恒星光光度計算器
輸入恒星半徑與表面溫度，計算光度 L=4πR²σT⁴、太陽光度倍數與絕對熱星等。太陽 R=6.957e8, T=5778K → L≈3.84e26 W。
輸入資料
計算結果
重點速覽：恒星光度（Stellar luminosity）：恒星每秒向各方向輻射的總電磁能量（單位 W）。假設恒星為黑體，依 Stefan-Boltzmann 定律（1879）光度 L=4π·R²·σ·T⁴，其中 R 為恒星半徑、T 為表面有效溫度（光球層溫度）、σ=5.670374419×10⁻⁸ W/(m²·K⁴) 為 Stefan-Boltzmann 常數、4πR² 為恒星表面積。太陽光度 L☉=3.828×10²⁶ W（IAU 2015 標稱值）。光度與太陽比值 L/L☉ 用於比較恒星亮度。絕對熱星等 M_bol=-2.5·log₁₀(L/L☉)+4.74（IAU 2015 標稱太陽 M_bol=4.74）。歷史：Stefan 1879 從實驗推 T⁴ 定律；Boltzmann 1884 從熱力學推導；Hertzsprung 1911 與 Russell 1913 各自建立 H-R 圖（光度-溫度關係）。經典例：太陽 R=6.957×10⁸ m、T=5778 K → L=3.84×10²⁶ W（與實測 3.828e26 略有差異，太陽非完美黑體）；參宿四（M2 Iab）R=6.17e11、T=3500K → L=1.2e31 W=126000 L☉（紅超巨星）；天狼星 A R=1.19e9、T=9940K → L=25.7 L☉；中子星 R=1e4、T=1e6 → L=7e22 W（極小但冷卻快）。應用：(1) 恒星分類——O B A F G K M 七型光譜；(2) H-R 圖——主序星、巨星、超巨星、白矮星分布；(3) 距離測量——標準燭光（造父變星、Ia 超新星）；(4) 恒星演化——主序壽命 t∝M/L；(5) 銀河光度——星族合成推算。
計算公式
恒星光度：L = 4π·R²·σ·T⁴
Stefan-Boltzmann 常數：σ = 5.670374×10⁻⁸ W/(m²·K⁴)
太陽光度：L☉ = 3.828×10²⁶ W
絕對熱星等：M_bol = -2.5·log₁₀(L/L☉) + 4.74
視星等 m-M_bol = 5·log₁₀(d/10 pc)（距離模數）
$$L = 4\pi R^2 \sigma T^4, \quad \sigma = 5.6704 \times 10^{-8} \text{ W/(m}^2\text{K}^4\text{)}, \quad M_{bol} = -2.5 \log_{10}\left(\frac{L}{L_\odot}\right) + 4.74$$使用說明
- 輸入恒星半徑 R（m，太陽 6.957e8）。
- 輸入表面有效溫度 T（K，太陽 5778）。
- 系統計算 L=4πR²σT⁴、L/L☉、M_bol=-2.5log(L/L☉)+4.74。
典型恒星參數與光度
| 恒星 | 光譜型 | R (R☉) | T (K) | L (L☉) | M_bol |
|---|---|---|---|---|---|
| 太陽 | G2V | 1 | 5778 | 1 | 4.74 |
| 天狼星 A | A1V | 1.711 | 9940 | 25.7 | 1.42 |
| 參宿四 | M2Iab | 887 | 3500 | 126000 | -7.82 |
| 織女星 | A0V | 2.362 | 9602 | 40.12 | 0.58 |
| 比鄰星 | M5.5Ve | 0.154 | 3042 | 0.0017 | 15.6 |
| 中子星 | — | 1.4e-5 | 1e6 | 1.83e-4 | 18.6 |
L=4πR²σT⁴。R☉=6.957e8 m、L☉=3.828e26 W。R 與 T 為觀測推算（中子星表面溫度冷卻中）。M_bol=4.74 對應太陽。
理財情境案例
太陽光度測量
太陽常數（地表處太陽輻射通量）S=1361 W/m²（衛星測量）。地球距離 d=1 AU=1.496e11 m，太陽球面總光度 L=S×4πd²=1361×4π×(1.496e11)²=3.83e26 W。
Stefan-Boltzmann 公式 4πR²σT⁴=4π×(6.957e8)²×5.67e-8×(5778)⁴=3.84e26 W，與觀測一致（黑體假設略低估 T_eff）。
太陽每秒消耗 4.3e9 kg 氫聚變（4H→He+26.73 MeV/反應），1% 轉為能量。氫可用 100 億年（已用 46 億）。每秒 4 百萬噸質量轉能量（佔氫 0.7%）。
造父變星標準燭光
造父變星周光關係：<P>（週期）與 M_bol 線性。例如 P=10 天 → M_bol=-5.0（典型 δ Cep）。
假設測得視星等 m=15，則距離模數 m-M=20，d=10^(20/5+1)=1e5 pc=100 kpc。
造父變星可在 100 Mpc 距離測量，是宇宙距離階梯關鍵。哈勃 1923 用 M31 造父變星證實銀河系外存在星系。HST 2000s 觀測造父變星校準 Ia 超新星距離階梯，量度 H₀=73 km/s/Mpc（哈勃危機爭議）。
常見問題
為什麼恒星近似黑體？
恒星內部對流使光球層近似等溫，光子逃逸波長分布近似 Planck 黑體輻射譜。光球層溫度 T_eff 使 L=4πR²σT⁴ 與實測誤差 <5%（太陽約 1%）。但實際有吸收線（夫朗和斐線）、周邊稀薄氣體使 T 隨深度變化（limb darkening 周邊較暗）。光譜分類即由這些吸收線判斷。
光度與視亮度有何不同？
光度 L 為恒星實際每秒輸出總能量（絕對量）。視亮度 b 為觀測者接收通量（受距離平方反比衰減）。b=L/(4πd²)。視星等 m=-2.5log(b/b0)。絕對星等 M 為假設 d=10 pc 的視星等，與 L 對應。距離模數 m-M=5log(d/10)。光度相同距離越遠視亮度越小。
為什麼紅巨星表面溫度低但光度高？
L=4πR²σT⁴，雖 T 低（紅光 3500K）但 R 極大（太陽 100 倍以上），R² 增大 1e4 倍遠超 T⁴ 減小 7 倍。故 L 可達 1e3-1e5 L☉。紅巨星階段（主序後氦核心燃燒+氫殼燃燒）半徑膨脹，表面同時降溫，但總光度增加。最終拋射外層形成行星狀星雲+白矮星。
為什麼中子星光度低？
中子星 R 僅 10 km（太陽 7e5 倍小），表面積 R² 減少 5e11 倍。雖 T 高達 1e6 K（T⁴ 增 1e11 倍），兩者抵消，L≈1e-4 L☉。中子星冷卻後 T 降至 1e5 K，L 更低。但 X 射線雙星中子星吸積伴星物質可達 1e4 L☉（重力位能釋放）。磁星（磁中子星）磁場衰變可加熱至 1e35 W。
H-R 圖如何分類恒星？
Hertzsprung-Russell 圖以溫度（或光譜型）為橫軸、光度（或絕對星等）為縱軸，恒星分布呈現：(1) 主序帶（對角線，90% 恒星）；(2) 紅巨星（右上，演化後）；(3) 超巨星（最上方，大質量）；(4) 白矮星（左下，殘骸）。主序帶 L∝M^3.5（質量-光度關係），故 M 越大 L 越大、T 越高（O 型）。H-R 圖是恒星演化理論核心證據。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。L=4πR²σT⁴、σ=5.670374419e-8、L☉=3.828e26 W、M_bol=-2.5log(L/L☉)+4.74。太陽 R=6.957e8 m、T=5778K → L=3.84e26 W。造父變星、Ia 超新星為標準燭光。H-R 圖：主序、紅巨星、白矮星。主序 L∝M^3.5。