核結合能計算器
輸入質子數、中子數與原子核質量，計算質量虧損 Δm 與核結合能 E_B=Δmc²。
輸入資料
計算結果
重點速覽：核結合能（nuclear binding energy）：原子核質量小於組成核子（質子+中子）質量之和，差值為質量虧損 Δm=Z·m_p+N·m_n−m_nucleus，對應之結合能 E_B=Δm·c²。其中 Z 為質子數、N 為中子數、m_p 為質子質量（1.6726219e-27 kg = 1.007276 u）、m_n 為中子質量（1.6749275e-27 kg = 1.008665 u）、m_nucleus 為原子核質量。每核子結合能 E_B/A（A=Z+N）在鐵-56 附近達最大值約 8.8 MeV/nucleon，是核穩定性指標。輕核融合（如氫→氦）與重核分裂（如鈾→鋇+氪）都朝鐵-56方向移動、釋放結合能差。經典：He-4 質量虧損 Δm≈0.0304 u、E_B≈28.3 MeV（7.07 MeV/nucleon）；Fe-56 E_B/A≈8.8 MeV/nucleon 為極大值。本工具輸入 Z、N、原子核質量，輸出 Δm（u 與 kg）、E_B（MeV 與 J）與每核子結合能。
計算公式
質量虧損：Δm = Z·m_p + N·m_n − m_nucleus
結合能：E_B = Δm · c²
每核子結合能：E_B / A
單位換算：1 u = 1.6605391e-27 kg = 931.494 MeV/c²
$$\Delta m = Z m_p + N m_n - m_{nucleus}$$$$E_B = \Delta m \, c^2$$使用說明
- 輸入質子數 Z（原子序）、中子數 N、原子核質量（u，原子質量單位）。
- He-4：Z=2、N=2、m_nucleus≈4.001506 u（核質量）；常用同位素質量可在 NIST 查詢。
- 輸出質量虧損（u 與 kg）、結合能（MeV 與 J）、每核子結合能（MeV/nucleon）。
常見輕核與重核的每核子結合能
| 原子核 | Z | A | E_B (MeV) | E_B/A (MeV/nucleon) |
|---|---|---|---|---|
| H-2（氘） | 1 | 2 | 2.224 | 1.112 |
| He-4（氦） | 2 | 4 | 28.30 | 7.07 |
| C-12（碳） | 6 | 12 | 92.16 | 7.68 |
| O-16（氧） | 8 | 16 | 127.62 | 7.98 |
| Fe-56（鐵） | 26 | 56 | 492.46 | 8.79 |
| U-238（鈾） | 92 | 238 | 1801.7 | 7.57 |
Fe-56 每核子結合能最大約 8.8 MeV/nucleon，是核穩定性的巔峰。
理財情境案例
質能等價與太陽能量來源
太陽能量來自質子-質子鏈反應：4¹H→⁴He+能量。
4 質子質量 4×1.007276=4.029104 u，He-4 核 4.001506 u。
Δm≈0.0276 u、E_B≈25.7 MeV（每克氫釋放約 6e11 J）。
鈾-235 核分裂能量
U-235 吸收慢中子後分裂為兩個中等質量核+若干中子。
分裂產物每核子結合能約 8.5 MeV/nucleon，高於 U-235 的 7.6 MeV/nucleon。
約 0.2 u 質量虧損對應 200 MeV 能量釋放——核電與原子彈的物理基礎。
常見問題
為什麼鐵-56 每核子結合能最大？
鐵-56 處於核力（短程強吸引力）與庫倫斥力（長程質子間排斥）的平衡點。輕核中核子數少、表面核子比例高導致 E_B/A 偏低；重核庫倫斥力大、E_B/A 下降。鐵-56 處於最佳平衡，是核融合與核分裂的終點。
質量虧損到哪裡去了？
質量虧損 Δm 並未消失，而是轉化為結合能 E_B=Δmc² 以光子、動能形式釋放（融合/分裂時）或以靜質量減少形式存在於原子核中（質能等價 E=mc²）。這是質能守恆而非質量守恆。
1 u 等於多少 MeV？
1 u=1.6605391e-27 kg，乘以 c²=(2.998e8)² 得 1.4924e-10 J，換算為 931.494 MeV。這是核物理常用的質能換算係數，方便從質量差直接算出 MeV。
為什麼用「原子核質量」而非「原子質量」？
原子質量包含電子質量，原子核質量=原子質量−Z·m_e（忽略電子結合能）。本工具要求輸入原子核質量以簡化計算。若僅有原子質量，可扣除 Z×0.0005486 u 得到核質量（誤差小於 0.1%）。
核分裂與核融合哪個釋放更多能量？
單次反應而言，U-235 分裂約釋放 200 MeV、4H→He 融合約 26.7 MeV。但按每核子計算，融合效率更高：氫融合每核子 6.7 MeV、鈾分裂每核子 0.85 MeV。這就是為何恆星用氫融合作為長效能源。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。E_B=Δmc²；Δm=Zm_p+Nm_n−m_nucleus；Fe-56 每核子結合能最大≈8.8 MeV/nucleon；1 u=931.494 MeV/c²。