質能等價計算器
輸入質量 m 與動量 p，計算愛因斯坦質能方程 E=mc² 的靜止能、相對論總能 E=√((pc)²+(m₀c²)²)、動能、γ 因子、kWh 與 TNT 當量。
輸入資料
計算結果
重點速覽：質能等價（mass-energy equivalence）是愛因斯坦1905年狹義相對論的核心推論：質量與能量是同一物理量的不同表現，可互相轉換。公式 E=mc²，其中 E 是能量（J）、m 是質量（kg）、c 是真空光速 299792458 m/s。對於靜止質量 m₀，對應的『靜止能』E₀=m₀c²——即使物體靜止，其質量本身就蘊含巨大能量。當物體有動量 p 時，相對論總能 E=√((pc)²+(m₀c²)²)（能量-動量關係），相對論動能 KE=E−m₀c²，洛倫茲因子 γ=E/(m₀c²)=1/√(1−v²/c²)。以 1 kg 質量為例：E₀=1×(2.998×10⁸)²≈8.99×10¹⁶ J，等價電能 8.99×10¹⁶/3.6×10⁶≈2.5×10¹⁰ kWh（約 250 億度電，全球年發電量的 1/100），TNT 當量 8.99×10¹⁶/4.184×10⁶≈2.15×10¹⁰ kg≈21.5 百萬噸 TNT（與最大氫彈當量相當）。這說明極少量物質就蘊含驚人能量——核分裂中 1 g 鈾釋放約 8×10¹⁰ J（質量虧損約 0.1%），核融合中 1 g 氫釋放約 6×10¹¹ J。當 p=0 時 γ=1、KE=0；當 p 很大（接近 pc≫m₀c²）時 γ≫1、KE≈pc（超相對論極限）。注意：日常生活中化學反應的質量變化極小（約 10⁻⁹），無法察覺；只有核反應與湮滅才有可觀的質能轉換。
計算公式
靜止能：E₀ = m·c²（c = 299792458 m/s）
相對論總能：E = √((p·c)² + (m₀·c²)²)
相對論動能：KE = E − m₀·c²
洛倫茲因子：γ = E / (m₀·c²) = 1/√(1−v²/c²)
TNT 當量：m_TNT = E / 4.184×10⁶ J/kg
$$E_0 = mc^2$$$$E = \sqrt{(pc)^2 + (m_0 c^2)^2}$$$$\gamma = \frac{E}{m_0 c^2} = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$使用說明
- 輸入靜止質量 m（kg）與動量 p（kg·m/s，預設 0 即靜止）。
- 系統計算靜止能、相對論總能、動能、γ 因子、等價電能與 TNT 當量。
- p=0 時總能=靜止能、動能=0、γ=1。
不同質量對應的靜止能與 TNT 當量（p=0）
| 質量 m (kg) | 靜止能 E₀ (J) | 等價電能 (kWh) | TNT 當量 (kg) |
|---|---|---|---|
| 0.001 | 8.99e13 | 2.50e7 | 2.15e7 |
| 0.01 | 8.99e14 | 2.50e8 | 2.15e8 |
| 0.1 | 8.99e15 | 2.50e9 | 2.15e9 |
| 1 | 8.99e16 | 2.50e10 | 2.15e10 |
| 1000 | 8.99e19 | 2.50e13 | 2.15e13 |
| 本例：m=1 | 8.99e16 | 2.50e10 | 2.15e10 |
1 kg 物質等價約 21.5 百萬噸 TNT（最大氫彈當量）；質能轉換效率極高。
理財情境案例
1 公克物質的能量
m=0.001 kg → E₀=0.001×(3×10⁸)²≈8.99×10¹³ J。
等價約 2500 萬度電，或 2.15 萬噸 TNT（廣島原子彈當量約 1.5 萬噸）。
核電廠一年消耗約 1 噸鈾，僅約 1 kg 質量轉為能量。
電子-正電子湮滅
電子靜止質量 mₑ=9.11×10⁻³¹ kg。
E₀=9.11×10⁻³¹×(3×10⁸)²≈8.19×10⁻¹⁴ J ≈ 0.511 MeV。
電子-正電子湮滅釋放 2×0.511=1.022 MeV（兩個 511 keV 伽馬光子），證實質能等價。
常見問題
為什麼日常生活中察覺不到質能等價？
因為化學反應的質量變化極小（約 10⁻⁹，即燃燒 1 kg 煬只損失約 10⁻⁹ kg 質量），無法用普通天平測量。只有核反應（質量虧損約 0.1%）與物質-反物質湮滅（100% 轉換）才有可觀的質能轉換。
E=mc² 中的 m 是靜止質量還是相對論質量？
原版愛因斯坦公式中 m 是靜止質量 m₀，E₀=m₀c² 是靜止能。現代相對論傾向用『不變質量』概念，總能 E=√((pc)²+(m₀c²)²)。動能 KE=E−m₀c² 在低速時近似 ½m₀v²，高速時趨於 pc。
1 kg 物質真的等於 21.5 百萬噸 TNT 嗎？
理論上是的：1 kg 完全轉為能量 = 8.99×10¹⁶ J，除以 4.184×10⁶ J/kg 得 2.15×10¹⁰ kg=21.5 百萬噸 TNT。但實際核武效率遠低於 100%（裂變約 0.1%、融合約 0.7%），所以 1 kg 鈾僅釋放約 8×10¹³ J。只有物質-反物質湮滅才能達 100%。
動量 p 不為 0 時總能怎麼算？
用相對論能量-動量關係 E=√((pc)²+(m₀c²)²)。當 p≪m₀c 時 E≈m₀c²+½p²/m₀（即靜止能+牛頓動能）；當 p≫m₀c 時 E≈pc（超相對論極限，如光子）。γ=E/(m₀c²)=1/√(1−v²/c²)。
光子沒有靜止質量，它的能量怎麼算？
光子靜止質量 m₀=0，但仍有能量與動量。由 E=√((pc)²+0)=pc，且 E=hf（h 為普朗克常數、f 為頻率），得 p=hf/c=h/λ。光子雖無靜止質量，但有『等效質量』m=E/c²=hf/c²，這就是太陽光輻射壓的來源。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。E=mc² 靜止能；E=√((pc)²+(m₀c²)²) 總能；1 kg≈21.5 Mt TNT。