康普頓散射計算器
輸入散射角，計算波長偏移 Δλ=λc(1-cosθ)。λc=2.426pm；θ=90° → Δλ=2.426pm；θ=180° → 4.85pm。
輸入資料
計算結果
重點速覽：康普頓散射（Compton scattering，1923）：X 光或伽馬射線光子與自由（或弱束縛）電子發生彈性散射後，散射光波長較入射光長，波長偏移 Δλ=(h/(m_e·c))·(1-cosθ)，與入射光波長無關，僅取決於散射角 θ。λc=h/(m_e·c)=2.4263×10⁻¹² m=2.4263 pm 為電子康普頓波長。經典例：θ=90° → Δλ=2.426 pm；θ=180° → Δλ=2λc=4.85 pm；θ=0° → Δλ=0（前向無偏移）。歷史：康普頓 1923 年實驗 X 光散射驗證光子粒子性，獲 1927 諾貝爾獎；與德拜獨立推導。應用：(1) X 射線晶體學——繞射波長精確測量；(2) 伽馬射線譜學——康普頓邊緣測電子能量；(3) 放射治療——康普頓散射為人體軟組織主要劑量沉積機制（30keV-30MeV）；(4) 核物理——康普頓散射截麵克萊因-仁科公式；(5) 天文——康普頓伽馬射線觀測站（CGRO）。
計算公式
波長偏移：Δλ = (h/(m_e·c))·(1 − cos θ)
電子康普頓波長：λc = h/(m_e·c) = 2.4263 pm
散射光子能量：E' = E / (1 + (E/(m_e·c²))·(1 − cos θ))
反沖電子動能：T = E − E'
電子靜止能量：m_e·c² = 511 keV
$$\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta) = \lambda_c (1 - \cos\theta), \quad \lambda_c = 2.426\,\text{pm}$$使用說明
- 輸入散射角 θ（度）。
- 系統計算 Δλ=λc(1-cosθ)，λc=2.426 pm。
- 常用：θ=90° → Δλ=2.426 pm；θ=180° → Δλ=4.85 pm；θ=0° → Δλ=0。
康普頓散射波長偏移（不同角度）
| 散射角 θ (°) | 1-cos θ | Δλ (pm) | 比例 λc |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0× |
| 30 | 0.134 | 0.325 | 0.13× |
| 60 | 0.5 | 1.213 | 0.5× |
| 90 | 1 | 2.426 | 1× |
| 120 | 1.5 | 3.639 | 1.5× |
| 180 | 2 | 4.852 | 2× |
Δλ 與入射波長無關，僅取決於 θ。θ=180° 背散射時偏移最大（2λc）。
理財情境案例
X 光散射驗證光子粒子性
康普頓用 0.071 nm（Mo Kα）X 光散射於石墨，測 90° 散射光波長 0.0733 nm。
Δλ=0.0733-0.0711=0.0022 nm=2.2 pm，與 λc=2.426 pm 接近（誤差 10% 以內）。
波長偏移與入射光波長無關，僅取決於散射角，證實光子攜帶能量 E=hν 與動量 p=h/λ，與電子彈性碰撞遵守能量與動量守恆。這是光子粒子性的決定性證據。
放射治療劑量沉積
6 MV 醫用直線加速器 X 光（平均能量 2 MeV）與人體軟組織電子康普頓散射。
θ=90° 時散射光子能量 E'=E/(1+2E/(m_ec²))=2/(1+2×2/0.511)=0.226 MeV。
反沖電子動能 T=2-0.226=1.774 MeV，沉積於組織形成放射治療劑量。康普頓散射為 30keV-30MeV 能區主導劑量沉積機制，故放射治療採用 MV 級 X 光。
常見問題
為什麼康普頓散射驗證了光子粒子性？
經典電磁波理論預測：散射光波長應與入射光相同（電子受迫振盪輻射同頻）。但康普頓實驗發現散射光波長變長，且偏移僅取決於角度。這只能用「光子-電子彈性碰撞」解釋：光子攜帶能量 hν 與動量 h/λ，碰撞遵守能量動量守恆，部分能量轉移給電子導致光子能量降低（波長變長）。
為什麼可見光看不到康普頓效應？
Δλ=2.426 pm 為固定值，與入射波長無關。可見光波長 400-700nm，偏移 2.4pm 僅 10⁻⁶ 比例，無法測量。X 光波長 0.01-10nm，偏移可達數 percent 至 100%，故易觀測。康普頓選 X 光正是這個原因。
電子康普頓波長 λc 的物理意義？
λc=h/(m_e·c)=2.426 pm 表示「電子靜止能量對應的光子波長」：E=m_e·c²=511 keV 對應波長 hc/E=2.426 pm。也代表「電子位置不確定度的下限」（康普頓波長內無法精確定位電子，否則能量足夠產生新電子）。質子康普頓波長更小（0.21 fm）因質子質量大 1836 倍。
康普頓散射與光電效應有何差別？
(1) 光電效應：光子被吸收、電子被擊出，發生於低能（<100 keV）；(2) 康普頓散射：光子與自由電子彈性散射，光子能量部分轉移，發生於中能（100 keV-30 MeV）；(3) 對電子產生：光子能量 >1.022 MeV 創建電子-正電子對，發生於高能。放射治療 6-15 MV 主導為康普頓散射。
為什麼背散射時偏移最大？
θ=180° 時 1-cos(180°)=2，光子反向散射需將最大動量傳給電子，故能量損失最大、波長偏移最大（2λc）。前向 θ=0° 時 1-cos(0°)=0，光子幾乎不與電子交換動量，偏移為零。中間角度 Δλ 介於 0 與 2λc 之間，與角度餘弦線性相關。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Δλ=λc(1-cosθ)，λc=h/(m_e·c)=2.426 pm；θ=90° → Δλ=2.426 pm；θ=180° → 4.85 pm；θ=0° → 0。康普頓 1923 年實驗驗證光子粒子性。