RLC 交流阻抗計算器
輸入電阻、電感、電容與頻率，計算感抗 X_L=2πfL、容抗 X_C=1/(2πfC)、阻抗 Z、相位角與諧振頻率。R=100Ω、L=0.1H、C=10μF、f=50Hz → Z≈304.5Ω。
輸入資料
計算結果
重點速覽：RLC 串聯電路交流阻抗（AC impedance）：在交流電路中，電阻 R、電感 L、電容 C 對電流的阻礙作用以阻抗 |Z| 表示。感抗 X_L=2πfL（電感對高頻阻礙大、直流時為 0）；容抗 X_C=1/(2πfC)（電容對低頻阻礙大、直流時為無窮大）；電抗 X=X_L−X_C；阻抗 |Z|=√(R²+X²)；相位角 φ=atan(X/R)；功率因數 cos(φ)=R/|Z|。當 X_L=X_C 時電抗為零，|Z|=R 最小，電流最大，稱為串聯諧振（series resonance），諧振頻率 f_0=1/(2π·√(LC))。經典例：R=100Ω、L=0.1H、C=10μF、f=50Hz → X_L=2π×50×0.1≈31.4Ω、X_C=1/(2π×50×10e-6)≈318.3Ω、X≈-286.9Ω、|Z|≈304.5Ω、φ≈-70.7°（容性）、cos(φ)≈0.328；諧振頻率 f_0=1/(2π·√(0.1×10e-6))≈159.2 Hz。應用：(1) 滤波器——低通、高通、帶通、帶阻滤波，音響分頻器、電源 EMI 滤波；(2) 諧振電路——收音機調諧（LC 並聯諧振選頻）、振盪器（克拉普、考畢子電路）；(3) 無線電調諧——LC 振盪頻率 f=1/(2π·√(LC))；(4) 阻抗匹配——最大功率傳輸條件 Z_load=Z_source*；(5) 功率因數補償——電感性負載並聯電容提高 cos(φ)，降低線路損耗；(6) 音響分頻——RC/LC 網路分離高、中、低音喇叭。歷史：交流阻抗概念由奧利弗·亥維賽（Oliver Heaviside）1880 年代提出，相量法（phasor）由查爾斯·斯坦梅茨（Charles Steinmetz）1893 年發展，將交流電路分析從微分方程簡化為複數代數。
計算公式
感抗：X_L = 2πfL
容抗：X_C = 1 / (2πfC)
電抗：X = X_L − X_C
阻抗：|Z| = √(R² + X²)
相位角：φ = atan(X / R)
功率因數：cos(φ) = R / |Z|
諧振頻率：f₀ = 1 / (2π·√(LC))
$$X_L = 2\pi f L, \quad X_C = \frac{1}{2\pi f C}$$$$|Z| = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}, \quad \varphi = \arctan\frac{X_L - X_C}{R}$$$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$使用說明
- 輸入電阻 R（Ω）、電感 L（H）、電容 C（F）、頻率 f（Hz）。
- 系統計算 X_L、X_C、X、|Z|、相位角、功率因數與諧振頻率。
- 容性電路（X_C>X_L）相位角為負；感性（X_L>X_C）為正；諧振時為 0。
R=100Ω、L=0.1H、C=10μF 在不同頻率下的阻抗
| 頻率 f(Hz) | X_L(Ω) | X_C(Ω) | X(Ω) | |Z|(Ω) | φ(°) | cos(φ) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 6.28 | 1591.55 | -1585.27 | 1588.42 | -86.39 | 0.063 |
| 50 | 31.42 | 318.31 | -286.89 | 304.49 | -70.74 | 0.328 |
| 100 | 62.83 | 159.15 | -96.32 | 125.00 | -43.93 | 0.721 |
| 159.2 | 100.00 | 100.00 | 0.00 | 100.00 | 0.00 | 1.000 |
| 500 | 314.16 | 31.83 | 282.33 | 299.40 | 70.51 | 0.334 |
| 1000 | 628.32 | 15.92 | 612.40 | 620.45 | 80.73 | 0.161 |
f=159.2 Hz（諧振）時 X=0、|Z|=R=100Ω、cos(φ)=1；低頻容性、高頻感性。
理財情境案例
收音機調諧電路
AM 收音機調諧 LC 電路選台 1000 kHz，C=100 pF。
由 f=1/(2π·√(LC))，L=1/(4π²f²C)=1/(4π²×1e12×100e-12)≈253 μH。
調整 C 即可選擇不同電台頻率。
功率因數補償
工廠電動機為電感性負載，P=10 kW、cos(φ)=0.7、V=220V、f=50Hz。
未補償視在功率 S=P/cos(φ)=10/0.7≈14.3 kVA，線路電流 I≈65 A。
並聯電容使 cos(φ) 提升至 0.95，S≈10.5 kVA、I≈48 A，線路損耗降低約 46%。
常見問題
阻抗與電阻有什麼區別？
電阻 R 對直流和交流都阻礙電流，能量轉換為熱（耗散）。阻抗 |Z| 包含電阻和電抗兩部分，電抗（X_L、X_C）只對交流有意義，不耗散能量，只儲存與釋放能量（電感儲磁能、電容儲電能）。電阻為實數、阻抗為複數（Z=R+jX）；直流時 X_L=0、X_C=∞，故電容開路、電感短路。
什麼是串聯諧振？
當 X_L=X_C（即 f=f₀=1/(2π·√(LC))）時電抗為零，阻抗最小（|Z|=R）、電流最大、相位角為 0（電壓電流同相）。此時電感與電容能量往返交換，電源僅補充電阻充電阻損耗。諧振時電感兩端電壓 V_L=I·X_L 可能遠大於電源電壓（Q 倍），稱電壓諧振。應用：選頻滤波、振盪器、調諧放大器。
為什麼電感對高頻阻礙大？
電感電壓 V=L·di/dt，頻率越高 di/dt 越大，相同電流需更高電壓，等效阻礙（感抗 X_L=2πfL）越大。極端：直流 f=0 時 X_L=0（電感短路）；高頻時 X_L→∞（開路）。應用：高頻扼流圈（choke）、EMI 滤波、射頻隔離。
為什麼電容對低頻阻礙大？
電容電流 I=C·dv/dt，頻率越低 dv/dt 越小，相同電壓產生更小電流，等效阻礙（容抗 X_C=1/(2πfC)）越大。極端：直流 f=0 時 X_C=∞（電容開路）；高頻時 X_C→0（短路）。應用：耦合電容（隔直流通交流）、旁路電容、積分/微分電路。
功率因數為什麼要補償？
電感性負載（馬達、變壓器）cos(φ)<1 時，視在功率 S>P（有功功率），線路電流 I=S/V 增大，線路損耗 I²R 增大、電壓降增大。並聯電容使 cos(φ)→1，降低 S 與 I。香港中電、港燈對工業用戶 cos(φ)<0.85 收取無功功率罰款；補償後可減少電費 5-15%。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。X_L=2πfL、X_C=1/(2πfC)、|Z|=√(R²+(X_L−X_C)²)、φ=atan(X/R)、f₀=1/(2π·√(LC))；諧振時 |Z|=R、cos(φ)=1。