物理計算器（第 24 頁）

速度、力學、能量、電學等物理計算。

輸入波長，計算光子動量 p=h/λ 與能量 E=hc/λ。λ=500nm 綠光 → p≈1.33e-27 kg·m/s、E≈2.48 eV。

輸入介質密度、角頻率、振幅、波速與體積，計算波能量密度 E=½·ρ·ω²·A²、強度 I=E·v 與總能量。ρ=1.2、ω=1、A=1、v=340 → E=0.6 J/m³、I=204 W/m²。

輸入粒子質量，計算康普頓波長 λ_c=h/(mc) 與簡約康普頓波長 ƛ=λ_c/(2π)。電子 λ_c≈2.426×10⁻¹² m、靜止能量 0.511 MeV。

輸入兩粒子質量與位置，計算一維質心 r_cm=(m₁x₁+m₂x₂)/(m₁+m₂)。m₁=m₂=1kg、x₁=0、x₂=2m → r_cm=1m。

輸入壓力比與比熱比，計算燃氣輪機熱效率 η=1-1/r_p^((γ-1)/γ)。r_p=10、γ=1.4 → η≈48.2%。

輸入自由度、莫耳數與溫度，計算內能 U=(f/2)nRT、Cv、Cp、γ。單原子 f=3、n=1、T=300K → U≈3741 J、γ≈1.667。

輸入質子數、中子數與實際原子質量，計算質量虧損 Δm=Z·m_H+N·m_n-m 與束縛能 E=Δmc²。He-4 → E≈28.3 MeV、E/A≈7.07 MeV。

輸入距離與哈勃常數，計算星系退行速度 v=H₀·d 與紅移。H₀=70 km/s/Mpc、d=100 Mpc → v=7000 km/s、z≈0.0234。

輸入轉動慣量、自旋角速度、質量與質心距離，計算陀螺進動角速度 Ω=mgr/(Iω)。I=0.01, ω=100, m=0.5, r=0.1 → Ω≈0.49 rad/s。

輸入主星質量與軌道半徑，計算軌道速度、週期與比軌道能量。地球 M=1.989e30, r=1.496e11 → v≈29.79 km/s、T≈1 年。

輸入冷熱源溫度與製冷量，計算卡諾製冷 COP=T_c/(T_h-T_c) 與熱泵 COP_HP。T_c=270K, T_h=300K → COP=9。

輸入恒星半徑與表面溫度，計算光度 L=4πR²σT⁴、太陽光度倍數與絕對熱星等。太陽 R=6.957e8, T=5778K → L≈3.84e26 W。