渦電流損耗計算器
輸入磁通密度、頻率、疊片厚度與電阻率，計算變壓器鐵芯渦電流損耗 P_e=π²B²f²d²/(6ρ) W/m³。矽鋼 B=1.5T、f=50Hz、d=0.5mm、ρ=9.71e-7 → P_e≈2378 W/m³。
輸入資料
計算結果
重點速覽：渦電流損耗（Eddy current loss）：交變磁場穿過導體時，由法拉第電磁感應定律在導體內部感應出環狀渦電流，渦電流經電阻產生焦耳熱損耗。變壓器鐵芯單位體積渦電流損耗公式：P_e=π²·B_max²·f²·d²/(6ρ)（W/m³），其中 B_max 為最大磁通密度（T）、f 為頻率（Hz）、d 為疊片厚度（m）、ρ 為電阻率（Ω·m）。物理意義：損耗與 B_max²、f²、d² 成正比，與電阻率 ρ 成反比。降低損耗方法：(1) 用薄疊片（減小 d）；(2) 用高電阻率材料（增大 ρ，如矽鋼、鐵氧體）；(3) 降低 B_max 或 f。經典例：矽鋼（ρ=9.71e-7 Ω·m）B_max=1.5T、f=50Hz、d=0.5 mm → P_e=π²×1.5²×50²×(5e-4)²/(6×9.71e-7)≈2378 W/m³≈0.31 W/kg（矽鋼密度 7650 kg/m³），與實測值（1.5T、50Hz 下約 0.3-1.5 W/kg）相符。歷史：法拉第 1831 年發現電磁感應；傅科 1855 年研究渦電流發熱（渦電流又稱傅科電流）；斯坦梅茨 1916 年建立鐵損公式 P=η·f^α·B^β（α≈1.3、β≈1.6）。應用：(1) 變壓器——鐵芯用 0.35-0.5 mm 矽鋼疊片降低渦電流損耗；高頻用鐵氧體或非晶態合金；(2) 電動機與發電機——定子轉子用疊片鐵芯；(3) 感應加熱——利用渦電流損耗產熱熔化金屬或淬火；(4) 電磁煞車——車輛渦電流煞車無機械摩擦；(5) 電磁屏蔽——金屬外殼渦電流抵消射頻磁場；(6) 電磁磁爐——鍋底渦電流加熱（鐵磁性鍋具效率高）；(7) 無損檢測——渦電流探傷檢測金屬裂屬裂紋。注意：渦電流損耗與磁滯損耗合稱鐵損；磁滯損耗 P_h=η·f·B_max^n（n≈1.6-2.2），與 f 一次方成正比；渦電流損耗與 f² 成正比，故高頻時渦電流主導、低頻時磁滯主導。
計算公式
單位體積渦電流損耗：P_e = π² · B_max² · f² · d² / (6 · ρ)（W/m³）
單位質量損耗：P_e' = P_e / 密度（W/kg）
總損耗：P_total = P_e × 體積（W）
電阻率：ρ（矽鋼 9.71e-7 Ω·m；純鐵 1.0e-7；鐵氧體 1e6）
疊片厚度：d（矽鋼 0.35-0.5 mm；非晶態 0.025-0.05 mm）
$$P_e = \frac{\pi^2 B_{max}^2 f^2 d^2}{6\rho}$$使用說明
- 輸入 B_max（T）、f（Hz）、d（m）、ρ（Ω·m），可選密度與體積。
- 系統計算 P_e=π²B²f²d²/(6ρ)，輸出 W/m³、W/kg、總 W。
- 常用：矽鋼 1.5T、50Hz、0.5mm、9.71e-7 → 2378 W/m³≈0.31 W/kg；高頻 1kHz 0.1mm → 5.95 W/m³。
變壓器鐵芯渦電流損耗（B_max=1.5T、ρ=9.71e-7 Ω·m）
| 疊片厚度 d | 50 Hz 損耗 (W/m³) | 400 Hz 損耗 (W/m³) | 1 kHz 損耗 (W/m³) |
|---|---|---|---|
| 0.5 mm（標準矽鋼） | 2378 | 152178 | 951111 |
| 0.35 mm（高效矽鋼） | 1165 | 74559 | 466000 |
| 0.1 mm（高頻薄矽鋼） | 95 | 6087 | 37944 |
| 0.025 mm（非晶態） | 5.95 | 381 | 2377 |
損耗與 d² 成正比；高頻需用更薄疊片或非晶態合金降低渦電流。
理財情境案例
電力變壓器鐵芯選材
50Hz 電力變壓器 B_max=1.5T，需控制損耗 <1 W/kg。
0.5mm 矽鋼：P_e=2378 W/m³≈0.31 W/kg（渦電流部分）。
加磁滯損耗後總鐵損約 1.0-1.5 W/kg，符合高效變壓器標準。
高頻開關電源鐵芯
開關電源 f=100 kHz，需用鐵氧體（ρ≈1e6 Ω·m）。
B_max=0.2T、d=1cm（鐵氧體整塊）：P_e=π²×0.2²×1e5²×0.01²/(6×1e6)≈2.06e4 W/m³。
鐵氧體電阻率高故即使整塊損耗仍低於金屬疊片。
常見問題
為什麼變壓器鐵芯用疊片而不是整塊？
整塊鐵芯 d 大，渦電流損耗與 d² 成正比，損耗極大。疊片厚度 0.35-0.5mm 可使 d² 減少 400 倍，損耗大幅降低。疊片間絕緣漆層切斷渦電流路徑，進一步減小損耗。這是變壓器效率從 19 世紀的 80% 提升到 99% 的關鍵技術。
矽鋼為什麼加矽？
矽鋼（含矽 3-4%）電阻率 ρ=9.71e-7 Ω·m，比純鐵（1.0e-7）高約 10 倍，渦電流損耗降低為 1/10。同時矽降低磁滯損耗與磁致伸縮（嗡嗡聲），提高導磁率。但矽使鋼變脆、加工困難，故含量限制在 3-4%。
鐵氧體為什麼高頻損耗低？
鐵氧體為氧化物陶瓷（如 MnZn 鐵氧體、NiZn 鐵氧體），電阻率 ρ≈1-1e6 Ω·m，遠高於金屬（1e-7）。即使整塊不疊片，渦電流損耗也極低，適用於 1 kHz-10 MHz 開關電源、射頻變壓器。但鐵氧體飽和磁通密度低（0.3-0.5T），不適合大功率低頻。
非晶態合金鐵芯有什麼優勢？
非晶態合金（如 Metglas）厚度僅 0.025 mm，d² 比矽鋼小 400 倍；電阻率 ρ≈1.3e-6 Ω·m（高於矽鋼）；飽和磁通 1.5T（同矽鋼）。渦電流損耗降低至矽鋼的 1/400，適合高效變壓器（效率 99%+）。但成本高、脆性大，主要用於高階變壓器與電流互感器。
渦電流損耗與磁滯損耗如何區分？
兩者合稱鐵損。磁滯損耗 P_h=η·f·B_max^n（n≈1.6-2.2），與頻率一次方成正比，反映磁化反覆的能量損失；渦電流損耗 P_e∝f²·d²/ρ，與頻率平方成正比，反映感應電流的焦耳熱。低頻時磁滯主導、高頻時渦電流主導。變壓器鐵損曲線兩者貢獻可分離測量。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。P_e=π²B²f²d²/(6ρ)；矽鋼 1.5T、50Hz、0.5mm、9.71e-7 → 2378 W/m³≈0.31 W/kg；降低損耗：薄疊片、高電阻率。