惠斯通電橋計算器
輸入四個電阻與輸入電壓，計算平衡電阻 R_x=R₂·R₃/R₁、輸出電壓 V_out 與平衡狀態。R₁=100、R₂=200、R₃=100、R_x=200 → 平衡，V_out=0。
輸入資料
計算結果
重點速覽：惠斯通電橋（Wheatstone bridge）：由四個電阻 R₁、R₂、R₃、R_x 接成菱形電橋，電源 V_in 接於對角，檢流計接於另一對角。當電橋平衡時 V_out=0，平衡條件 R_x/R₃=R₂/R₁，即 R_x=R₂·R₃/R₁。失衡時 V_out=V_in·(R_x/(R_x+R₃)−R₂/(R₁+R₂))。由英國科學家塞繆爾·亨特·克里斯蒂（Samuel Hunter Christie）1833 年發明、查爾斯·惠斯通（Charles Wheatstone）1843 年改良推廣，用於精確測量未知電阻（精度可達 10⁻⁴ Ω）。經典例：R₁=100Ω、R₂=200Ω、R₃=100Ω、R_x=200Ω → 平衡（R_x=R₂·R₃/R₁=200×100/100=200Ω），V_out=0。失衡例：R_x=250Ω 時 V_out>0（R_x>平衡值），電流從 R₃ 流向 R₁。應用：(1) 精密電阻測量——已知三個電阻，調整 R_x 使檢流計歸零，反推 R_x；(2) 應變計（strain gauge）——R_x 為應變計，受力變形時電阻微變（ΔR/R≈10⁻⁶），測 V_out 反推應變；(3) 溫度感測（鉑電阻 Pt100/Pt1000）——R_x 為為鉑電阻，溫度變化時 R_x 變化，V_out 反推溫度；(4) 壓力感測、荷重元（load cell）——四個應變計組成電橋，測力與重量（電子秤核心）；(5) 電容、電感比較電橋（交流電橋）。歷史：克里斯蒂 1833 年首創，惠斯通 1843 年在皇家學會演講推廣，後人稱惠斯通電橋。檢流計（galvanometer）靈敏度決定電橋精度，現代用運算放大器替代。注意：V_in 越大靈敏度越高但功耗增大；R₁-R₄ 阻值範圍通常 100Ω-10kΩ，過低功耗大，過高雜訊敏感。
計算公式
平衡條件：R_x / R₃ = R₂ / R₁
平衡電阻：R_x = R₂ · R₃ / R₁
輸出電壓：V_out = V_in · (R_x/(R_x+R₃) − R₂/(R₁+R₂))
電流方向：R_x > 平衡值 → 正向；R_x < 平衡值 → 反向
$$\frac{R_x}{R_3} = \frac{R_2}{R_1}, \quad R_x = \frac{R_2 R_3}{R_1}$$$$V_{out} = V_{in} \left( \frac{R_x}{R_x + R_3} - \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right)$$使用說明
- 輸入四個電阻 R₁、R₂、R₃、R_x（Ω）與電橋輸入電壓 V_in（V）。
- 系統計算平衡電阻 R_x*=R₂·R₃/R₁、輸出電壓 V_out 與平衡狀態。
- 若 R_x=R_x* 則電橋平衡、V_out=0；否則失衡，V_out 不為零。
V_in=5V、R₁=100Ω、R₂=200Ω、R₃=100Ω 下不同 R_x 的 V_out
| R_x(Ω) | 平衡值 R_x*(Ω) | V_out(V) | 狀態 |
|---|---|---|---|
| 100 | 200 | -0.8333 | 反向失衡 |
| 150 | 200 | -0.5000 | 反向失衡 |
| 200 | 200 | 0.0000 | 平衡 |
| 250 | 200 | 0.4762 | 正向失衡 |
| 300 | 200 | 0.8333 | 正向失衡 |
R_x>平衡值時 V_out>0；R_x<平衡值時 V_out<0；R_x=平衡值時 V_out=0。
理財情境案例
應變計測量結構應力
橋樑結構應力監測用應變計 R_x=120Ω（初始），應變計 GF=2、應變 1000 με。
ΔR=R_x·GF·ε=120×2×0.001=0.24Ω，R_x'=120.24Ω。
V_in=5V、R₁=R₂=R₃=120Ω，V_out=5×(120.24/240.24−0.5)≈2.5 mV，可由儀表放大器讀取。
電子秤荷重元
電子秤用四個應變計組成全橋，V_in=5V、額定負載下 V_out≈10 mV。
由 V_out 與校準曲線反推重量，精度可達 0.01% 滿刻度。
全橋比單臂電橋靈敏度提高 4 倍且自動溫度補償。
常見問題
為什麼惠斯通電橋能精確測量電阻？
電橋比較四個電阻比值，平衡時 V_out=0（零點檢測）。檢流計或運算放大器可檢測 μV 級電壓，故可分辨 10⁻⁶ 量級電阻變化。相比直接用歐姆定律 V/I 測量，電橋不受電源電壓漂移、引線電阻影響。現代數字萬用表用電橋原理測電阻。
應變計的原理是什麼？
應變計（strain gauge）為金屬箔或半導體薄膜，受力變形時電阻變化 ΔR/R=GF·ε，GF 為應變靈敏度（金屬≈2、半導體 50-200），ε 為應變（無因次）。常用阻值 120Ω、350Ω、1000Ω。接成電橋後微小 ΔR 轉換為 V_out，用於測力、壓力、扭矩、加速度等。
為什麼電橋用四個應變計（全橋）？
全橋（four-active-gauge）有四個優點：(1) 靈敏度提高 4 倍（V_out 為單臂的 4 倍）；(2) 自動溫度補償（四個應變計溫漂相同，互相抵消）；(3) 抵消引線電阻影響；(4) 可測拉壓、彎曲、扭轉等不同變形模式。半橋（兩個應變計）次之，單臂電橋僅用於低成本場合。
為什麼 Pt100 溫度感測器用電橋？
鉑電阻 Pt100 在 0°C 時 R=100Ω、溫度係數 α=0.00385 Ω/Ω/°C，100°C 時 R=138.5Ω。若直接用 V=IR 測量，引線電阻（典型 0.1-1Ω）會引入誤差。三線或四線電橋可消除引線電阻影響，精度可達 0.01°C。Pt1000（1000Ω）靈敏度更高，引線影響更小。
電橋失衡時如何計算 V_out？
V_out=V_in·(R_x/(R_x+R₃)−R₂/(R₁+R₂))。當 R_x=R₂·R₃/R₁ 時兩項相等，V_out=0。R_x>平衡值時第一項 > 第二項，V_out>0；反之 V_out<0。小偏差時 V_out≈V_in·ΔR_x/(4R)，故電橋在平衡點附近線性最好、靈敏度最高。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。R_x=R₂·R₃/R₁；V_out=V_in·(R_x/(R_x+R₃)−R₂/(R₁+R₂))；應變計、Pt100、荷重元為主要應用。