物理計算器（第 20 頁）

速度、力學、能量、電學等物理計算。

輸入載子密度與弛豫時間，計算金屬電導率 σ=ne²τ/m 與遷移率 μ=eτ/m。銅 n=8.5e28、τ=2.5e-14 → σ≈5.99e7 S/m。

輸入填充因子，計算量子霍爾電阻 R_H=R_K/ν。ν=2 → R_H=12906.4Ω；R_K=h/e²=25812.807Ω（馮克利青常數）。

輸入電流與距離，計算直導線磁場 B=μ₀I/(2πr) 與圓形迴路中心磁場 B=μ₀I/(2R)。I=1A、r=0.1m → B=2μT。

輸入高低溫度，計算熱機效率 η=1-Tc/Th、冷機 COP 與熱泵 COP。Th=600K、Tc=300K → η=50%。

輸入兩介質折射率，計算反射率 R=((n1-n2)/(n1+n2))² 與臨界角。空氣→玻璃 n=1.5 → R=4%。

輸入散射角，計算波長偏移 Δλ=λc(1-cosθ)。λc=2.426pm；θ=90° → Δλ=2.426pm；θ=180° → 4.85pm。

輸入電場振幅，計算電磁波時間平均能量通量 ⟨S⟩=E₀²/(2μ₀c)。E=100V/m → ⟨S⟩≈13.27 W/m²。

輸入初末壓力、初始體積與絕熱指數 γ，計算理想氣體絕熱過程的末體積、溫度比與氣體做功。P1=100kPa, V1=0.01m³, P2=200kPa, γ=1.4 → V2≈0.006095m³, T2/T1≈1.219, W≈-547.5J。

輸入莫耳數、Cv、初末溫度與體積比，計算理想氣體熵變 ΔS=nCv·ln(T2/T1)+nR·ln(V2/V1)。n=1, Cv=20.8, T1=300, T2=400, V2/V1=1.5 → ΔS≈9.355 J/K。

輸入上游面積、喉部面積、壓差與密度，計算文丘里管流量 Q=A2·√(2ΔP/(ρ(1-(A2/A1)²)))。A1=0.01, A2=0.001, ΔP=5000Pa, ρ=1000 → Q≈0.003178 m³/s, v2≈3.178 m/s。

輸入初始體積、壓力變化與體積模量，計算體積變化、體積應變與壓縮係數。K=2.2GPa, V=1m³, ΔP=10MPa → ΔV≈-0.004545m³, β≈4.545e-10 1/Pa。

輸入剪切力 F、受剪面積 A、剪切面間距 L 與横向位移 Δx，依 G=F·L/(A·Δx) 即時算出材料的剪切模量。F=1000N, A=1e-4m², L=1m, Δx=1.26e-4m → G≈79.4 GPa。