LC 諧振頻率計算器
輸入電感 L 與電容 C，計算 LC 振盪電路諧振頻率 f₀=1/(2π√(LC))、角頻率 ω₀=1/√(LC)、特性阻抗 Z₀=√(L/C)。L=1mH、C=1μF → f₀≈5.03 kHz。
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計算結果
重點速覽：LC 諧振電路（LC resonance）：純電感 L 與電容 C 組成的振盪電路，能量在電感磁場與電容電場間週期性轉換，振盪頻率為諧振頻率 f₀=1/(2π√(LC))。角頻率 ω₀=1/√(LC)；特性阻抗 Z₀=√(L/C)（諧振時電感與電容電抗相等 |X_L|=|X_C|=ω₀L=1/(ω₀C)=Z₀）；週期 T=1/f₀。經典例：L=1 mH、C=1 μF → f₀=1/(2π×√(1e-3×1e-6))=1/(2π×3.162e-5)≈5033 Hz（音頻）；L=1 μH、C=1 pF → f₀≈159 MHz（射頻）。歷史：赫茲 1887 年用 LC 振盪電路產生電磁波驗證馬克士威電磁理論；馬可尼 1895 年用 LC 振盪器發明無線電報；阿姆斯壯 1913 年發明超外差接收機用 LC 調諧。應用：(1) 射頻調諧——AM/FM 收音機天線用可變電容調 LC 諧振頻率選台（AM 530-1710 kHz、FM 88-108 MHz）；(2) 振盪器——Colpitts、Hartley、Clapp 振盪器用 LC 諧振決定振盪頻率，用於時鐘、射頻發射、電子琴；(3) 濾波器——LC 低通、高通、帶通通、高通、帶通濾波器，諧振頻率決定截止或中心頻率；(4) 能量轉換——感應加熱、無線充電用 LC 諧振匹配提升效率；(5) 無線電 RFID——13.56 MHz LC 諧振用於 NFC/RFID 標籤；(6) 雷射——脈衝雷射用 LC 諧振激發閃光燈。注意：純 LC 電路理論上無電阻損耗、永續振盪；實際電路有電阻，振盪逐漸衰減，需放大器補償；諧振頻率與 L、C 各自的平方根成反比。
計算公式
諧振頻率：f₀ = 1 / (2π · √(L · C))
角頻率：ω₀ = 1 / √(L · C) = 2π · f₀
特性阻抗：Z₀ = √(L / C) = ω₀ · L = 1 / (ω₀ · C)
週期：T = 1 / f₀ = 2π · √(L · C)
$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \quad \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$$$Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}$$使用說明
- 輸入電感 L（H）與電容 C（F）。
- 系統計算 f₀=1/(2π√(LC))、ω₀=1/√(LC)、Z₀=√(L/C)、T=1/f₀。
- 常用：音頻 L=1mH、C=1μF → 5 kHz；射頻 L=1μH、C=1pF → 159 MHz。
常見 LC 諧振電路的諧振頻率
| 應用 | 電感 L | 電容 C | 諧振頻率 f₀ | 特性阻抗 Z₀ |
|---|---|---|---|---|
| AM 收音機 | 100 μH | 100 pF | 1.59 MHz | 1 kΩ |
| FM 收音機 | 1 μH | 10 pF | 50.3 MHz | 316 Ω |
| WiFi 2.4GHz | 1 nH | 4.4 pF | 2.40 GHz | 15 Ω |
| 音頻振盪器 | 10 mH | 1 μF | 1.59 kHz | 100 Ω |
| NFC 13.56MHz | 1 μH | 138 pF | 13.56 MHz | 85 Ω |
諧振頻率與 L、C 各自平方根成反比；減小 L 或 C 可提高諧振頻率。
理財情境案例
AM 收音機調諧電路
AM 收音機用可變電容 C=10-100 pF 與 L=100 μH 調諧。
f_max=1/(2π√(100e-6×10e-12))≈5.03 MHz；f_min=1/(2π√(100e-6×100e-12))≈1.59 MHz。
覆蓋 AM 廣播段 530-1710 kHz 需更大 L 或 C，實際用 L=250μH、C=10-365pF。
NFC 13.56 MHz 諧振
NFC/RFID 標準頻率 13.56 MHz。
L=1 μH 時，由 f=1/(2π√(LC)) 反推 C=1/(4π²f²L)≈138 pF。
特性阻抗 Z₀=√(L/C)≈85 Ω，匹配天線阻抗提升讀寫距離。
常見問題
LC 振盪為什麼能持續？
電容放電時電流流過電感產生磁場，電容電壓歸零後電感磁場維持電流向電容反向充電，能量在電容電場與電感磁場間來回轉換，形成正弦振盪。頻率由 L、C 決定 f₀=1/(2π√(LC))。實際電路有電阻損耗，需放大器補償才能維持振盪。
LC 諧振與 RLC 諧振有何區別？
LC 為理想無電阻電路，諧振頻率 f₀=1/(2π√(LC))，振盪不衰減；RLC 串聯電路含電阻 R，諧振頻率相同但品質因數 Q=ω₀L/R=Z₀/R，電阻越大 Q 越小、頻寬越寬、振盪衰減越快。LC 是 RLC 在 R→0 時的極限。
特性阻抗 Z₀=√(L/C) 有什麼物理意義？
Z₀ 為諧振時電感或電容的電抗大小，|X_L|=|X_C|=ω₀L=1/(ω₀C)=Z₀。Z₀ 決定諧振時電壓與電流比值，影響信號幅度與匹配。射頻電路常設計 Z₀=50Ω 匹配射頻標準阻抗；音頻振盪器 Z₀ 較高（kΩ級）便於放大器接入。
如何選擇 LC 電路的 L、C 比例？
固定諧振頻率 f₀ 時，L 與 C 比例決定 Z₀=√(L/C)。L 大 C 小 → Z₀ 大，Q 高但易受雜散電容影響；L 小 C 大 → Z₀ 小，Q 低但抗干擾。射頻常選 Z₀=50-300 Ω；音頻選 1-10 kΩ。實際選擇需考慮 Q 值、阻抗匹配、元件可用性。
為什麼 WiFi 2.4 GHz 諧振電路 L 這麼小？
WiFi 2.4 GHz 頻率極高，由 f₀=1/(2π√(LC))，需 L·C≈4.4e-21（極小）。常用 L=1 nH、C=4.4 pF。L 太小難以實現為離散元件，常用 PCB 走線電感或晶片 LC 集成電路。射頻晶片如 ESP32 內建 LC 匹配網路與天線饋電。
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參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。f₀=1/(2π√(LC))、ω₀=1/√(LC)、Z₀=√(L/C)；L=1mH、C=1μF → 5.03 kHz；L=1μH、C=1pF → 159 MHz。