光電效應計算器
輸入波長 λ 與功函數 φ，計算光電效應最大動能 KE_max=hc/λ−φ、遏止電壓、臨界波長與臨界頻率。
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計算結果
重點速覽：光電效應（photoelectric effect）：當金屬表面受到光照射時，金屬內的電子吸收光子能量後逸出表面的現象。1887 年赫茲（Hertz）首先觀察到，1905 年愛因斯坦（Einstein）以光量子（光子）假設成功解釋，並因此獲 1921 年諾貝爾物理學獎；1916 年密立坎（Millikan）精密實驗驗證愛因斯坦方程式，1923 年獲諾貝爾獎。愛因斯坦光電方程：光子能量 E=hf=hc/λ（hc=1240 eV·nm），電子需克服金屬的功函數 φ（束縛能）方能逸出，逸出後最大動能 KE_max=hc/λ−φ。當 λ>λ₀=hc/φ 時光子能量不足以克服功函數，不發射光電子。遏止電壓 V_s=KE_max/e，即讓最大動能光電子恰好無法到達陽極所需加的反向電壓。以銫（Cs）為例：φ=2.14 eV，λ₀=1240/2.14≈579 nm（黃綠光），當 λ=400 nm 紫光入射時，E=1240/400=3.10 eV，KE_max=3.10−2.14=0.96 eV，V_s=0.96 V。光電效應關鍵特徵：(1) 即時性——光照射瞬間即有光電子發射（無延遲）；(2) 光電子最大動能取決於光的頻率（波長）而非強度；(3) 光的強度只影響光電子數目（光電流大小）不影響個別動能；(4) 存在臨界頻率 f₀=φ/h，低於此頻率無論光多強均不發射光電子。這些特徵無法以經典波動理論解釋，是光具有粒子性的關鍵證據，奠定量子理論基礎。應用：光電管、光電倍增管、太陽能電池、夜視鏡、影像感測器（CCD/CMOS）。
計算公式
光子能量：E = hc/λ（hc = 1240 eV·nm）
最大動能：KE_max = hc/λ − φ
遏止電壓：V_s = KE_max / e
臨界波長：λ₀ = hc/φ
臨界頻率：f₀ = φ/h
$$E = \frac{hc}{\lambda}$$$$KE_{\max} = \frac{hc}{\lambda} - \varphi$$$$\lambda_0 = \frac{hc}{\varphi}$$使用說明
- 輸入波長 λ（nm）與金屬功函數 φ（eV）。
- 系統計算光子能量、最大動能、遏止電壓、臨界波長與頻率。
- λ > λ₀ 時不發射光電子（KE=0）。
常見金屬功函數與臨界波長
| 金屬 | 功函數 φ (eV) | 臨界波長 λ₀ (nm) | 臨界頻率 f₀ (Hz) |
|---|---|---|---|
| 銫 Cs | 2.14 | 579 | 5.17e14 |
| 鉀 K | 2.30 | 539 | 5.56e14 |
| 鈉 Na | 2.28 | 544 | 5.51e14 |
| 鈣 Ca | 2.87 | 432 | 6.94e14 |
| 鋅 Zn | 4.33 | 286 | 1.05e15 |
| 本例：銫 | 2.14 | 579 | 5.17e14 |
功函數越小越容易發射光電子；銫的臨界波長在可見光範圍，是光電管的常用材料。
理財情境案例
銫光電管
Cs φ=2.14 eV，臨界波長 579 nm（黃綠光）。
λ=400 nm 紫光：E=3.10 eV，KE=0.96 eV，V_s=0.96 V。
λ=600 nm 橙光 > 579 nm：不發射光電子（低於臨界頻率）。
密立坎實驗驗證
密立坎1916年精密測量遏止電壓與頻率關係。
V_s = (h/e)·f − φ/e，斜率 h/e 精確測得普朗克常數。
證實愛因斯坦光電方程，1923年獲諾貝爾獎。
常見問題
為什麼光電效應是即時的，沒有延遲？
光以光子（能量量子）形式傳遞能量，每個光子瞬間被單一電子吸收。只要光子能量足夠（hf>φ），電子立即逸出，不需要等待能量累積。經典波動理論預測需要數秒至數分鐘累積能量，與實驗觀察的即時性矛盾，這正是光量子假設的關鍵證據。
為什麼光的強度不影響光電子的最大動能？
光的強度代表光子數目，每個光子能量只取決於頻率（E=hf）。強度增大只增加光子數，使更多電子被擊出（光電流增大），但每個光電子吸收的能量仍為單個光子的能量 hf，故最大動能 KE_max=hf−φ 不變。只有提高頻率（減小波長）才能增大動能。
什麼是臨界頻率（臨界波長）？
臨界頻率 f₀=φ/h（對應臨界波長 λ₀=hc/φ），是讓光子能量恰好等於功函數的頻率。當光頻率 f<f₀（波長 λ>λ₀）時，光子能量不足以克服功函數，無論光強多大都不發射光電子。銫的臨界波長約 579 nm，因此可見光即可觸發；鋅臨界波長 286 nm，需紫外線。
功函數的物理意義是什麼？
功函數 φ 是將一個電子從金屬表面移至無窮遠（真空中靜止）所需的最小能量，反映金屬對電子的束縛強度。它等於費米能級與真空能級的能量差。功函數越小，電子越容易逸出；鹼金屬（銫、鉀、鈉）功函數小，常用於光電管與陰極射線管。
光電效應與游離有何不同？
光電效應是束縛在金屬中的傳導電子吸收光子逸出表面，能量門檻為功函數 φ（數 eV），發生於固態金屬表面。游離是原子或分子中的束縛電子被光子擊出，能量門檻為游離能（數 eV 至數十 eV），發生於氣態原子。兩者機制類似（光子-電子作用）但物理環境與能量尺度不同。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。KE_max=hc/λ−φ；臨界波長 λ₀=hc/φ；遏止電壓 V_s=KE/e。