必歐-薩伐爾定律計算器
輸入電流與距離，計算直導線磁場 B=μ₀I/(2πr) 與圓形迴路中心磁場 B=μ₀I/(2R)。I=1A、r=0.1m → B=2μT。
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計算結果
重點速覽：必歐-薩伐爾定律（Biot-Savart law，1820）：電流元 Idl 在空間點 P 處產生的磁場 dB=(μ₀/4π)·I·dl×r̂/r²，其中 μ₀=4π×10⁻⁷ T·m/A 為真空磁導率、r 為電流元到 P 的距離、r̂ 為單位向量。積分得常見特例：(1) 無限長直導線外距離 r 處 B=μ₀I/(2πr)；(2) 半徑 R 圓形電流迴路中心 B=μ₀I/(2R)；(3) 半徑 R、N 匝螺線管內 B=μ₀NI/(2R)·cosθ。經典例：I=1A 直導線、r=0.1m → B=2×10⁻⁶ T=2μT（地磁約 50μT，故普通電流磁場通常小於地磁）；I=1A 圓形迴路 R=0.1m → 中心 B=6.28μT。歷史：必歐與薩伐爾 1820 年實驗發現；拉普拉斯 數學推導。應用：(1) 電磁鐵——螺線管、亥姆霍茲線圈；(2) MRI——超導電流 100-1000A 產生 1-10T 磁場；(3) 電流感測——非接觸式霍爾效應；(4) 粒子加速器——彎曲磁鐵；(5) 輸電線磁場安全評估。
計算公式
電流元：dB = (μ₀/4π) · I·dl × r̂ / r²
無限直導線：B = μ₀·I / (2π·r)
圓形迴路中心：B = μ₀·I / (2·R)
螺線管內：B = μ₀·n·I（n 為單位長度匝數）
真空磁導率：μ₀ = 4π×10⁻⁷ T·m/A
$$d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\mathbf{l} \times \hat{r}}{r^2}, \quad B_{\text{wire}} = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}, \quad B_{\text{loop}} = \frac{\mu_0 I}{2R}$$使用說明
- 輸入電流 I（A）、距離 r（m）。
- 系統計算直導線 B=μ₀I/(2πr) 與圓形迴路中心 B=μ₀I/(2R)。
- 常用：I=1A、r=0.1m → B_wire=2μT、B_loop=6.28μT；I=100A、r=1m → B=20μT。
常見電流磁場（直導線 B=μ₀I/(2πr)）
| 電流源 | 電流 I (A) | 距離 r (m) | 磁場 B (μT) | 對比地磁 |
|---|---|---|---|---|
| 家用電線 | 10 | 0.1 | 20 | 0.4× |
| 家用電線 | 10 | 1 | 2 | 0.04× |
| 輸電線 | 500 | 20 | 5 | 0.1× |
| 變電站 | 1000 | 5 | 40 | 0.8× |
| MRI 超導 | 500 | 0.5 | 200000 | 4000× |
| 閃電 | 100000 | 100 | 200 | 4× |
家用電線磁場 ~2-20μT 遠小於地磁 50μT；MRI 磁場 1-3T 為地磁 2-6 萬倍。
理財情境案例
輸電線下方磁場安全評估
高壓輸電線 I=500A，正下方 r=20m。
B=μ₀I/(2πr)=4π×10⁻⁷×500/(2π×20)=5×10⁻⁶ T=5μT。
國際非電離輻射防護委員會（ICNIRP）公眾限值 200μT，5μT 僅為限值 2.5%。輸電線磁場對人體影響遠低於安全限值。
亥姆霍茲線圈產生均勻磁場
兩個半徑 R=0.5m、N=100 匝圓形線圈串聯 I=1A、間距 R。
中心磁場 B=(4/5)^(3/2)·μ₀NI/R=0.7155×4π×10⁻⁷×100×1/0.5=1.80e-4 T=180μT。
亥姆霍茲線圈中心區域磁場均勻度極高（變化<0.1%），用於科學實驗校準、生物磁場實驗、磁屏蔽補償。
常見問題
為什麼距離越遠磁場越弱？
磁場按 1/r 衰減（直導線），因磁力線呈環形圍繞導線，半徑越大環越長，磁場線密度（單位長度磁場）越小。距離翻倍磁場減半；距離增 10 倍磁場變 1/10。這與點電荷電場 1/r² 不同（電場立體擴散，磁場線為環形）。
家用電線磁場有害嗎？
50Hz 低頻磁場對人體影響極弱。家用電線 1m 處 ~2μT，遠低於 ICNIRP 公眾限值 200μT。流行病學研究未發現 1μT 以上與癌症有顯著相關。世界衛生組織結論：低頻磁場「無法確認為致癌物」。MRI 1-3T 磁場屬靜磁場，短時間暴露安全。
螺線管與單匝線圈磁場有何差別？
螺線管內 B=μ₀nI，n 為單位長度匝數（m⁻¹），N 匝磁場為單匝的 N 倍。長螺線管內磁場均勻、外部接近零。圓形單匝線圈中心磁場 B=μ₀I/(2R)。MRI 用超導螺線管 N≈1000、I=100-500A，B=1-10T。
如何測量磁場？
(1) 霍爾效應感測器——半導體測電壓反推 B，量程 μT-10T；(2) 磁通門磁力儀——精測地磁 nT 級；(3) SQUID 超導量子干涉——測 fT (10⁻¹⁵ T) 生物磁場；(4) 搜尋線圈——測時變磁場 dB/dt；(5) NMR 核磁共振——精測 1T 以上均勻磁場。
必歐-薩伐爾與安培定律有何關係？
必歐-薩伐爾是「微分形式」：dB=(μ₀/4π)Idl×r̂/r²，描述電流元的磁場。安培環路定律 ∮B·dl=μ₀I 是「積分形式」：磁場沿閉合路徑積分等於包圍電流×μ₀。兩者等價，安培定律適用於對稱情況（直導線、螺線管），必歐-薩伐爾適用任意形狀。麥克斯韋加入位移電流後推廣為 ∮B·dl=μ₀(I+ε₀dΦ_E/dt)。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。B=μ₀I/(2πr)；I=1A、r=0.1m → B=2μT；圓形迴路中心 B=μ₀I/(2R)、R=0.1m → 6.28μT。μ₀=4π×10⁻⁷ T·m/A。