狄塞爾循環計算器
輸入壓縮比 r、截止比 r_c 與熱容比 γ，計算狄塞爾循環（柴油引擎）理論熱效率 η。r=18、r_c=2、γ=1.4 → η≈63.2%。
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計算結果
重點速覽：狄塞爾循環（Diesel cycle）：四衝程柴油引擎的理想熱力學循環，由 Rudolf Diesel 於 1897 年提出。理想循環包含四個過程：(1) 絕熱壓縮 1→2（活塞壓縮空氣，無熱交換）；(2) 等壓加熱 2→3（燃料噴入燃燒，壓力不變體積增大）；(3) 絕熱膨脹 3→4（燃氣膨脹做功）；(4) 等容放熱 4→1（排氣閥打開，體積不變壓力驟降）。理論熱效率 η=1−(1/r^(γ−1))·[(r_c^γ−1)/(γ(r_c−1))]，其中 r=V₁/V₂ 為壓縮比、r_c=V₃/V₂ 為截止比（cutoff ratio，等壓加熱階段體積比）、γ=Cp/Cv 為熱容比（空氣≈1.4）。壓縮溫度比 T₂/T₁=r^(γ−1)；截止溫度比 T₃/T₂=r_c。柴油引擎因壓縮點火（無火花塞）故壓縮比可達 14-22，遠高於汽油引擎 8-12。經典例：r=18、r_c=2、γ=1.4 → η≈63.2%。當 r_c→1 時狄塞爾循環退化為奧托循環 η=1−1/r^(γ−1)。應用：(1) 柴油引擎（貨車、巴士、船舶、發電機）；(2) 船用低速二衝程柴油引擎效率可達 50% 以上（如 MAN B&W K98MC，r=18-22）；(3) 聯合循環發電廠用柴油機作為輔助；(4) 生質柴油引擎；(5) 微量燃料噴射控制以優化 r_c。歷史：Diesel 1897 年首台原型機效率 26%（遠超當時蒸汽機 10%）；現代柴油引擎實際效率 35-45%（理論 60% 以上，受摩擦、熱損失、不完全燃燒影響）。
計算公式
壓縮比：r = V₁ / V₂
截止比：r_c = V₃ / V₂
熱容比：γ = Cp / Cv
狄塞爾效率：η = 1 − (1/r^(γ−1)) · [(r_c^γ − 1) / (γ·(r_c − 1))]
壓縮溫度比：T₂/T₁ = r^(γ−1)
截止溫度比：T₃/T₂ = r_c
$$\eta = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}} \cdot \frac{r_c^{\gamma} - 1}{\gamma(r_c - 1)}$$$$T_2/T_1 = r^{\gamma-1}, \quad T_3/T_2 = r_c$$使用說明
- 輸入壓縮比 r（典型 14-22）、截止比 r_c（典型 1.5-3）、熱容比 γ（空氣≈1.4）。
- 系統計算狄塞爾循環理論效率 η 與溫度比。
- r≤0 自動取 1；r_c≤1 自動取 1.000001（避免除零，近似奧托循環）。
γ=1.4、r_c=2 不同壓縮比下的狄塞爾循環效率
| 壓縮比 r | T₂/T₁ | T₃/T₂ | 理論效率 η | 效率 (%) |
|---|---|---|---|---|
| 12 | 2.692 | 2.0 | 0.525 | 52.5 |
| 14 | 2.874 | 2.0 | 0.593 | 59.3 |
| 16 | 3.031 | 2.0 | 0.615 | 61.5 |
| 18 | 3.178 | 2.0 | 0.632 | 63.2 |
| 20 | 3.314 | 2.0 | 0.646 | 64.6 |
| 22 | 3.440 | 2.0 | 0.657 | 65.7 |
r_c=1 時狄塞爾循環退化為奧托循環；r_c 越大效率越低。
理財情境案例
貨車柴油引擎設計
現代重型貨車柴油引擎壓縮比 r=18、r_c≈2、γ=1.4。
理論效率 η=1−(1/18^0.4)·[(2^1.4−1)/(1.4·(2−1))]≈1−0.3147·1.171=0.632=63.2%。
實際效率約 42-45%，受摩擦、不完全燃燒、熱損失影響。
船用低速二衝程引擎
MAN B&W K98MC 二衝程船用柴油引擎 r=22、r_c≈1.8、γ=1.4。
理論效率 η≈65.7%；截止比 r_c 較低以保持高效率。
實際效率 50-54%，是全球效率最高的內燃機，用於超大型貨櫃船。
常見問題
為什麼柴油引擎壓縮比高於汽油引擎？
柴油引擎採壓縮點火——活塞壓縮空氣使溫度超過柴油自燃點（壓縮末期溫度可達 700-900°C），無需火花塞。壓縮比可達 14-22。汽油引擎採火花塞點火，壓縮比過高會使汽油-空氣混合氣在壓縮末期自燃（爆震），故壓縮比受爆震限制（8-12）。
狄塞爾循環與奧托循環有何不同？
狄塞爾循環的加熱過程是等壓的（燃料噴入燃燒時體積變化、壓力不變），奧托循環的加熱過程是等容的（體積不變、壓力驟升）。當 r_c=1 時狄塞爾循環退化為奧托循環 η=1−1/r^(γ−1)。相同壓縮比下奧托效率略高於狄塞爾（因等容加熱更高效），但柴油引擎壓縮比更高，故實際柴油效率高於汽油。
截止比 r_c 對效率有什麼影響？
r_c=V₃/V₂ 是等壓加熱階段的體積比。r_c 越大表示燃料越多、燃燒時間越長、輸出功率越大；但效率降低——因為後期加熱發生在較大體積、絕熱膨脹不充分。設計時需平衡功率與效率：高 r_c 提升功率但降效率；低 r_c 提升效率但降功率。
為什麼柴油引擎效率高於汽油引擎？
主要因壓縮比更高（r=14-22 vs 8-12）：由 η=1−1/r^(γ−1)（奧托近似）知 r 增大效率上升。其次柴油燃料能量密度略高（45.5 MJ/kg vs 44 MJ/kg）。代價是柴油引擎 NOx 與顆粒物排放較多、機械負荷大、噪音高。
狄塞爾循環是否為柴油引擎真實循環？
狄塞爾循環是理想化模型，假設：(1) 工質為理想氣體（空氣）；(2) 等壓加熱（實際燃燒壓力略變）；(3) 絕熱壓縮與膨脹（實際有熱損失）；(4) 等容放熱（實際為排氣過程）。實際引擎效率遠低於理論（35-45% vs 60-65%），因摩擦、不完全燃燒、熱損失、泵氣損失。但循環模型對設計與分析極有價值。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。η=1−(1/r^(γ−1))·[(r_c^γ−1)/(γ(r_c−1))]；r_c=1 退化為奧托循環；柴油引擎 r=14-22。