奧托循環計算器
輸入壓縮比與熱容比，計算奧托循環（汽油引擎）理論熱效率 η=1−1/r^(γ−1)。
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計算結果
重點速覽：奧托循環（Otto cycle）：四衝程汽油引擎的理想熱力學循環，由 Nikolaus Otto 於 1876 年提出。理想循環包含兩個等容過程（吸熱、放熱）與兩個絕熱過程（壓縮、膨脹），其理論熱效率 η=1−1/r^(γ−1)，其中 r=V₁/V₂ 為壓縮比（V₁ 為壓縮前氣缸容積、V₂ 為壓縮後容積）、γ=Cp/Cv 為熱容比（空氣≈1.4、單原子氣體≈5/3≈1.67、雙原子≈1.4）。壓縮比越大效率越高，但受爆震（knocking）限制——汽油引擎典型 r=8-12，柴油引擎因壓縮點火可達 r=18-22 但使用柴油循環。絕熱壓縮溫度比 T₂/T₁=r^(γ−1)。經典：r=8、γ=1.4 → η=1−1/8^0.4=1−0.435=0.565=56.5%；r=10 → η≈60.2%；r=12 → η≈63%。實際引擎因摩擦、熱損失、不完全燃燒，實際效率僅 25-35%。
計算公式
壓縮比：r = V₁ / V₂
熱容比：γ = Cp / Cv
奧托循環效率：η = 1 − 1/r^(γ−1)
溫度比：T₂/T₁ = r^(γ−1)
$$r = \frac{V_1}{V_2}$$$$\eta = 1 - \frac{1}{r^{\gamma - 1}}$$使用說明
- 輸入壓縮比 r（典型汽油引擎 8-12）與熱容比 γ（空氣≈1.4）。
- 系統計算奧托循環理論效率 η 與溫度比 T₂/T₁。
- 實際引擎效率遠低於理論值，因摩擦、熱損失、不完全燃燒。
γ=1.4 不同壓縮比下的奧托循環理論效率
| 壓縮比 r | T₂/T₁ | 理論效率 η | 效率 (%) |
|---|---|---|---|
| 6 | 2.048 | 0.512 | 51.2 |
| 8 | 2.297 | 0.565 | 56.5 |
| 10 | 2.512 | 0.602 | 60.2 |
| 12 | 2.692 | 0.629 | 62.9 |
| 15 | 2.954 | 0.662 | 66.2 |
| 20 | 3.314 | 0.698 | 69.8 |
壓縮比越大效率越高；汽油引擎受爆震限制多在 8-12 之間。
理財情境案例
汽油引擎壓縮比設計
家用汽車汽油引擎典型壓縮比 r=10、γ=1.4。
理論效率 η=1−1/10^0.4=1−0.398=0.602=60.2%。
實際效率約 30%；提升壓縮比可增效率但易爆震，需用高辛烷值汽油。
F1 賽車高壓縮比引擎
F1 1.6L 渦輪增壓引擎壓縮比可達 r=12 以上。
理論效率 η≈62.9%；配合渦輪增壓回收排氣能量，整體效率可超過 50%。
爆震限制使壓縮比難再提升，需用特殊燃料與點火時序控制。
常見問題
為什麼壓縮比越大效率越高？
由 η=1−1/r^(γ−1) 公式，r 增大時分母 r^(γ−1) 增大、1/r^(γ−1) 減小、η 趨近 1。物理上：高壓縮比使燃氣膨脹更充分、提取更多功。但 r 過大會導致爆震，需在效率與爆震之間平衡。
為什麼汽油引擎不能像柴油引擎那樣高壓縮比？
汽油引擎點火式（火花塞點火），壓縮比過高會使汽油-空氣混合氣在壓縮末期自燃（爆震），產生衝擊波損壞引擎。柴油引擎壓縮點火式、壓縮比可達 18-22，但使用柴油循環（等壓加熱）而非奧托循環。
奧托循環效率極限是多少？
理論上 r→∞ 時 η→1（100%），但這違反熱力學第二定律。實際上：壓縮比受爆震限制（汽油 ≤12-15）、γ 受氣體種類限制（單原子最大 5/3），故奧托循環實際理論效率上限約 70%。卡諾循環才是真正效率上限。
γ（熱容比）對效率有何影響？
γ=Cp/Cv 越大、η=1−1/r^(γ−1) 越大。單原子氣體（He、Ar）γ=5/3≈1.67；雙原子（N₂、O₂、空氣）γ=1.4；多原子（CO₂）γ≈1.3。空氣為主成分 N₂+O₂，故 γ≈1.4。若用氦氣作工質效率可提升，但成本與技術限制使其不實用。
奧托循環與卡諾循環有何區別？
卡諾循環由兩個等溫+兩個絕熱過程構成、效率 η=1−Tc/Th 只與溫差有關，是任何熱機的效率上限。奧托循環由兩個等容+兩個絕熱過程構成、效率 η=1−1/r^(γ−1) 與壓縮比有關。相同溫度範圍下奧托效率低於卡諾效率。
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參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。η=1−1/r^(γ−1)；γ=Cp/Cv；汽油引擎典型 r=8-12；空氣 γ≈1.4。