電漿頻率計算器
輸入電子數密度與粒子質量，計算電漿頻率 ω_p=√(ne²/(ε₀m)) 與頻率 f_p=ω_p/(2π)。電離層 n=1e12 → f_p≈9 MHz。
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計算結果
重點速覽：電漿頻率（Plasma frequency）：電漿中電子相對於離子的集體振盪頻率，ω_p=√(ne²/(ε₀m))，其中 n 為電子數密度（m⁻³）、e=1.602×10⁻¹⁹ C 為電子電荷、ε₀=8.854×10⁻¹² F/m 為真空電容率、m 為粒子質量（kg）。物理意義：當電漿中電子被擾動偏離平衡位置，靜電回復力使電子集體振盪，頻率為電漿頻率；電磁波頻率低於電漿頻率時無法穿透電漿（被反射），高於則可穿透。線頻率 f_p=ω_p/(2π)。經典例：電離層 n=1e12 m⁻³、電子 m=9.11e-31 kg → f_p≈9 MHz（高頻無線電反射）；金屬 n=1e29 → f_p≈PHz（遠紫外，故金屬反光可見光）。歷史：湯姆孫 1897 年發現電子；朗繆爾 1928 年提出電漿（plasma）一詞與電漿振盪；朗道 1946 年推導電漿波阻尼（朗道阻尼）。應用：(1) 電離層通訊——AM 廣播（530-1710 kHz）與短波（3-30 MHz）低於電離層電漿頻率被反射，實現遠距通訊；FM 廣播（88-108 MHz）高於電漿頻率可穿透；(2) 衛星通訊——超高頻（GHz）遠高於電離層電漿頻率，可穿透電離層與衛星通訊；(3) 金屬光學——金屬電子密度高、電漿頻率達 PHz（遠紫外），故可見光（PHz 以下）被反射；高於電漿頻率的紫外 X 射線可穿透金屬；(4) 核融合——磁約束電漿加熱頻率選擇需考慮電漿頻率；(5) 電漿診斷——測量電漿頻率反推電子密度（朗繆爾探針）；(6) 等離子體天線——脈衝電漿反射無線電波；(7) 離子推進器——太空推進用電漿振盪。注意：電子電漿頻率遠高於離子電漿頻率（因 m_e << m_ion，電子質量小故頻率高）。
計算公式
電漿角頻率：ω_p = √(n · e² / (ε₀ · m))
電漿頻率：f_p = ω_p / (2π) = (1/2π) · √(n · e² / (ε₀ · m))
真空電容率：ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² F/m
電子電荷：e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C
電子質量：m_e = 9.11 × 10⁻³¹ kg
電磁波傳播：f > f_p 可穿透；f < f_p 被反射
$$\omega_p = \sqrt{\frac{n e^2}{\varepsilon_0 m}}, \quad f_p = \frac{\omega_p}{2\pi}$$使用說明
- 輸入電子數密度 n（m⁻³）與粒子質量 m（kg）。
- 系統計算角頻率 ω_p=√(ne²/(ε₀m))、頻率 f_p=ω_p/(2π)。
- 常用：電離層 n=1e12、m_e=9.11e-31 → f_p≈9 MHz；金屬 n=1e29 → f_p≈PHz 級。
常見電漿系統的電漿頻率
| 電漿系統 | 密度 n (m⁻³) | 頻率 f_p | 應用 |
|---|---|---|---|
| 電離層 F 層 | 1e12 | 9.0 MHz | 短波反射 |
| 電離層 D 層 | 1e10 | 0.9 MHz | AM 廣播反射 |
| 日光燈 | 1e18 | 9.0 GHz | 微波屏蔽 |
| 金屬（鋁） | 1.8e29 | 15 PHz | 反可見光 |
| 太陽核心 | 1e32 | 1e16 Hz | X 射線穿透 |
電子電漿頻率遠高於離子電漿頻率（電子質量小）。電磁波頻率低於電漿頻率時被反射。
理財情境案例
電離層與短波通訊
電離層 F 層 n=1e12 m⁻³、電子 m_e=9.11e-31 kg。
f_p=√(ne²/(4π²ε₀m_e))≈9 MHz。
短波（3-30 MHz）部分低於 9 MHz 被電離層反射，可實現跨洋通訊；FM 廣播（88-108 MHz）高於 9 MHz 可穿透至太空。
金屬為什麼反光
鋁電子密度 n≈1.8e29 m⁻³、m_e=9.11e-31 kg。
f_p=√(ne²/(4π²ε₀m_e))≈1.5e16 Hz（15 PHz，遠紫外）。
可見光（4-8e14 Hz）低於電漿頻率，被金屬表面反射；紫外 X 射線高於電漿頻率可穿透薄金屬膜。
常見問題
為什麼短波能跨洋通訊但 FM 不能？
短波（3-30 MHz）部分頻率低於電離層電漿頻率（約 9 MHz），被電離層反射回地面，實現跨洋跳躍傳播；FM 廣播（88-108 MHz）遠高於電離層電漿頻率，電磁波穿透電離層進入太空，故 FM 為視距通訊，需中繼站。
為什麼金屬反光但玻璃透明？
金屬自由電子密度高（n≈1e29 m⁻³），電漿頻率達 PHz 級（遠紫外），可見光低於此頻率被反射；玻璃無自由電子，電漿頻率極高（深紫外），可見光高於玻璃能隙可穿透。
電子與離子電漿頻率有何區別？
電子質量 m_e=9.11e-31 kg、質子 m_p=1.67e-27 kg，質量比約 1836。由 ω_p∝1/√m，電子電漿頻率約為離子電漿頻率 √1836≈43 倍。故電子振盪高頻（GHz-PHz）、離子振盪低頻（MHz-GHz），兩者皆需考慮於電漿物理。
如何用電漿頻率測量電子密度？
用朗繆爾探針或微波干涉儀測量電漿振盪頻率，反推 n=ε₀mω²/e²。日光燈電漿測得 f_p≈9 GHz，反推 n≈1e18 m⁻³；電漿刻蝕機即時監測密度優化製程。
電漿頻率與德拜長度有什麼關係？
兩者都描述電漿性質：德拜長度 λ_D=√(ε₀kT/(ne²)) 為靜態屏蔽尺度；電漿頻率 ω_p=√(ne²/(ε₀m)) 為動態振盪頻率。兩者乘積滿足 λ_D·ω_p=√(kT/m)，即電子熱速度尺度，反映電漿的時空尺度關聯。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。ω_p=√(ne²/(ε₀m))、f_p=ω_p/(2π)；電離層 n=1e12 → f_p≈9 MHz；金屬 n=1e29 → f_p≈PHz 級。