質量虧損計算器
輸入質子數、中子數與實際原子質量，計算質量虧損 Δm=Z·m_H+N·m_n-m 與束縛能 E=Δmc²。He-4 → E≈28.3 MeV、E/A≈7.07 MeV。
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計算結果
重點速覽：質量虧損（Mass defect）：原子核質量小於組成核子（Z 個質子+N 個中子）質量之和，差值稱質量虧損 Δm=Z·m_H+N·m_n-m_atom（採原子氫質量 m_H=m_p+m_e 與原子質量一致，含 Z 個電子）。依愛因斯坦質能等價 E=mc²，質量虧損對應束縛能 E_B=Δm·c²，即將核子結合為原子核釋放的能量（或將原子核拆解為自由核子所需能量）。每核子束縛能 E_B/A 隨質量數 A 變化：輕核（H-2 1.11 MeV、He-4 7.07 MeV）上升至 Fe-56 峰值 8.79 MeV，重核緩慢下降至 U-238 7.57 MeV。故重核裂變（U→Ba+Kr）與輕核聚變（H→He）皆釋放能量。歷史：愛因斯坦 1905 年質能等價 E=mc²；1932 年查德威克發現中子；1938 年哈恩、斯特拉斯曼發現鈾裂變；1952 年氫彈聚變。經典例：He-4（Z=2,N=2,m=4.002602 u）→ m_expected=2×1.007825+2×1.008665=4.032980 u、Δm=0.030378 u、E_B=28.30 MeV、E/A=7.07 MeV；Fe-56 → E/A=8.79 MeV（峰值）；U-238 → E/A=7.57 MeV。應用：(1) 核能發電——裂變反應堆；(2) 核武器——原子彈、氫彈；(3) 太陽能源——質子-質子鏈聚變；(4) 同位素分析——質譜儀；(5) 放射性定年——C-14、U-238。
計算公式
質量虧損：Δm = Z·m_H + N·m_n - m_atom
束縛能：E_B = Δm·c²
每核子束縛能：E_B/A（A = Z + N）
質能等價：E = m·c²
1 u·c² = 931.494 MeV
原子氫質量：m_H = 1.007825 u（含 1 電子）
$$\Delta m = Z m_H + N m_n - m_{\text{atom}}, \quad E_B = \Delta m \cdot c^2, \quad \frac{E_B}{A} \text{ peaks at } ^{56}\text{Fe} (8.79 \text{ MeV})$$使用說明
- 輸入質子數 Z（原子序）、中子數 N。
- 輸入實際原子質量（單位 u，可查同位素表）。
- 系統計算 Δm、E_B、E_B/A（MeV/核子）。
- 常用：He-4 E/A≈7.07；Fe-56 E/A≈8.79；U-238 E/A≈7.57。
常見同位素束縛能（E_B/A 峰值在 Fe-56）
| 同位素 | Z | N | m (u) | E_B (MeV) | E_B/A (MeV) |
|---|---|---|---|---|---|
| H-2 | 1 | 1 | 2.014102 | 2.224 | 1.112 |
| He-4 | 2 | 2 | 4.002602 | 28.30 | 7.07 |
| C-12 | 6 | 6 | 12 | 92.16 | 7.68 |
| O-16 | 8 | 8 | 15.994915 | 127.62 | 7.98 |
| Fe-56 | 26 | 30 | 55.9349375 | 492.3 | 8.79 |
| U-238 | 92 | 146 | 238.050788 | 1801.7 | 7.57 |
E_B/A 在 Fe-56 峰值 8.79 MeV，故 Fe 為核穩定巔峰。輕核聚變至 Fe 釋能（He-4 7.07→8.79 +1.72 MeV/A），重核裂變至 Fe 亦釋能（U-238 7.57→8.79 +1.22 MeV/A）。
理財情境案例
鈾-235 裂變能量釋放
U-235 中子裂變：n+U-235 → Ba-141+Kr-92+3n+E。反應前後質量虧損 Δm≈0.215 u，釋放 E=0.215×931.5≈200 MeV。
1 kg U-235 含 2.56 mol、裂變數 1.54e24，總能量 200×1.54e24=3.08e26 MeV=4.9e13 J（相當 1.4 萬噸 TNT，廣島原子彈 1.5 萬噸）。
核電廠 1GW 補充燃料 3 kg U-235/天，效率 33% 故實際消耗 9 kg，相當燃煤 9000 噸（1/1000）。
太陽質子-質子鏈聚變
太陽核心聚變：4H→He-4+2e⁺+2ν+能量。4 質子質量 4×1.007276=4.029104 u，He-4 核質量 4.001506 u（扣除 2 電子），Δm=0.027598 u。
E_B=0.027598×931.5=26.73 MeV=4.28e-12 J。1 mol 氫聚變 4g→4.28e-12×6.022e23=2.58e12 J。
太陽每秒消耗 6e11 kg 氫、釋放 4.4e26 W（光度 L☉）。氫可用 100 億年（已用 46 億年）。每秒 4 百萬噸質量轉為能量（佔氫 0.7%）。
常見問題
為什麼 E_B/A 在 Fe-56 達峰值？
Fe-56 (Z=26,N=30) 接近幻數 Z=28、N=28（雙幻數 Ni-56）。強核力短程吸引（核子對相距 <1.4 fm 吸引）與庫倫斥力（質子間長程斥力）平衡。輕核（A<60）強核力未飽和（核子數少），故 E_B/A 隨 A 上升；重核（A>60）庫倫斥力累積使 E_B/A 下降。Fe-56 為平衡點，最穩定。A>209（釙）不穩定自動 α 衰變。
為什麼用原子氫質量 m_H 而非質子質量 m_p？
原子質量表給的是中性原子質量（含 Z 個電子），故預期質量也應含 Z 個電子：m_expected=Z·m_H+N·m_n，其中 m_H=m_p+m_e=1.007825 u 為原子氫質量（含 1 電子），m_n=1.008665 u 為中子質量（無電子）。等號兩側均含 Z 電子，電子束縛能微小（eV vs MeV）可忽略。若用 m_p 須另外扣除 Z·m_e。
1 u 等於多少能量？
1 u·c²=1.660539e-27 kg×(2.9979e8 m/s)²=1.4924e-10 J=931.494 MeV。故 1 u 質量虧損對應 931.5 MeV 束縛能。記憶：1 u≈931.5 MeV/c²、1 eV=1.602e-19 J、c=3e8 m/s。質子靜止能量 938.27 MeV、中子 939.57 MeV、電子 0.511 MeV。
為什麼輕核聚變與重核裂變都釋能？
E_B/A 在 Fe-56 峰值，故任何反應產物若 E_B/A 更高則釋能。輕核（A<56）聚變後 E_B/A 上升（He-4 7.07→C-12 7.68→Fe 8.79），ΔE>0 釋能。重核（A>56）裂變後產物 E_B/A 上升（U-238 7.57→Ba 8.32+Kr 8.55），ΔE>0 釋能。Fe-56 既不聚變也不裂變（已最穩）。恒星聚變鏈止於 Fe，超新星爆炸才能合成更重元素。
為什麼核能密度比化學能大百萬倍？
核反應能量來自強核力（束縛能 E_B/A≈8 MeV/核子），化學反應能量來自電磁力（分子鍵能 ~eV/分子）。比值 8 MeV/eV=8e6 倍。1 kg U-235 裂變釋放 8e13 J，相當 2400 噸煤（每 kg 煤 3.3e7 J）。1 kg H 聚變釋放 6e14 J（U 裂變 7 倍）。太陽每秒 4e9 kg 質量轉能量=3.6e26 W。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。質量虧損 Δm=Z·m_H+N·m_n-m_atom、束縛能 E_B=Δm·c²、E_B/A 峰值 Fe-56 (8.79 MeV)。1 u·c²=931.5 MeV。He-4 E_B=28.3 MeV、E/A=7.07；U-238 E/A=7.57。聚變/裂變皆釋能。核能密度為化學能 1e6 倍。