坡印廷向量計算器
輸入電場振幅，計算電磁波時間平均能量通量 ⟨S⟩=E₀²/(2μ₀c)。E=100V/m → ⟨S⟩≈13.27 W/m²。
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計算結果
重點速覽：坡印廷向量（Poynting vector，1884）：電磁場能量流密度向量 S=E×H=E×B/μ₀，方向為電磁波傳播方向，大小為單位時間垂直通過單位面積的電磁能量（W/m²）。對於平面電磁波（E、B、k 互相垂直），E=c·B（c=2.998×10⁸ m/s），故瞬時 S=E²/(μ₀·c)=E·B/μ₀。時間平均 ⟨S⟩=E₀²/(2μ₀·c)（因 cos² 時間平均 1/2）；峰值 S_peak=E₀²/(μ₀·c)。μ₀·c=377 Ω 為自由空間阻抗（真空電阻）。能量密度 u=ε₀·E²/2+B²/(2μ₀)，時間平均 u_avg=ε₀·E₀²/2=E₀²/(2μ₀·c²)·2=E₀²/(μ₀·c²)（電場與磁場各半）。經典例：陽光 E₀≈1000 V/m → ⟨S⟩≈1327 W/m²（地球大氣層外太陽常數 1361 W/m²，符合）；手機 E₀≈1 V/m → ⟨S⟩≈0.0013 W/m²；雷射 E₀≈10⁶ V/m → ⟨S⟩≈1.33×10⁹ W/m²（GW/cm²）。歷史：坡印廷 1884 年推導；亥維賽 獨立推導。應用：(1) 太陽能——計算電池板功率密度；(2) 無線通訊——天線輻射功率；(3) 微波加熱——水分子吸收 2.45GHz；(4) 雷射切割——高能量密度；(5) 電磁相容性（EMC）——安全暴露限值。
計算公式
坡印廷向量：S = E × H = E × B / μ₀（W/m²）
電磁波（平面波）：⟨S⟩ = E₀² / (2·μ₀·c)
瞬時峰值：S_peak = E₀² / (μ₀·c)
磁場振幅：B₀ = E₀ / c
能量密度：u_avg = E₀² / (μ₀·c²) = ε₀·E₀²
$$\mathbf{S} = \mathbf{E} \times \mathbf{H} = \frac{\mathbf{E} \times \mathbf{B}}{\mu_0}, \quad \langle S \rangle = \frac{E_0^2}{2\mu_0 c}, \quad B_0 = \frac{E_0}{c}$$使用說明
- 輸入電場振幅 E₀（V/m）。
- 系統計算 ⟨S⟩=E₀²/(2μ₀c)、S_peak=2⟨S⟩、B₀=E₀/c。
- 常用：陽光 E=1000 → ⟨S⟩=1327 W/m²；手機 E=1 → ⟨S⟩=0.0013 W/m²。
常見電磁波能量通量（坡印廷向量）
| 來源 | 電場 E₀ (V/m) | 平均通量 ⟨S⟩ (W/m²) | 磁場 B₀ (T) | 應用 |
|---|---|---|---|---|
| 陽光(地面) | 1000 | 1327 | 3.3e-6 | 太陽能 |
| 陽光(大氣外) | 1015 | 1368 | 3.4e-6 | 衛星 |
| 手機(頭部) | 1 | 0.0013 | 3.3e-9 | 通訊 |
| WiFi(1m) | 0.1 | 1.3e-5 | 3.3e-10 | 無線網路 |
| 廣播電台 | 10 | 0.13 | 3.3e-8 | AM/FM |
| 微波爐(內) | 5000 | 33175 | 1.7e-5 | 加熱 |
| 雷射(切割) | 1e6 | 1.33e9 | 3.3e-3 | 工業 |
μ₀c=377 Ω（自由空間阻抗）；⟨S⟩=E₀²/754。陽光與雷射相差 10⁶ 倍，顯示電磁波能量密度跨度極大。
理財情境案例
太陽能板功率計算
正午陽光 E₀≈1000 V/m，⟨S⟩=1000²/(2×4π×10⁻⁷×3e8)=10⁶/754≈1327 W/m²。
實際地表太陽輻射 1000 W/m²（大氣吸收 25%），符合坡印廷向量預測。
20% 效率太陽能板 1 m² 輸出 200 W；香港年日照 1500 kWh/m²，10 m² 板年發電 3000 kWh（家庭用電量）。
手機電磁波安全評估
手機最大功率 2W、距頭部 1cm，E₀≈100 V/m（最差情況下近場估計）。
⟨S⟩=100²/754≈13.3 W/m²；SAR（比吸收率）=⟨S⟩/(ρ·d)，ρ=1000 kg/m³、d=1cm → SAR=1.33 W/kg。
國際非電離輻射防護委員會（ICNIRP）公眾 SAR 限值 2 W/kg（頭部），手機符合。實際通話 1W 以下，SAR 0.5-1 W/kg。
常見問題
為什麼坡印廷向量與電場平方成正比？
電磁波能量密度 u=ε₀E²/2+B²/(2μ₀)，電場與磁場各貢獻一半。對平面波 B=E/c，故 u=ε₀E²/2+ε₀E²/2=ε₀E²。能量通量 S=u·c=ε₀·c·E²=E²/(μ₀·c)（用 ε₀·μ₀·c²=1）。瞬時 S 按 cos²(ωt) 波動，時間平均係數 1/2。
μ₀c=377 Ω 是什麼意思？
μ₀c=4π×10⁻⁷×3×10⁸=376.73 Ω 為「自由空間特性阻抗」Z₀。類比電路歐姆定律：S=E²/Z₀ 就像 P=V²/R。電磁波在真空中傳播時，電場（V/m）對應電壓，磁場對應電流，比值 Z₀=377 Ω。電磁波從空氣進入介質時阻抗不匹配會反射（菲涅耳方程式）。
為什麼 E₀ 與 B₀ 比為 c？
麥克斯韋方程組推導平面波 E=c·B。物理意義：電場與磁場同步振盪，電場對電荷施力 qE、磁場對運動電荷施力 qvB，兩者之比 v=E/B=c 表示「光速下兩力相等」。電磁波傳播時電場與磁場互相激發，速率 c 由 μ₀、ε₀ 決定：c=1/√(μ₀·ε₀)≈3×10⁸ m/s。
能量密度 u 與通量 S 有何關係？
u（J/m³）為空間能量密度，S（W/m²）為單位面積能量流。S=u·c（能量密度以光速 c 移動故單位時間通過面積的能量為 u·c）。對陽光 u≈4.4 μJ/m³，S=u·c=4.4e-6×3e8=1320 W/m²，符合實測 1361 W/m²。
如何測量電磁波能量通量？
(1) 熱電堆感測器——黑體吸收輻射測溫升，量程 mW- kW；(2) 輻射熱計——半導體測電阻變化；(3) 場強計——測 E 後用 S=E²/377 計算；(4) 光電二極體——可見光譜功率；(5) 量熱計——精測雷射功率（吸收轉熱）。陽光用熱電堆、手機用場強計、雷射用光電二極體。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。S=E²/(μ₀c)，μ₀c=377 Ω；⟨S⟩=E₀²/(2μ₀c)。陽光 E=1000 → ⟨S⟩=1327 W/m²；手機 E=1 → 0.0013 W/m²。B₀=E₀/c，能量密度 u=E₀²/(μ₀c²)。