電偶極電場計算器
輸入電荷、間距與距離，計算電偶極矩 p=qd、軸向電場 E=2kp/r³ 與赤道電場 E=kp/r³。q=1μC、d=1mm、r=1m → E_eq≈8.99 V/m。
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計算結果
重點速覽：電偶極電場（Electric dipole field）：兩個等量異號電荷 +q 與 −q 相距 d 形成電偶極，偶極矩 p=q·d（方向由 −q 指向 +q）。在距偶極中心 r 處（遠場近似 r >> d）：(1) 軸向（偶極軸延長線）電場 E_axis=2kp/r³，方向與 p 平行；(2) 赤道方向（中垂線）電場 E_equator=kp/r³，方向與 p 反平行。庫侖常數 k=1/(4πε₀)≈8.99×10⁹ N·m²/C²。經典例：q=1μC、d=1mm、r=1m → p=1e-9 C·m、E_eq=8.99 V/m、E_axis=17.98 V/m（軸向為赤道 2 倍）。電偶極電場隨距離 1/r³ 衰減，遠快於點電荷 1/r² 衰減，故遠場弱。歷史：庫侖 1785 年用扭秤實驗確立庫侖定律；德拜 1912 年提出分子偶極矩概念（永久偶極矩稱德拜，1 D=3.336e-30 C·m）。應用：(1) 分子極性——水 H₂O 偶極矩 1.85 D、氨 NH₃ 1.47 D、CO 0.11 D（一氧化碳極弱極性）；(2) 介電材料——極性分子在外電場中轉向極化，介電常數 ε_r 大（水 80、乙醇 24）；(3) 微波加熱——微波電場使水分子偶極振盪，摩擦產熱；(4) 紅外光譜——分子振動偶極矩變化吸收紅外光；(5) 生物電磁——細胞膜兩側電荷分離形成電偶極，心電圖測其電場；(6) 射電天文——磁偶極輻射同步輻射、電偶極輻射為主。注意：偶極公式僅適用遠場 r >> d，近場需用點電荷庫侖定律精確計算。
計算公式
電偶極矩：p = q · d
軸向電場：E_axis = 2kp / r³ = 2kqd / r³
赤道電場：E_equator = kp / r³ = kqd / r³
庫侖常數：k = 1 / (4πε₀) ≈ 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
關係：E_axis = 2 · E_equator
$$p = qd, \quad E_{axis} = \frac{2kp}{r^3}$$$$E_{equator} = \frac{kp}{r^3}, \quad k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$$使用說明
- 輸入電荷 q（C）、間距 d（m）、觀測距離 r（m）。
- 系統計算偶極矩 p=qd、軸向電場 2kp/r³、赤道電場 kp/r³。
- 注意：偶極公式僅適用遠場 r >> d；近場請用點電荷庫侖定律。
常見電偶極的偶極矩與電場
| 電偶極 | 電荷 q (C) | 間距 d (m) | 偶極矩 p (C·m) | 1m 處 E_eq (V/m) |
|---|---|---|---|---|
| 水分子 H₂O | 1.6e-19 | 3.7e-11 | 6.2e-30 | 5.6e-20 |
| 氫氯化氫 HCl | 1.6e-19 | 3.5e-11 | 3.6e-30 | 3.2e-20 |
| 實驗偶極 | 1e-6 | 0.001 | 1e-9 | 8.99 |
| 雲對地閃電 | 5 | 1000 | 5000 | 4.5e13 |
分子偶極矩單位 1 德拜（D）=3.336e-30 C·m；水分子偶極矩 1.85 D。
理財情境案例
實驗室電偶極電場
實驗偶極：q=1μC、d=1mm、r=1m。
p=qd=1e-6×1e-3=1e-9 C·m。
E_eq=kp/r³=8.99e9×1e-9/1=8.99 V/m；E_axis=2×8.99=17.98 V/m。
水分子偶極矩
水 H₂O 偶極矩 p=6.2e-30 C·m（1.85 D）。
O-H 鍵偶極 q≈1.6e-19 C，等效間距 d=p/q≈3.9e-11 m。
分子偶極使水高介電常數 80、易溶解離子、微波加熱效率高。
常見問題
為什麼電偶極電場隨 1/r³ 衰減比點電荷 1/r² 快？
電偶極是兩個等量異號電荷的疊加，遠場時正負電荷電場大部分相互抵消，僅剩與 1/r³ 成正比的殘餘場。這稱為多極展開（multipole expansion）的偶極項，更高階如四極極子隨 1/r⁴ 衰減更快。
為什麼軸向電場是赤道電場的 2 倍？
軸向（偶極軸延長線）上正負電荷電場同向疊加，E_axis=2kp/r³；赤道（中垂線）上正負電荷電場徑向分量抵消，僅剩與 p 反向的分量，E_eq=kp/r³。故軸向為赤道的 2 倍，但方向不同（軸向與 p 平行、赤道與 p 反平行）。
1 德拜（Debye）等於多少 C·m？
1 德拜（D）=3.33564×10⁻³⁰ C·m。常見分子偶極矩：水 1.85 D、氨 1.47 D、HCl 1.08 D、CO 0.11 D（CO 因電荷對稱幾乎抵消，極性極弱）。1 D 約對應 0.2 電子電荷在 1 Å 距離上的分離。
為什麼水介電常數高（ε_r≈80）？
水分子具大偶極矩（1.85 D），在外電場中轉向極化使總極化大，介電常數 ε_r≈80（室溫）。高介電常數使水能溶解大量離子化合物（鹽、酸、鹼），稱為通用溶劑。乙醇 ε_r≈24、甘油 42 也具極性分子。
微波爐為什麼能加熱水？
微波（2.45 GHz）電場使水分子偶極矩每秒翻轉約 24.5 億次，分子間摩擦產熱。微波僅加熱極性分子（水、糖、脂肪），非極性容器（玻璃、塑膠）不直接加熱。微波穿透深度約 1-2 cm，故食物內外同時受熱。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。p=qd、E_axis=2kp/r³、E_eq=kp/r³；k=8.99e9 N·m²/C²；1 D=3.336e-30 C·m；水分子偶極矩 1.85 D。