霍爾電壓計算器
輸入磁場 B、電流 I、載子濃度 n、電荷 q、厚度 t，依 V_H = BI/(nqt) 即時算霍爾電壓 V（V / mV）與霍爾係數 R_H。
輸入資料
計算結果
重點速覽：1879 年 E. H. Hall 在約翰霍普金斯大學發現：在導體/半導體片中沿 x 方向通電流 I，若在 z 方向加磁場 B，則 y 方向（垂直 I 與 B）會出現一個電位差 V_H。原因是勞侖茲力把運動載子推向兩側，直到累積的電場抵消橫向受力（qE_H = qv_d B）。霍爾效應是目前唯一可以『直接量測載子濃度 n 與正負』的方法，也是現今霍爾馬達、霍爾電流感測器、半導體鑑定的基石。
計算公式
霍爾電壓：V_H = B · I / (n · q · t) （伏特 V）
霍爾係數：R_H = 1 / (n · q) （m³/C），由 V_H = R_H · B · I / t 得 R_H = V_H · t / (B · I)。
漂移速度 v_d = J / (n q) = I / (A n q)，其中 A = w · t 為截面積，w 為寬度。
霍爾角 θ_H = arctan(v_d B / E_x) = arctan(μ B)，μ 為遷移率。
$$V_H = \frac{B\,I}{n\,q\,t}$$$$R_H = \frac{1}{n\,q} = \frac{V_H \cdot t}{B\,I}$$使用說明
- 在「操作條件」中填：磁場 B（T）、偏流 I（A）。
- 在「材料」中填：載子濃度 n（m⁻³）、每個載子電荷 q（C）、試片厚度 t（m）。
- 立即得到 V_H（V / mV）與霍爾係數 R_H（m³/C）。
- 若 n=0 或 t=0 系統回傳 0 以避免除零。
固定 B=1 T, I=1 A, t=1 mm，不同材料的 V_H 比較
| 材料 | n (m⁻³) | q (C) | V_H (V) | V_H (mV) | R_H (m³/C) |
|---|---|---|---|---|---|
| n-type Si | 1e20 | 1.6e-19 | 62.42 | 62415 | 6.25e-2 |
| n-type Si | 1e21 | 1.6e-19 | 6.242 | 6241.5 | 6.25e-3 |
| GaAs (n) | 1e21 | 1.6e-19 | 6.242 | 6241.5 | 6.25e-3 |
| 不鎘汞 (紅外偵測器) | 1e22 | 1.6e-19 | 0.624 | 624.2 | 6.25e-4 |
| Cu (金屬) | 8.47e28 | 1.6e-19 | 7.37e-7 | 0.000737 | 7.37e-11 |
理財情境案例
量測半導體是 n-type 還是 p-type
若電流 I 和 B 固定，正載子（電洞）和負載子（電子）被推向同一側，但電荷相反，導致 V_H 極性相反。
因此 V_H 的符號（輸出為負或正）直接告訴你是 n-type（負）還是 p-type（正）——本工具取絕對值，請依實驗儀表判斷。
為什麼金屬不適合作霍爾元件？
銅 n ≈ 8.47e28 m⁻³，而同樣 n-type Si n ≈ 1e21 m⁻³。V_H ∝ 1/n。
所以相同 B、I、t 下，Si 的 V_H 約是 Cu 的 84,700 倍 → 半導體霍爾元件靈敏度高、易於量測。
常見問題
霍爾電壓為什麼與厚度 t 成反比？
J = I/(wt) 橫截面越小 → 漂移速度 v_d = J/(nq) 越大 → 勞侖茲力 q vB 越大 → 累積的 E_H = v_d B 越大 → V_H = w E_H = BI/(nqt) ∝ 1/t。
V_H 的正負號代表什麼？
V_H > 0（依你的極性定義）代表載子為正（電洞，p 型半導體）；反之為負（電子，n 型）。這是霍爾效應最重要的用途之一。
量子霍爾效應和霍爾效應差別？
量子霍爾（von Klitzing, 1980 諾貝爾）在低溫（≈1 K）、強磁場（≈10 T）下，2D 電子氣的霍爾電導 σ_H = ν e²/h 被量子化（ν 為填充數），可作為國際電阻標準 R_K ≈ 25812.8 Ω。