卡諾循環計算器
輸入高低溫度，計算熱機效率 η=1-Tc/Th、冷機 COP 與熱泵 COP。Th=600K、Tc=300K → η=50%。
輸入資料
計算結果
重點速覽：卡諾循環（Carnot cycle，1824）：法國工程師卡諾提出的理想可逆熱機循環，由兩個等溫過程與兩個絕熱過程組成：(1) 等溫膨脹（Th 吸熱 Qh）；(2) 絕熱膨脹（Th→Tc）；(3) 等溫壓縮（Tc 放熱 Qc）；(4) 絕熱壓縮（Tc→Th）。效率 η=1-Tc/Th，為熱機效率理論上限。卡諾定理：所有工作於相同兩熱源間的熱機，以可逆熱機效率最高，與工作物質無關。冷機（製冷）COP=Tc/(Th-Tc)；熱泵 COP=Th/(Th-Tc)。經典例：蒸汽機 Th=600K、Tc=300K → η=50%（實際 ~40%）；柴油機 Th=2200K、Tc=300K → η=86%（實際 ~45%）。歷史：卡諾 1824 年提出；克勞修斯 1850 年推廣為熱力學第二定律；開爾文 1851 年獨立推導。應用：(1) 發電廠——燃煤 40%、燃氣 60%、核電 33%；(2) 冷氣空調——COP 3-5；(3) 熱泵——COP 3-5，環保供暖；(4) 冰箱——COP 2-4；(5) 低溫工程——液氮、液氦製冷。
計算公式
熱機效率：η = 1 − T_c / T_h
冷機性能係數：COP_ref = T_c / (T_h − T_c)
熱泵性能係數：COP_hp = T_h / (T_h − T_c)
卡諾定理：η_Carnot ≥ η_任何實際熱機
熵變：ΔS = Q/T（可逆等溫過程）
$$\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}, \quad \text{COP}_{\text{ref}} = \frac{T_c}{T_h - T_c}, \quad \text{COP}_{\text{hp}} = \frac{T_h}{T_h - T_c}$$使用說明
- 輸入高溫 T_h（K）、低溫 T_c（K）。
- 系統計算 η=1-Tc/Th、冷機 COP=Tc/(Th-Tc)、熱泵 COP=Th/(Th-Tc)。
- 常用：蒸汽機 600K/300K → η=50%；柴油機 2200K/300K → η=86%。
常見熱機效率（卡諾上限 vs 實際）
| 熱機類型 | T_h (K) | T_c (K) | 卡諾 η (%) | 實際 η (%) | 效率比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 蒸汽機 | 600 | 300 | 50.0 | 40 | 0.80 |
| 汽油機(奧圖) | 2500 | 300 | 88.0 | 30 | 0.34 |
| 柴油機 | 2200 | 300 | 86.4 | 45 | 0.52 |
| 燃氣輪機 | 1400 | 300 | 78.6 | 60 | 0.76 |
| 核電(壓水) | 600 | 300 | 50.0 | 33 | 0.66 |
| 太陽能熱發電 | 1000 | 300 | 70.0 | 30 | 0.43 |
實際效率均低於卡諾上限，因摩擦、不可逆、傳熱損耗。燃氣輪機+蒸汽聯合循環可達 60%。
理財情境案例
燃氣輪機聯合循環發電
燃氣輪機 Th=1400K、Tc=300K → η_Carnot=78.6%；實際單循環 η=40%。
排氣 600K 進入 HRSG 產生蒸汽推動汽輪機 Th=600K、Tc=300K → η_Carnot=50%、實際 30%。
聯合循環總效率 40%+30%×(1-0.40)=58%，逼近燃氣輪機卡諾上限。日本 JERA 川越電廠實測 63%，世界紀錄。
家用熱泵供暖節能
冬季室外 Tc=273K、室內 Th=293K → COP_hp=293/(293-273)=14.65。
實際熱泵 COP=3-4（含壓縮機損耗），仍為電熱器（COP=1）的 3-4 倍。
1000W 電能產生 3000-4000W 熱量，故香港「冷暖氣機」冬季供暖比電暖器省電 70%。瑞士 90% 新屋用熱泵。
常見問題
為什麼所有熱機效率都低於卡諾？
卡諾循環為理想可逆循環，無摩擦、無傳熱溫差、無燃燒不可逆。實際熱機：(1) 燃燒瞬時爆炸非等溫吸熱；(2) 排氣帶走熱量；(3) 摩擦消耗功；(4) 傳熱有溫差不可逆。這些「熵產」使實際效率低於卡諾。優化設計（聯合循環、回熱、再熱）可逼近卡諾。
為什麼冷機 COP 可以大於 1？
COP=Tc/(Th-Tc) 不違反能量守恆。冷機不是「製造」冷，而是「搬運」熱從低溫到高溫，消耗功 W。製冷量 Qc=COP×W，當溫差小（如冰箱 5°C vs 室溫 25°C）COP≈14，即 1J 電能搬運 14J 熱量。電熱器將電能 100% 轉熱 COP=1，但熱泵從室外「抽取」免費熱量故 COP=3-5。
Tc=0 時效率為何能達 100%？
η=1-Tc/Th，Tc=0 → η=100%。但絕對零度不可達（熱力學第三定律），且 Tc 越低製冷所需功越大（COP=Tc/(Th-Tc)→0）。實際 Tc=4.2K（液氦）需多級製冷、消耗巨量能量。宇宙背景 2.7K 為最低自然低溫，但難以利用。
熱泵與冷機有什麼區別？
本質相同，只是「目的」不同。冷機目的在冷端吸熱（冷藏），COP=Tc/(Th-Tc)；熱泵目的在熱端放熱（供暖），COP=Th/(Th-Tc)。熱泵 COP = 冷機 COP + 1，因輸入功最終也轉為熱。冷暖氣機冬季供熱、夏季製冷，即同一機器兩種用途。
為什麼聯合循環效率可以超過單循環卡諾？
不能超過整體卡諾上限（基於最高 Th 與最低 Tc）。聯合循環燃氣輪機 1400K+汽輪機 600K，整體卡諾 η=1-300/1400=78.6%。聯合循環 60% 未超此限。聯合優勢在於充分利用燃氣輪機排氣餘熱（600K），而非突破熱力學第二定律。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。η=1-Tc/Th；Th=600K、Tc=300K → η=50%；冷機 COP=Tc/(Th-Tc)、熱泵 COP=Th/(Th-Tc)。卡諾定理：可逆熱機效率為熱機上限。