布雷頓循環計算器
輸入壓力比與比熱比，計算燃氣輪機熱效率 η=1-1/r_p^((γ-1)/γ)。r_p=10、γ=1.4 → η≈48.2%。
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計算結果
重點速覽：布雷頓循環（Brayton cycle）：燃氣輪機的理想熱力循環，由四個可逆過程組成：(1) 等熵壓縮 1→2（壓氣機）；(2) 等壓加熱 2→3（燃燒室）；(3) 等熵膨脹 3→4（渦輪）；(4) 等壓排熱 4→1（排氣）。理想熱效率 η=1-1/r_p^((γ-1)/γ)，其中 r_p=P₂/P₁ 為壓力比、γ=cp/cv 為比熱比（空氣 1.4）。溫度比 T₂/T₁=r_p^((γ-1)/γ) 為壓氣機壓縮比。反作用比 BWR=壓氣機功/渦輪功=T₂/T₁·T₁/T₃=tRatio/t3，表示渦輪功中用於驅動壓氣機的比例。歷史：Brayton 1872 年申請專利；現代噴射引擎（Whittle 1937）與燃氣輪機發電廠皆基於此循環。經典例：r_p=10、γ=1.4 → T₂/T₁=10^0.2857=1.9307、η=1-1/1.9307=48.2%；r_p=40 → η≈54.6%。應用：(1) 噴射引擎——商用客機、戰鬥機；(2) 燃氣輪機發電——尖峰負載、聯合循環；(3) 工業壓氣機——天然氣管線；(4) 艦艇推進——LM2500 燃氣輪機；(5) 聯合循環——蒸汽-燃氣整合效率達 60%。
計算公式
熱效率：η = 1 - 1/r_p^((γ-1)/γ)
壓縮溫比：T₂/T₁ = r_p^((γ-1)/γ)
渦輪溫比：T₄/T₃ = 1/r_p^((γ-1)/γ)（與壓縮同）
反作用比：BWR = (T₂/T₁)/(T₃/T₁) = tRatio/t₃
比熱比：γ = c_p/c_v（空氣 1.4，單原子 1.67）
$$\eta = 1 - \frac{1}{r_p^{(\gamma-1)/\gamma}}, \quad \frac{T_2}{T_1} = r_p^{(\gamma-1)/\gamma}$$使用說明
- 輸入壓力比 r_p（P₂/P₁，空氣 10-50）。
- 輸入比熱比 γ（空氣 1.4）。
- 輸入渦輪入口溫比 T₃/T₁（5-6 為典型）。
- 系統計算熱效率 η、壓縮溫比 T₂/T₁、反作用比 BWR。
布雷頓循環效率（γ=1.4 空氣）
| r_p | T₂/T₁ | η (%) | 應用 |
|---|---|---|---|
| 5 | 1.584 | 36.9 | 小型機 |
| 10 | 1.931 | 48.2 | 商用機 |
| 15 | 2.167 | 53.9 | 高效機 |
| 20 | 2.353 | 57.5 | 先進機 |
| 30 | 2.660 | 62.4 | 研發中 |
| 40 | 2.890 | 65.4 | 極限 |
η=1-1/r_p^0.2857。r_p 越大效率越高，但受壓氣機葉片材料與失速限制。實際效率 35-44%（理想 48% 因摩擦、冷卻、洩漏降低）。
理財情境案例
GE 9HA 燃氣輪機發電
GE 9HA.02 燃氣輪機：r_p=23:1、T₃=1600°C（1873K）、額定 551MW、效率 41.5%（簡單循環）。
理想布雷頓效率 η=1-1/23^0.2857=1-1/2.457=59.3%，實際 41.5%（差 17.8%）來自壓氣機/渦輪效率、燃燒室壓損、冷卻空氣分流。
聯合循環（CCGT）搭配三壓蒸汽循環，總效率達 64%（世界紀錄，日本 Nishi-Nagoya 電廠）。
CFM56 噴射引擎
波音 737 CFM56-7B 渦扇引擎：整體壓比 32.8:1、涵道比 5.3、推力 120kN、耗油率 0.35 lb/(lbf·h)。
核心機（高壓壓氣機+燃燒室+高壓渦輪）遵循布雷頓循環，T₃≈1450K（金屬葉片承受溫度極限）。低壓渦輪驅動前扇，產生 80% 推力。
螺旋槳效率 80%、渦輪噴氣 30%、渦扇 50%。涵道比越大耗油越低但迎風面積大，超音速戰機用低涵道比 0.5-1。
常見問題
布雷頓循環與卡諾循環效率相比？
卡諾循環 η=1-T_L/T_H 為熱力學上限，布雷頓 η=1-1/r_p^((γ-1)/γ) 永遠低於相同溫區的卡諾。r_p 對應 T₂/T₁=r_p^0.2857，故布雷頓等效卡諾溫區 T_H→T₃、T_L→T₁。實際布雷頓 η 48% vs 卡諾 70%（T₃/T₁=5），損失 22% 來自等壓加熱/排熱非等溫。
為什麼壓力比越高效率越高？
η=1-1/r_p^0.2857，r_p 增大時 r_p^0.2857 增大，1/r_p^0.2857 減小，η 增大。但邊際遞減：r_p 10→20 效率增 9.3%，20→40 僅增 7.9%。實際受壓氣機葉片材料（耐溫 800°C）、失速邊界、振動限制，典型 30-40 為上限。
什麼是反作用比（BWR）？
反作用比 BWR=壓氣機功/渦輪功，表示渦輪產生功中用於驅動壓氣機的比例。布雷頓 BWR=(T₂/T₁)/(T₃/T₁)。典型 BWR 0.4-0.6，即渦輪功 40-60% 用於壓氣機、剩 40-60% 為淨輸出。BWR 越小越好（更多淨功），提高 T₃/T₁ 可降低 BWR。
布雷頓循環為何等壓加熱而非等容？
布雷頓循環採用等壓加熱（燃燒室持續流動、壓力近似恆定），與等容加熱（奧托循環活塞式引擎瞬間燃燒）不同。等壓設計適合連續流動燃氣輪機，避免燃燒室壓力波動損壞葉片。等容循環理論效率略高（同壓力比），但機械設計複雜，故布雷頓主導大型連續動力。
如何提高布雷頓循環實際效率？
(1) 再生回熱：利用渦輪排氣 T₄ 預熱壓氣機出口 T₂，減少燃料消耗，效率 +10-15%；(2) 中間冷卻：壓氣機分級加中冷器，減少壓氣機功；(3) 再熱：渦輪分級中間再燃燒，增加渦輪功；(4) 聯合循環：排氣餘熱產蒸汽推動汽輪機，總效率達 60%+；(5) 提高 T₃：單晶葉片+氣膜冷卻+熱障塗層使 T₃ 達 1700K。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。布雷頓循環 η=1-1/r_p^((γ-1)/γ)、T₂/T₁=r_p^((γ-1)/γ)、BWR=tRatio/t₃。γ=1.4、r_p=10 → η=48.2%；r_p=40 → η=65.4%。GE 9HA 實際 41.5%、聯合循環 64%。BWR 典型 0.4-0.6。