康普頓偏移計算器
輸入入射光子波長 λ₀ 與散射角 θ，計算波長偏移 Δλ、散射後 λ' 與入射/散射光子能量（keV）及電子反衝動能。
輸入資料
計算結果
重點速覽：康普頓散射（Compton scattering），是高能光子撞擊自由（或束縛很弱的）電子時，發生的『非相干彈性散射』。散射後光子的波長會增加（能量下降），波長變化量僅與散射角 θ 有關，與入射能量無關。它是證實『光子具有動量、波–粒二象性』的關鍵實驗（1923 年 A.H. Compton 諾貝爾級發現），也是醫學 X/γ 射線與物質交互作用的三種主要模式之一（另外兩種是光電效應、成對發生）。
計算公式
電子康普頓波長：λ_C = h / (mₑ c) ≈ 2.426310 pm
波長偏移：Δλ = λ_C · (1 − cos θ)（只與 θ 有關，與 λ₀ 無關）
散射後波長：λ' = λ₀ + Δλ
光子能量：E = h c / λ （1 eV = 1.602176634e-19 J）
能量守恆：E₀ = E' + K_e；其中 K_e 為反衝電子的動能。
$$\Delta\lambda = \lambda_C\,(1-\cos\theta),\quad \lambda_C = \frac{h}{m_e c}$$$$\lambda' = \lambda_0 + \Delta\lambda$$$$E = \frac{hc}{\lambda}, \quad K_e = E_0 - E'$$使用說明
- 輸入入射光子的波長 λ₀（單位 m，可使用科學記號如 71e-12）。
- 輸入散射角 θ（0°–180°）。
- 讀取：Δλ (pm)、λ' (pm)、E₀/E' (keV)、以及 K_e (keV)。
- θ = 180° 時 Δλ 最大（= 2 λ_C ≈ 4.85 pm），代表背散射最大能量轉移。
固定 λ₀ = 71 pm，不同散射角 θ 對康普頓偏移與能量的影響
| θ (°) | Δλ (pm) | λ' (pm) | E₀ (keV) | E' (keV) | K_e (keV) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.0000 | 71.0000 | 17.464 | 17.464 | 0.000 |
| 30 | 0.3248 | 71.3248 | 17.464 | 17.385 | 0.080 |
| 60 | 1.2132 | 72.2132 | 17.464 | 17.171 | 0.293 |
| 90 | 2.4263 | 73.4263 | 17.464 | 16.887 | 0.577 |
| 135 | 4.1410 | 75.1410 | 17.464 | 16.502 | 0.962 |
| 180 | 4.8526 | 75.8526 | 17.464 | 16.349 | 1.115 |
理財情境案例
醫療診斷 X 射線（71 pm, Mo Kα 線）
設 λ₀ = 71 pm（約 17.46 keV），散射角 90°。
Δλ ≈ 2.426 pm → λ' ≈ 73.43 pm；E' ≈ 16.89 keV，損失 ≈ 0.57 keV 轉為電子動能。
137Cs γ 射線（662 keV，λ≈1.874 pm）背散射 (θ=180°)
Δλ = 2λ_C ≈ 4.853 pm → λ' ≈ 6.727 pm → E' ≈ 184.3 keV。
此即能譜中著名的『背散射峰』≈ 200 keV 附近，為輻射偵測實驗的常見指紋。
常見問題
康普頓偏移 Δλ 為什麼與入射波長無關？
偏移量 Δλ 來自『光子—電子二體彈性碰撞』的動量/能量守恆解，最終解只包含常數 λ_C 與角度 (1-cosθ)，因此對 X-ray 或 γ-ray 都適用同樣的 Δλ。
什麼情況下康普頓散射最顯著？
對水/生物組織而言，光子能量約 30 keV – 30 MeV 時康普頓效應是主導交互作用；低於此以光電效應為主，高於 1.022 MeV 開始有成對發生。
為什麼輸出的 E₀ 有時為 0？
當 λ₀ ≤ 0 時為避免除零，E₀ 被設定為 0。請輸入正的波長值。
電子康普頓波長 λ_C 和德布羅意波長有何不同？
λ_C = h/(mₑc) 是『靜止電子與光子能量對應』的特徵尺度（常數 ≈ 2.43 pm）；德布羅意波長 λ_deB = h/(mv) 則描述任意質量 m 以速度 v 運動時的物質波。