絕熱過程計算器
輸入初末壓力、初始體積與絕熱指數 γ，計算理想氣體絕熱過程的末體積、溫度比與氣體做功。P1=100kPa, V1=0.01m³, P2=200kPa, γ=1.4 → V2≈0.006095m³, T2/T1≈1.219, W≈-547.5J。
輸入資料
計算結果
重點速覽：絕熱過程（adiabatic process）：系統與外界無熱交換（Q=0）的準靜態過程。由熱力學第一定律 ΔU=Q-W=-W（Q=0），結合理想氣體內能變化 ΔU=nCvΔT，可推得 PV^γ=常數，其中 γ=Cp/Cv 為絕熱指數（邁爾關係 Cp-Cv=R）。單原子氣體 γ=5/3≈1.667；雙原子（空氣、O₂、N₂）γ=1.4；多原子（CO₂、CH₄）γ≈1.33。進一步得 TV^(γ-1)=常數、T^γ·P^(1-γ)=常數。絕熱壓縮升溫（柴油引擎壓縮點火）、絕熱膨脹降溫（雲層上升凝結）。氣體做功 W=(P1V1-P2V2)/(γ-1)=nCv(T1-T2)，正值為膨脹對外做功、負值為壓縮外界對氣體做功。絕熱線在 P-V 圖上比等溫線（PV=常數）更陡，因 γ>1。歷史：1840 年代焦耳實驗驗證自由膨脹為絕熱；泊松 1823 年推導 PV^γ=常數，故又稱泊松過程。應用：(1) 內燃機壓縮比設計；(2) 聲波傳播（局部壓縮膨脹近似絕熱）；(3) 大氣乾絕熱遞減率 9.8K/km；(4) 冷氣冰箱循環；(5) 氣動工具與壓縮機。
計算公式
絕熱方程式：P·V^γ = 常數
末體積：V₂ = V₁·(P₁/P₂)^(1/γ)
溫度比：T₂/T₁ = (P₂/P₁)^((γ-1)/γ) = (V₁/V₂)^(γ-1)
氣體做功：W = (P₁V₁ - P₂V₂)/(γ-1) = n·Cv·(T₁ - T₂)
絕熱指數：γ = Cp/Cv，單原子 5/3、雙原子 1.4、多原子 1.33
$$PV^{\gamma}=\text{const},\quad V_2=V_1\left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{1/\gamma},\quad \frac{T_2}{T_1}=\left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{(\gamma-1)/\gamma},\quad W=\frac{P_1V_1-P_2V_2}{\gamma-1}$$使用說明
- 輸入初始壓力 P₁、初始體積 V₁、末壓力 P₂ 與絕熱指數 γ。
- 系統計算 V₂=V₁(P₁/P₂)^(1/γ)、T₂/T₁=(P₂/P₁)^((γ-1)/γ)、W=(P₁V₁-P₂V₂)/(γ-1)。
- 常用：空氣 γ=1.4，P1=100kPa、V1=0.01m³、P2=200kPa → V2≈0.006095m³、T2/T1≈1.219、W≈-547.5J（壓縮外界做功）。
不同絕熱指數 γ 下壓縮結果（P₁=100kPa, V₁=0.01m³, P₂=200kPa）
| 氣體類型 | γ | 末體積 V₂ (m³) | 溫度比 T₂/T₁ | 氣體做功 W (J) |
|---|---|---|---|---|
| 單原子(He,Ar) | 1.667 | 0.006598 | 1.3195 | -479.0 |
| 雙原子(空氣,N₂) | 1.400 | 0.006095 | 1.2190 | -547.5 |
| 多原子(CO₂,CH₄) | 1.330 | 0.005946 | 1.1870 | -573.3 |
| 過熱蒸汽(近似) | 1.300 | 0.005877 | 1.1709 | -587.2 |
| 低γ混合氣 | 1.200 | 0.005612 | 1.1225 | -612.0 |
γ 越小，相同壓縮比下溫升越少、做功越多。單原子 γ=5/3 溫升最大（1.32）但做功最少；多原子 γ=1.33 溫升較小但做功較多。
理財情境案例
柴油引擎壓縮點火
柴油引擎無火花塞，靠壓縮空氣升溫至柴油自燃溫度（約 540K）點火。
壓縮比 18:1，空氣 γ=1.4，T₁=300K，T₂/T₁=18^(0.4)=3.18，T₂≈955K，遠超柴油自燃點。
實際因散熱與洩漏略低，仍可靠點火；壓縮比過高會爆震，過低則無法點火。
大氣乾絕熱遞減率
空氣塊上升氣壓降低、絕熱膨脹降溫。乾絕熱遞減率 Γ=dT/dz=-g/Cp=-9.8K/km。
地表 300K 氣塊上升 5km，若飽和前絕熱降溫至約 251K；實際 6.5K/km 因水汽凝結放熱（濕絕熱）。
此原理決定雲底高度與降雨，是數值天氣預報的基礎。
常見問題
為什麼絕熱壓縮會升溫？
絕熱過程 Q=0，由熱力學第一定律 ΔU=-W。壓縮時外界對氣體做功（W<0），這些功全部轉為內能，內能與溫度成正比（ΔU=nCvΔT），故溫度上升。相反，膨脹氣體對外做功消耗內能而降溫。這與日常「摩擦生熱」類似：機械功轉為內能。
絕熱指數 γ 為什麼單原子是 5/3、雙原子是 1.4？
γ=Cp/Cv=(Cv+R)/Cv=1+R/Cv。能量均分定理：每自由度 R/2。單原子只有3個平動自由度，Cv=3R/2，γ=5/3≈1.667。雙原子常溫下加2個轉動自由度，Cv=5R/2，γ=1.4。多原子3個轉動自由度，Cv=3R，γ=4/3≈1.33。高溫激發振動自由度會使 γ 更小。
絕熱過程與等溫過程有何差別？
等溫過程 T 不變、PV=常數，需與大熱庫交換熱量維持溫度。絕熱過程 Q=0、PV^γ=常數，因 γ>1 故絕熱線在 P-V 圖更陡。相同壓縮比下，等溫做功 W=nRT·ln(V₁/V₂)，絕熱做功 W=(P₁V₁-P₂V₂)/(γ-1)；絕熱壓縮終溫更高、做功更多。實際過程多介於兩者之間（多方過程 PV^n=常數，1<n<γ）。
為什麼聲波傳播是絕熱過程？
聲波是空氣的快速壓縮膨脹，頻率數百至數千 Hz。壓縮與膨脹交替極快，熱傳導時間不足，氣體來不及與鄰近氣體交換熱量，故近似絕熱。由此推得聲速 c=√(γP/ρ)=√(γRT/M)，空氣 γ=1.4 得 c≈343m/s（20°C）。若誤用等溫假設 c=√(P/ρ) 會得 290m/s，與實測不符，這正是拉普拉斯 1816 年的修正。
氣體做功 W 的正負號代表什麼？
本工具 W 為「氣體對外做功」。膨脹（V₂>V₁）氣體對外做正功，W>0；壓縮（V₂<V₁）外界對氣體做功，W<0。壓縮例 P1=100kPa→P2=200kPa，W≈-547.5J 表示外界對氣體做 547.5J 功。由能量守恆 Q=ΔU+W，絕熱 Q=0 故 ΔU=-W，壓縮 W<0 使 ΔU>0（內能增加、升溫）。注意有些教材定義 W 為外界對氣體做功，符號相反。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。PV^γ=常數，γ=Cp/Cv（單原子5/3、雙原子1.4、多原子1.33）。V₂=V₁(P₁/P₂)^(1/γ)；T₂/T₁=(P₂/P₁)^((γ-1)/γ)；W=(P₁V₁-P₂V₂)/(γ-1)。P1=100kPa、V1=0.01m³、P2=200kPa、γ=1.4 → V2≈0.006095m³、T2/T1≈1.219、W≈-547.5J。