放射性衰變計算器

重點速覽：放射性衰變（radioactive decay）是不穩定原子核自發地放出粒子或射線（α 粒子、β 粒子、γ 射線）而轉變為另一種核種的過程。放射性衰變是一個『隨機』但『統計上高度規律』的過程——我們無法預測單一原子核何時衰變，但對大量原子核而言，其衰變遵循確定的指數規律。描述衰變快慢最常用的量是『半衰期（half-life，T½）』：它指的是一定數量的放射性原子核衰變到剩下一半所需的時間。半衰期是每種放射性核種的固有特性，不受溫度、壓力、化學狀態等外界條件影響，範圍從極短（不到一秒）到極長（數十億年）都有。由半衰期的定義可推出衰變公式：剩餘量 N = N₀ · (1/2)^(t / T½)，其中 N₀ 是初始量（原子數、質量或活度）、t 是經過的時間、T½ 是半衰期（t 與 T½ 須用相同時間單位）。這個公式的核心邏輯是：每經過一個半衰期，剩餘量就乘以 1/2；經過 n 個半衰期（n = t/T½），剩餘量就是 N₀ 乘以 (1/2)ⁿ。以本工具預設為例：初始量 N₀ = 1000，半衰期 T½ = 5（年），經過時間 t = 10 年，則 n = 10/5 = 2 個半衰期，剩餘量 N = 1000 × (1/2)² = 1000 × 0.25 = 250。放射性衰變公式也可用自然指數形式表示：N = N₀·e^(−λt)，其中 λ = ln2 / T½ 是衰變常數；兩種寫法完全等價。放射性衰變的應用非常廣泛：第一，放射性定年（radiometric dating）——利用已知半衰期的核種測定樣品年齡，如碳-14 定年（T½≈5730 年）測定考古文物與生物遺骸年齡、鈾-鉛定年測定岩石與地球年齡。第二，核醫學——用放射性同位素（如碘-131、鎝-99m）作診斷與治療，須考慮半衰期以控制輻射劑量與時效。第三，核能與核廢料管理——評估放射性廢料的衰變與儲存安全期。第四，示蹤技術——在工業、農業、生物研究中追蹤物質流動。使用放射性衰變公式要注意：第一，經過時間 t 與半衰期 T½ 必須用『相同的時間單位』（都用年、天或秒等）。第二，公式描述的是『大量原子核的統計行為』，對極少量原子核會有統計漲落。第三，剩餘量、初始量的單位可以是原子數、質量或活度（衰變率），只要前後一致；活度也按同樣規律衰減。第四，衰變是不可逆的，剩餘量只會隨時間單調減少（趨近但不到 0）。第五，本計算器初始量與時間取非負值、半衰期須大於 0。總之，本計算器讓你由初始量、經過時間與半衰期，快速算出放射性物質的剩餘量，是核物理、放射性定年與核醫學計算的實用工具。