物理計算器（第 19 頁）

速度、力學、能量、電學等物理計算。

輸入溫度與莫耳質量，計算理想氣體分子最概速率 v_p=√(2kT/m)、平均速率 v_avg=√(8kT/πm)、均方根速率 v_rms=√(3kT/m)。N₂ 300K → v_rms≈517 m/s。

輸入磁通密度、頻率、疊片厚度與電阻率，計算變壓器鐵芯渦電流損耗 P_e=π²B²f²d²/(6ρ) W/m³。矽鋼 B=1.5T、f=50Hz、d=0.5mm、ρ=9.71e-7 → P_e≈2378 W/m³。

輸入厚度、熱導率、面積與溫差，計算材料熱阻 R=Δx/(kA)、熱流率 Q=ΔT/R 與熱導 G=1/R。銅 k=401、A=1cm²、Δx=1m → R≈24.94 K/W。

輸入溫度、黏度與粒子半徑，計算擴散係數 D=kT/(6πηr) 與阻力係數 γ=6πηr。水 300K、r=1μm → D≈2.19e-13 m²/s。

輸入電阻、溫度與頻寬，計算熱雜訊電壓 v=√(4kTRΔf) 與雜訊功率。R=1kΩ、T=300K、Δf=1Hz → v≈4.07 nV/√Hz。

輸入直流電流與頻寬，計算散粒雜訊電流 i=√(2eIΔf)。I=1mA、Δf=1Hz → i≈17.9 pA/√Hz。

輸入席貝克係數與溫差，計算熱電電壓 V=S·ΔT。T型熱電偶 S=41μV/K、ΔT=100K → V=4.1 mV。

輸入自由度與溫度，計算平均能量 ⟨E⟩=(f/2)kT、每莫耳能量 (f/2)RT 與定容熱容。單原子 f=3、300K → E≈6.21e-21 J。

輸入擴散係數與時間，計算均方位移 ⟨x²⟩=2Dt 與 RMS 位移。水 300K、r=1μm → D=2.19e-13、t=1s → √⟨x²⟩≈0.66μm。

輸入擴散係數與濃度梯度，計算擴散通量 J=-D·(dC/dx)。D=1e-9、dC/dx=-1e3 → J=1e-6 mol/(m²·s)。

輸入電導率與溫度，計算金屬熱導率 κ=L·σ·T。銅 σ=5.96e7、T=300K → κ≈436 W/(m·K)。

輸入載子密度與弛豫時間，計算金屬電導率 σ=ne²τ/m 與遷移率 μ=eτ/m。銅 n=8.5e28、τ=2.5e-14 → σ≈5.99e7 S/m。