物理計算器（第 18 頁）

速度、力學、能量、電學等物理計算。

輸入封閉曲面內淨電荷與距離，計算電通量 Φ=Q/ε₀ 與電場強度 E=Q/(4πε₀r²)。

輸入磁場與磁旋比，計算拉莫爾進動頻率 f=γB/(2π)、角頻率 ω=γB 與週期 T。質子在 1 T 中頻率約 42.58 MHz。

輸入電源電壓與三個串聯電阻，計算迴路電流、各電阻電壓降與殘差。V=12V、R=[2,4,6] → I=1A、ΣV_drops=12V、殘差=0。

輸入四個電阻與輸入電壓，計算平衡電阻 R_x=R₂·R₃/R₁、輸出電壓 V_out 與平衡狀態。R₁=100、R₂=200、R₃=100、R_x=200 → 平衡，V_out=0。

輸入電阻、電感、電容與頻率，計算感抗 X_L=2πfL、容抗 X_C=1/(2πfC)、阻抗 Z、相位角與諧振頻率。R=100Ω、L=0.1H、C=10μF、f=50Hz → Z≈304.5Ω。

輸入絕對溫度，計算黑體總輻射功率密度 j*=σT⁴ 與維恩位移波長 λ_max=b/T。太陽 5778K → λ_max≈501nm（綠光）；室溫 300K → λ_max≈9.66μm（紅外線）。

輸入線圈匝數、電流、面積與外磁場，計算磁偶極矩 μ=NIA、力矩 τ=μBsinθ 與位能 U=−μBcosθ。N=100、I=2A、A=0.01m²、B=1T → μ=2 A·m²。

輸入電荷、間距與距離，計算電偶極矩 p=qd、軸向電場 E=2kp/r³ 與赤道電場 E=kp/r³。q=1μC、d=1mm、r=1m → E_eq≈8.99 V/m。

輸入溫度與電子數密度，計算電漿德拜長度 λ_D=√(ε₀kT/(ne²))。T=1e4K、n=1e18 → λ_D≈6.9e-6 m。

輸入電子數密度與粒子質量，計算電漿頻率 ω_p=√(ne²/(ε₀m)) 與頻率 f_p=ω_p/(2π)。電離層 n=1e12 → f_p≈9 MHz。

輸入電場振幅，計算電磁波電場能量密度 u_E=½ε₀E²、總能量密度 u=ε₀E²、坡印廷向量 S=cε₀E² 與強度 I=½cε₀E²。E₀=1000 V/m → I≈1326 W/m²。

輸入頻率、相對磁導率與電導率，計算電磁波在導體中的趨膚深度 δ=√(2/(2πfμσ))。銅 60Hz → δ≈8.42 mm；1MHz → δ≈65 μm。