半衰期計算器

重點速覽：半衰期（half-life，符號 T 或 t½）是描述放射性物質衰變快慢的物理量，定義為『放射性物質的量（原子數）減少到原來一半所需要的時間』。放射性衰變是一種隨機的核反應：不穩定的原子核會自發地放出粒子（α、β）或射線（γ）轉變成其他核種。雖然單一個原子核何時衰變無法預測，但對大量原子核而言，衰變遵循確定的統計規律——每經過一個半衰期，剩下的放射性原子核數目就減少一半。由此可寫出剩餘量的公式：N = N₀ × (½)^(t/T)，其中 N₀ 是初始量（衰變開始時的原子數、質量或放射性活度）、T 是半衰期、t 是經過的時間（t 與 T 要用相同的時間單位），N 是經過時間 t 後剩下的量。以本工具預設為例：初始量 N₀ = 1000、半衰期 T = 5、經過時間 t = 15（正好是 3 個半衰期），則剩餘量 N = 1000 × (½)^(15/5) = 1000 × (½)³ = 1000 × 1/8 = 125，剩餘百分比為 12.5%。理解半衰期的關鍵是它的『指數衰減』本質：不是每過一個半衰期就減少固定的量，而是減少剩餘量的一半。所以 1 個半衰期後剩 50%、2 個後剩 25%、3 個後剩 12.5%、4 個後剩 6.25%……理論上永遠不會完全消失，但很快就變得微不足道（10 個半衰期後只剩約 0.1%）。半衰期是每種放射性核種的固有特性，數值差異極大：從不到一秒到數十億年不等。例如碳-14 的半衰期約 5730 年、鈾-238 約 45 億年、碘-131 約 8 天、氡-222 約 3.8 天。半衰期的重要應用：第一，放射性定年——碳-14 定年法測定考古文物年代（生物死後碳-14 不再補充，依剩餘比例回推死亡時間）；鈾鉛定年測定岩石與地球年齡。第二，核醫學——診斷用的放射性示蹤劑（如碘-131、鎝-99m）需選半衰期適中的核種，既能完成檢查又能盡快排出減少輻射。第三，核能與核廢料——評估核燃料的使用與核廢料需要隔離存放的時間（長半衰期核種需存放數萬年）。第四，輻射安全——估算污染區域的放射性衰減。使用半衰期公式要注意：第一，t 與 T 必須用相同的時間單位（年、天、小時等）。第二，公式回傳的是『剩餘量』；已衰變量 = N₀ − N。第三，這是統計規律，對大量原子才準確。第四，本計算器初始量與時間取非負值，半衰期須大於 0。總之，本計算器讓你由初始量、經過時間與半衰期，快速算出放射性物質的剩餘量與百分比，是理解放射性衰變、碳定年與核醫學的實用工具。