螺線管磁場計算器
輸入匝數、長度與電流，計算螺線管內部磁場 B=μ₀nI 與總磁通量。
輸入資料
計算結果
重點速覽：螺線管內部磁場（solenoid magnetic field）：理想長螺線管通電時內部產生均勻磁場 B = μ₀·n·I，其中 μ₀=4π×10⁻⁷ T·m/A 為真空磁導率、n=N/L 為單位長度匝數（N 為總匝數、L 為長度）、I 為電流。理想長螺線管（L≫直徑）內部磁場均勻且方向沿軸向、外部磁場近似為零。總磁通量 Φ=B·A（A 為截面積）。應用：電磁鐵、電感器、繼電器、MRI 主磁體。經典：N=1000、L=0.1m、I=1A → n=10000 匝/m、B=4π×10⁻⁷×10000×1≈0.01257 T≈12.6 mT（地磁場約 50μT 的 250 倍）。MRI 超導螺線管可達 1-3 T。本工具輸入匝數、長度、電流與截面積，輸出磁場強度（T 與 mT）、匝密度與總磁通量。
計算公式
真空磁導率：μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
匝密度：n = N / L
螺線管磁場：B = μ₀ · n · I = μ₀ · N · I / L
總磁通量：Φ = B · A
$$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \mathrm{T \cdot m/A}$$$$n = \frac{N}{L}$$$$B = \mu_0 n I = \frac{\mu_0 N I}{L}$$使用說明
- 輸入匝數 N、長度 L（m）、電流 I（A），系統計算磁場 B。
- 截面積 A 用於計算總磁通量 Φ=B·A；A=0 表示不計算磁通量。
- 理想長螺線管（L≫直徑）公式最精確；短螺線管實際磁場略小於計算值。
N=1000、L=0.1m 螺線管在不同電流下的磁場
| 電流 I (A) | 匝密度 n (匝/m) | 磁場 B (T) | 磁場 (mT) |
|---|---|---|---|
| 0.1 | 10000 | 0.001257 | 1.257 |
| 0.5 | 10000 | 0.006283 | 6.283 |
| 1.0 | 10000 | 0.012566 | 12.566 |
| 2.0 | 10000 | 0.025133 | 25.133 |
| 5.0 | 10000 | 0.062832 | 62.832 |
| 10.0 | 10000 | 0.125664 | 125.664 |
B 與電流 I 線性正比；地磁場約 50μT，I=1A 時此螺線管磁場為地磁的 250 倍。
理財情境案例
MRI 超導磁體
醫用 MRI 主磁體為超導螺線管，典型 B=1.5-3 T。
以 B=1.5T、L=1m、I=100A 為例：n=B/(μ₀I)≈11937 匝/m、N≈11937 匝。
超導線圈無電阻、可持續大電流產生強磁場，需液氦冷卻。
繼電器電磁鐵吸合
繼電器內螺線管通電產生磁場吸引銜鐵、切換電路。
典型 N=500、L=0.02m、I=0.1A → n=25000 匝/m、B≈0.00314 T。
磁場拉動銜鐵閉合接點；斷電時彈簧復位。
常見問題
為什麼理想螺線管外部磁場為零？
理想長螺線管（無限長）外部磁場的兩側磁力線方向相反、相互抵消，淨磁場為零；內部磁力線密集且方向一致、磁場均勻。實際有限長螺線管外部仍有微弱磁場（類似磁偶極），但遠小於內部磁場。
螺線管內部磁場與位置有關嗎？
理想長螺線管內部磁場處處相等（均勻磁場）。實際有限長螺線管中心最強、兩端較弱，端點磁場約為中心的 1/2。長度比直徑大 10 倍以上時中心區域可視為均勻。
加入鐵芯會如何改變磁場？
鐵芯具有高相對磁導率 μ_r（數百至數千），磁場 B=μ₀μ_r n I 大幅增加。電磁鐵正是利用鐵芯增強磁場、產生強大吸力。但鐵芯有飽和現象：B 達 1-2 T 後不再隨 I 線性增加。
μ₀ 是怎麼來的數值？
在國際單位制（SI）中，真空磁導率 μ₀=4π×10⁻⁷ T·m/A 是定義值（2019 年 SI 修訂前），源於安培定律對電流定義的約定。2019 年後 μ₀ 成為測量值、近似 4π×10⁻⁷，但變化極小可視為常數。
螺線管磁場與電感有什麼關係？
螺線管電感 L_ind=μ₀n²·V（V=AL 為體積），磁場能量 U=B²V/(2μ₀)。磁場越強、電感越大、儲能越多。這是電感器儲能、RLC 振盪電路的物理基礎。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。B=μ₀nI=μ₀NI/L；μ₀=4π×10⁻⁷ T·m/A；理想螺線管內部均勻、外部為零。