勞侖茲力計算器
輸入電荷 q、速度 v、磁場 B、夾角 θ、電場 E，算出電場分量 F_E、磁場分量 F_B 與總力 F，並換算等效質量。
輸入資料
粒子帶電量（庫侖 C）。基本電荷 e = 1.602176634e-19 C。電子/質子皆用絕對值即可，本計算器取 |q|。
C
粒子速度（m/s）。v << c 時適用古典計算；若 v ≈ c 需相對論 γ 修正（本工具古典版）。
m/s
磁感應（特斯拉 T）。地磁 ≈ 5e-5 T；冰箱貼 ≈ 0.005 T；釹鐵硼 ≈ 1.2 T；MRI ≈ 1.5–3 T。
T
粒子速度與磁場方向的夾角（度）。θ=90° → 磁力最大 F=qvB；θ=0°/180° → F_B = 0（平行不受磁力）。
°
外加電場（伏特/公尺 V/m）。例：平行板 d=0.01m、V=10V → E = V/d = 1000 V/m。
V/m
計算結果
0N
0N
0N
0kg
重點速覽：勞侖茲力（Lorentz force，1895 H. A. Lorentz）是電磁學中描述『帶電粒子在電場與磁場中所受的總力』的向量方程式。它是電動機、發電機、麥克士威方程組與粒子物理標準模型的樞紐：F = q E + q (v × B)。
計算公式
向量形式：F = q (E + v × B)
標量分量：F_E = q · E；F_B = q · v · B · sin θ
總力（同向相加）：F = F_E + F_B（實際為向量和，本工具視同同向相加的標量上限參考）。
右手定則（正電荷）：四指 v→B 方向，拇指為 F_B 方向；負電荷（如電子）方向相反。
$$\mathbf{F} = q\left(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}\right)$$$$F_B = q\,v\,B\,\sin\theta$$使用說明
- 輸入電荷 q（C）、粒子速度 v（m/s），磁場 B（T）與 v–B 夾角 θ（度）。
- （可選）填外加電場 E (V/m)，否則 E=0 僅計算磁力部分。
- 輸出 F_E、F_B 與總力 F（牛頓 N），以及等效重力質量（F/g）幫助理解大小。
帶電粒子 q = e、B = 1 T、θ = 90° 下，不同速度的磁力 F_B 與等效質量
| 粒子 | v (m/s) | B (T) | F_B (N) | 等效質量 (kg) |
|---|---|---|---|---|
| e⁻ | 1e4 | 1 | 1.602e-15 | 1.634e-16 |
| e⁻ | 1e6 | 1 | 1.602e-13 | 1.634e-14 |
| p⁺ | 1e5 | 1 | 1.602e-14 | 1.634e-15 |
| α (He²⁺) | 1e6 | 1 | 3.204e-13 | 3.267e-14 |
| e⁻ | 1e4 | 0.01 | 1.602e-17 | 1.634e-18 |
理財情境案例
電視映像管（舊式 CRT）的電子偏轉
q = e, v ≈ 3e7 m/s (10% c), B = 0.001 T, θ=90°。
F_B ≈ e·3e7·1e-3 ≈ 4.8e-15 N → 等效質量約 4.9e-16 kg（足以讓電子束在螢幕上左右掃描）。
速度選擇器（質譜儀前級）
若 qE = qvB → v = E/B，粒子不受淨力直線通過。
例如 E = 1000 V/m, B = 0.01 T → v = 1e5 m/s 的帶電粒子才能直線通過。
常見問題
磁力為什麼對粒子不作功？
F_B 永遠垂直 v 和位移方向，功率 P = F·v cos 90° = 0，因此磁力不改變速率、只改變運動方向（圓周運動）。
θ = 0° 為什麼 F_B 是零？
平行（或反平行）磁場運動的電荷不受磁力；sin 0° = sin 180° = 0。
本工具為什麼取 q 絕對值？
正負僅影響受力方向，不改變其大小（標量計算）。若需向量方向可搭配左手定則（負電荷）或右手定則（正電荷）。