電磁波能量密度計算器
輸入電場振幅，計算電磁波電場能量密度 u_E=½ε₀E²、總能量密度 u=ε₀E²、坡印廷向量 S=cε₀E² 與強度 I=½cε₀E²。E₀=1000 V/m → I≈1326 W/m²。
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計算結果
重點速覽：電磁波能量密度（EM wave energy density）：電磁波由相互垂直的電場 E 與磁場 B 構成，B=E/c。電場能量密度 u_E=½ε₀E²、磁場能量密度 u_B=B²/(2μ₀)=B²ε₀c²/2=½ε₀E²（電磁波中等於電場能量密度），總能量密度 u=u_E+u_B=ε₀E²。坡印廷向量 S=E×B/μ₀=cε₀E² 為瞬時功率通量密度（單位時間通過單位面積的能量，W/m²）；時間平均強度 I=〈S〉=½cε₀E₀²（E₀ 為振幅，正弦波時間平均因子 1/2）。經典例：E₀=1000 V/m → u_E=4.43×10⁻⁶ J/m³、u=8.85×10⁻⁶ J/m³、S=2654 W/m²、I=1327 W/m²、B₀=3.34×10⁻⁶ T。歷史：馬克士威 1865 年提出電磁波理論，赫茲 1887 年實驗驗證；坡印廷 1884 年推導能量通量向量（坡印廷向量）；愛因斯坦 1905 年光電效應確立光量子。應用：(1) 太陽輻射——太陽常數 1361 W/m²（地球大氣外），對應 E₀≈1014 V/m；(2) 無線電——廣播台 E≈0.1-1 V/m（功率密度 0.01-1 W/m²）；(3) 光纖通訊——雷射功率 mW 級，光纖截面積小故 E 大；(4) 雷達——脈衝峰值功率密度達 kW/m² 級；(5) 微波加熱——微波爐 2.45 GHz、功率密度約 0.01-0.1 W/cm²；(6) 雷射切割——高功率雷射 W/m² 至 MW/m²，能熔金屬；(7) 電磁相容性（EMC）——射頻曝露安全標準基於功率密度（ICNIRP：1-10 W/m²）。注意：電磁波中電場與磁場能量密度相等，故總能量密度為 2 倍單場；強度為坡印廷向量時間平均，正弦波為 1/2 因子。
計算公式
電場能量密度：u_E = ½ · ε₀ · E²
磁場能量密度：u_B = B² / (2μ₀) = ½ · ε₀ · E²（電磁波中等於 u_E）
總能量密度：u = u_E + u_B = ε₀ · E²
坡印廷向量：S = E × B / μ₀ = c · ε₀ · E²（瞬時功率密度）
時間平均強度：I = ½ · c · ε₀ · E₀²
磁場振幅：B₀ = E₀ / c
$$u_E = \frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2, \quad u = \varepsilon_0 E^2$$$$S = c\varepsilon_0 E^2, \quad I = \frac{1}{2}c\varepsilon_0 E_0^2$$使用說明
- 輸入電場振幅 E₀（V/m）。
- 系統計算 u_E=½ε₀E²、u_B=½ε₀E²、u=ε₀E²、S=cε₀E²、I=½cε₀E₀²、B₀=E₀/c。
- 常用：陽光 E₀≈1014 V/m、S≈1361 W/m²；FM 廣播 E≈0.5 V/m、I≈3.3e-4 W/m²。
常見電磁波電場振幅與強度
| 電磁波源 | 電場 E₀ (V/m) | 強度 I (W/m²) | 能量密度 u (J/m³) |
|---|---|---|---|
| 陽光（晴日） | 1014 | 1361 | 8.85e-6 |
| 陽光（陰天） | 100 | 13.3 | 8.85e-8 |
| FM 廣播（1km） | 0.5 | 3.3e-4 | 2.2e-12 |
| 手機（貼耳） | 10 | 0.133 | 8.85e-10 |
| 微波爐（爐內） | 3000 | 11936 | 7.97e-5 |
電場能量密度與磁場能量密度在電磁波中相等，故總能量密度為 2 倍電場能量密度。
理財情境案例
太陽輻射與太陽常數
地球大氣外太陽常數 S≈1361 W/m²。
由 I=½cε₀E₀² 反推 E₀=√(2I/(cε₀))≈1014 V/m。
地面晴日正午約 1000 W/m²，太陽能板效率 15-20% 轉換為電能。
手機射頻曝露
手機發射功率約 1W，貼耳距離 1cm 強度約 800 W/m²。
E₀=√(2×800/(cε₀))≈776 V/m；國際安全標準 10 W/m² 以下。
現代手機有 SAR 限制（香港 2.0 W/kg 以下），降低頭部吸收。
常見問題
為什麼電場與磁場能量密度在電磁波中相等？
電磁波中 B=E/c，故磁場能量密度 u_B=B²/(2μ₀)=(E/c)²/(2μ₀)=E²/(2μ₀c²)。由 c²=1/(ε₀μ₀)，u_B=ε₀E²/2=u_E。兩者相等使總能量密度為 2 倍單場。
坡印廷向量與強度有什麼區別？
坡印廷向量 S 為瞬時功率通量密度（隨時間變化）；強度 I 為時間平均值。正弦電磁波時間平均因子 1/2，故 I=〈S〉=½cε₀E₀²。對太陽常數 1361 W/m² 等一般指時間平均強度。
太陽常數 1361 W/m² 對應多大電場？
由 I=½cε₀E₀²，E₀=√(2I/(cε₀))=√(2×1361/(3e8×8.854e-12))≈1014 V/m。地面晴日因大氣衰減約 800-1000 W/m²，E₀≈775-1014 V/m。
香港手機射頻安全標準是多少？
香港通訊辦公室規定手機 SAR（比吸收率）<2.0 W/kg（國際非游離輻射防護委員會 ICNIRP 標準）。射頻曝露功率密度限值：900 MHz 4.5 W/m²、1800 MHz 9 W/m²、2.4 GHz 10 W/m²。日常手機貼耳強度高但時間短，總吸收能量符合標準。
為什麼微波爐用 2.45 GHz？
2.45 GHz 是 ISM 頻段（工業、科學、醫療），允許高功率輻射不影響通訊。水分子偶極振盪在 2.45 GHz 與微波頻率共振，加熱效率高。微波爐內電場約 3000 V/m，功率密度約 12 kW/m²，加熱迅速。其他頻段如 915 MHz（美國工業用）也用於大型微波加熱。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。u_E=½ε₀E²、u=ε₀E²、S=cε₀E²、I=½cε₀E₀²；太陽常數 1361 W/m² 對應 E₀≈1014 V/m。