維恩位移定律計算器
輸入黑體的絕對溫度 T（K），依維恩定律 λ_max = b / T 即時求出峰值波長（nm / µm）與峰值頻率（Hz / THz）。
輸入資料
計算結果
重點速覽：維恩位移定律（Wien's displacement law），1893 年由 Wilhelm Wien 提出，描述『黑體輻射光譜中，輻射最強的波長 λ_max 與絕對溫度 T 成反比』。T 越高，峰值波長越短（越偏藍）；T 越低，峰值越往長波長（紅外/微波）走。它是天文學判斷恆星表面溫度、熱像儀波段選擇的核心公式。
計算公式
峰值波長：λ_max = b / T （單位 m）
其中 b = 2.897771955 × 10⁻³ m·K（CODATA 2019 維恩位移常數）。
峰值頻率：由 c = λ f → f_max = c / λ_max（Hz）。
波長常見換算：1 m = 10⁶ µm = 10⁹ nm；頻率：1 THz = 10¹² Hz。
$$\lambda_{\text{max}} \cdot T = b \approx 2.898 \times 10^{-3}\, \text{m·K}$$$$f_{\text{max}} = \frac{c}{\lambda_{\text{max}}}$$使用說明
- 在「黑體參數」中輸入絕對溫度 T (K)；若只有攝氏 °C，請先加 273.15。
- 系統立即輸出：λ_max（nm / µm）與 f_max（THz / Hz）四種單位。
- 可直觀比較：可見光波長約 380–750 nm；紅外線 > 750 nm；紫外線 < 380 nm。
典型溫度對應的黑體峰值波長 / 峰值頻率
| 物體 | T (K) | λ_max (nm) | λ_max (µm) | f_max (THz) |
|---|---|---|---|---|
| 宇宙微波背景 CMB | 2.725 | 1.063e6 | 1063 | 0.282 |
| 液態氮沸點 | 77 | 37630 | 37.63 | 7.97 |
| 人體 37 °C | 310 | 9348 | 9.348 | 32.07 |
| 沸水 100 °C | 373 | 7769 | 7.769 | 38.58 |
| 白熾燈 | 2800 | 1035 | 1.035 | 289.6 |
| 太陽表面 | 5778 | 501.5 | 0.5015 | 597.7 |
| 參宿七（藍巨星） | 12100 | 239.5 | 0.2395 | 1251 |
理財情境案例
太陽的色溫（T≈5778 K）
代入 b / 5778 ≈ 501.5 nm，落在可見光譜黃綠色區，與日光光譜測量一致。
因此太陽呈白光（連續譜均勻），人眼對 555 nm 最靈敏並非巧合。
人體熱輻射（T≈300 K / 37 °C）
λ_max ≈ 9.66 µm，屬於長波紅外線（LWIR，8–14 µm 大氣窗口）。
就是夜視紅外熱像儀的最佳工作波段。
常見問題
維恩定律和斯特藩–玻爾茲曼定律的差別？
維恩是『峰值波長位置』λ_max ∝ 1/T；斯特藩–玻爾茲曼是『總輻射功率』P ∝ T⁴。兩者完全不同，但都屬黑體輻射兩大理論。
為什麼 T 越低 λ_max 越長？
因為低溫時只有低能量的振動模式被激發（E = hf），能量越低 → f 越低 → λ = c/f 越長。
計算器為什麼 T=0 時輸出 0？
熱力學第三定律禁止 T=0 到達；程式作為防除零保護返回 0，避免 b/0 發散。
f_max = c/λ_max 與頻率譜 f·B_f 峰值頻率為何不同？
這是單位變換的雅可比造成的：波長密度 B_λ 的峰值對應的 f_peak ≠ 頻率密度 B_f 的峰值 ν_max ≈ 0.588·(kT/h) ≈ 58.8 GHz/K·T。本計算器使用最常見的波長峰值定義。