文丘里流量計算器
輸入上游面積、喉部面積、壓差與密度，計算文丘里管流量 Q=A2·√(2ΔP/(ρ(1-(A2/A1)²)))。A1=0.01, A2=0.001, ΔP=5000Pa, ρ=1000 → Q≈0.003178 m³/s, v2≈3.178 m/s。
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計算結果
重點速覽：文丘里管（Venturi tube，義大利物理學家文丘里 1797 年發明）：一段先收縮後擴張的管段，流體經收縮喉部時因連續性方程 A1v1=A2v2（v2>v1）流速增大，依伯努利方程 P1+½ρv1²=P2+½ρv2² 靜壓下降。測量上游與喉部壓差 ΔP=P1-P2，聯立兩式消去 v1 得喉部流速 v2=√(2ΔP/(ρ(1-(A2/A1)²)))，體積流量 Q=A2·v2=A2·√(2ΔP/(ρ(1-(A2/A1)²)))。此為理想（無損失）公式，實際因黏性摩擦與流動分離需乘流量係數 Cd（文丘里管 Cd≈0.95-0.99，較孔板 Cd≈0.6 高、損失小）。壓差與流量平方成正比（ΔP∝Q²），故差壓變送器輸出需開方才能線性讀流量。文丘里管優點：壓力損失低、精度高、耐磨；缺點：加工複雜、成本高、占地長。歷史：文丘里基於伯努利（1738）與托里拆利原理推導；19 世紀廣泛用於供水計量，現代仍為管流計量基準之一。應用：(1) 自來水與污水管網計量；(2) 工業製程流體監控；(3) 引擎進氣量測；(4) 文丘里施肥器/化學注入；(5) 噴射器與真空產生。
計算公式
連續性方程：A₁·v₁ = A₂·v₂
伯努利方程：P₁ + ½ρv₁² = P₂ + ½ρv₂²
喉部流速：v₂ = √(2ΔP / (ρ·(1-(A₂/A₁)²)))
體積流量：Q = A₂·√(2ΔP / (ρ·(1-(A₂/A₁)²)))
實際流量：Q_實際 = Cd·Q（Cd≈0.95-0.99）
$$Q = A_2 \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho\left(1-\left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2\right)}}, \quad v_2 = \frac{Q}{A_2}, \quad \Delta P = P_1 - P_2$$使用說明
- 輸入上游截面積 A₁、喉部截面積 A₂、壓差 ΔP 與流體密度 ρ。
- 系統計算 v₂=√(2ΔP/(ρ(1-(A₂/A₁)²)))、Q=A₂·v₂，並換算 L/s。
- 常用：水管 A1=0.01、A2=0.001、ΔP=5000Pa、ρ=1000 → Q≈0.003178m³/s=3.178L/s，喉部流速≈3.178m/s。
水（ρ=1000kg/m³）不同管徑與壓差下的文丘里流量
| 上游管徑 | A₁ (m²) | A₂/A₁ | ΔP (kPa) | Q (m³/s) | 喉部流速 v₂ (m/s) |
|---|---|---|---|---|---|
| DN50 | 0.00196 | 0.1 | 5 | 0.000623 | 3.178 |
| DN80 | 0.00503 | 0.15 | 8 | 0.003053 | 4.046 |
| DN100 | 0.00785 | 0.1 | 5 | 0.002495 | 3.178 |
| DN100 | 0.00785 | 0.1 | 10 | 0.003528 | 4.495 |
| DN150 | 0.01767 | 0.2 | 12 | 0.01767 | 5.000 |
壓差加倍流量增 √2≈1.414 倍（Q∝√ΔP）。喉部流速隨 A₂/A₁ 增大而略升（分母 1-r² 變小）。實際工程需乘 Cd≈0.97 修正。
理財情境案例
自來水管網計量
DN100 主水管（A₁=0.00785m²）裝文丘里管，喉部 A₂/A₁=0.1，測得 ΔP=5kPa。
水 ρ=1000，Q=0.00785×0.1×√(2×5000/(1000×0.99))≈0.00250m³/s=8.98m³/h，喉部流速 3.18m/s。
取 Cd=0.97，實際流量約 8.71m³/h，可作為供水計費與管網調度依據。
文丘里施肥器
農業文丘里施肥器利用喉部負壓吸入肥料溶液。喉部收縮使靜壓低於大氣壓，產生吸力。
設喉部流速 10m/s，動壓 ½ρv²=50kPa，若上游為大氣壓則喉部壓力約 51kPa（相對 -50kPa），足以吸入液肥。
流量由壓差與喉部面積決定，調節收縮比可控制吸肥量，無需電力泵，廣泛用於滴灌系統。
常見問題
文丘里管與孔板流量計有何差別？
文丘里管為漸縮漸擴結構，流動平滑、流量係數 Cd≈0.95-0.99、壓力損失小（10-20%）；孔板為一塊中間開孔的板，流動突然收縮造成渦流，Cd≈0.6、壓力損失大（50-70%）。文丘里精度高、損失小但成本高、占地長；孔板便宜、安裝簡單但耗能。大型管網計量優先文丘里，一般工業製程多用孔板。
為什麼流量與壓差是平方根關係？
由伯努利方程，壓差轉為動能 ½ρv²，故 ΔP=½ρ(v2²-v1²)，流速 v∝√ΔP，流量 Q=A₂v∝√ΔP。因此壓差加倍流量僅增 √2≈1.41 倍，壓差變為 4 倍流量才加倍。這是所有差壓式流量計的共同特性。差壓變送器輸出需開方才線性對應流量，量程下限精度較差（小流量時壓差很小、誤差大）。
面積比 A₂/A₁ 對測量有何影響？
A₂/A₁ 越小，節流越強，相同流量下壓差越大，有利於壓差量測靈敏度，但喉部流速高、壓力損失大、易產生空化（液體）。A₂/A₁ 越大，壓差小、靈敏度低但損失小。典型取 0.1-0.3，平衡靈敏度與損失。公式分母 1-(A₂/A₁)² 在比值接近 1 時趨於 0，使流速趨無窮，故比值不能太大。
流量係數 Cd 是什麼？為什麼小於 1？
Cd 為實際流量與理想（無損失）流量之比，反映黏性摩擦與流動分離造成的能量損失。理想公式假設無黏、無損失，實際流體有邊界層摩擦與喉部後的渦流，使實際流量略低。文丘里管流線平滑故 Cd 高（0.95-0.99），孔板因突然收縮 Cd 低（0.6）。Cd 隨雷諾數變化，高雷諾數趨常數，低雷諾數下降，需查製造商標定曲線。
文丘里管能用於氣體流量測量嗎？
可以，但氣體可壓縮，當喉部流速接近音速時需引入可膨脹性係數 ε 修正（Q=Cd·ε·A₂√(...)）。ε 取決於壓差比、比熱比與面積比，壓差小時 ε≈1。氣體密度低，相同壓差下流速更高，易達音速產生阻塞流（臨界流）。天然氣管線常用文丘里或臨界流噴嘴計量，需注意溫度壓力補償以換算標準體積。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Q=A₂·√(2ΔP/(ρ(1-(A₂/A₁)²)))，由連續性方程與伯努利方程推得，實際乘 Cd≈0.95-0.99。A1=0.01、A2=0.001、ΔP=5000Pa、ρ=1000 → Q≈0.003178m³/s=3.178L/s，喉部流速≈3.178m/s。Q∝√ΔP，壓差加倍流量增 √2 倍。