卡諾製冷循環計算器
輸入冷熱源溫度與製冷量，計算卡諾製冷 COP=T_c/(T_h-T_c) 與熱泵 COP_HP。T_c=270K, T_h=300K → COP=9。
輸入資料
計算結果
重點速覽：卡諾製冷循環（Carnot refrigerator）：逆卡諾循環實現的製冷機，由四個可逆過程組成：(1) 等溫膨脹 1→2 在 T_c 吸熱 Q_c；(2) 絕熱膨脹 2→3 溫度由 T_c 降至更低（實際卡諾製冷僅在 T_c 等溫吸熱）；(3) 等溫壓縮 3→4 在 T_h 放熱 Q_h；(4) 絕熱壓縮 4→1 回到 T_c。實際為等溫吸熱（T_c）→絕熱壓縮→等溫放熱（T_h）→絕熱膨脹回到 T_c。製冷係數 COP_R=Q_c/W=T_c/(T_h-T_c)，熱泵係數 COP_HP=Q_h/W=T_h/(T_h-T_c)=COP_R+1。COP 為溫度比（非能量比），可大於 1（與效率 η≤1 不同）。歷史：卡諾 1824 提出理想循環；克勞修 1850 推廣為熱力學第二定律；開爾文 1851 推導製冷循環。經典例：T_c=270K、T_h=300K → COP_R=9、COP_HP=10、Q_c=1000W → W=111W、Q_h=1111W；家用冰箱 T_c=258K、T_h=308K → COP_R=5.16（實際 3-4 因摩擦、熱交換損失）；熱泵熱水器 COP_HP=4-5。應用：(1) 冰箱——蒸汽壓縮循環；(2) 冷氣——夏季製冷、冬季熱泵供暖；(3) 熱泵熱水器——COP 4-5 比電熱水器省 4-5 倍；(4) 工業製冷——冷凍倉、製冰；(5) 低溫實驗——液氮、液氦製冷。
計算公式
製冷係數：COP_R = T_c / (T_h - T_c) = Q_c / W
熱泵係數：COP_HP = T_h / (T_h - T_c) = Q_h / W = COP_R + 1
輸入功：W = Q_c / COP_R
排熱量：Q_h = Q_c + W
卡諾效率：η_Carnot = 1 - T_c/T_h（卡諾機反向）
$$\text{COP}_R = \frac{T_c}{T_h - T_c} = \frac{Q_c}{W}, \quad \text{COP}_{HP} = \frac{T_h}{T_h - T_c} = \text{COP}_R + 1$$使用說明
- 輸入冷源溫度 T_c（K，冰箱 258）。
- 輸入熱源溫度 T_h（K，室溫 298）。
- 輸入製冷量 Q_c（W）。
- 系統計算 COP_R=T_c/(T_h-T_c)、COP_HP=T_h/(T_h-T_c)、W=Q_c/COP_R、Q_h=Q_c+W。
常見製冷場景 COP
| 場景 | T_c (K) | T_h (K) | COP_R | COP_HP |
|---|---|---|---|---|
| 家用冰箱 | 258 | 308 | 5.16 | 6.16 |
| 冷氣（夏季） | 280 | 320 | 7.0 | 8.0 |
| 商用冷凍 | 248 | 308 | 4.13 | 5.13 |
| 超導冷卻 | 4 | 300 | 0.0136 | 1.014 |
| 熱泵熱水器 | 283 | 353 | 4.04 | 5.04 |
COP_R=T_c/(T_h-T_c)。實際 COP 為卡諾的 30-50%（摩擦、熱交換、壓縮機效率）。超導 4K 製冷 COP 極低，需三級製冷（4K→77K→300K）。
理財情境案例
家用冰箱效率
家用冰箱 T_c=-15°C=258K、T_h=35°C=308K，卡諾 COP_R=258/50=5.16。實際 COP 約 2.5-3.0（約 50% 卡諾效率）。
100W 壓縮機製冷量 250W（COP=2.5）。每月耗電 100×24×30=72 kWh（電費約 HK$90）。
變頻壓縮機、真空隔熱、R600a 製冷劑可提升至 COP 3.5。節能冰箱年耗電 150 kWh（普通 350 kWh）。
空氣源熱泵熱水器
熱泵熱水器從空氣吸熱 Q_c 加熱水：T_c=10°C=283K、T_h=80°C=353K、COP_HP=353/70=5.04。實際 4.0-4.5（蒸發器結霜損失）。
加熱 200L 水 15→60°C 需能量 Q=m·c·ΔT=200×4.186×45=37.7 MJ=10.5 kWh。熱泵耗電 10.5/4.5=2.3 kWh（電費 HK$3）。
電熱水器耗電 10.5 kWh（電費 HK$13）。熱泵省 78% 電費。冬季蒸發器結霜 COP 降至 2.5，仍比電熱水器省 60%。
常見問題
為什麼 COP 可以大於 1？
COP=Q_c/W，其中 Q_c 是從冷源搬運的熱量、W 是輸入功。熱力學允許從低溫搬熱至高溫（製冷），只要輸入功。能量守恆 Q_h=Q_c+W。故 COP_R=Q_c/W、COP_HP=Q_h/W 都可大於 1。COP=5 表示 1J 電能搬運 5J 熱量。但 COP_R/(COP_R+1)=T_c/T_h≤1（卡諾限制）。
COP_R 與 COP_HP 有何關係？
COP_HP=COP_R+1。製冷機關心從冷源搬走的熱 Q_c，故 COP_R=Q_c/W。熱泵關心送到熱源的熱 Q_h，故 COP_HP=Q_h/W。Q_h=Q_c+W（輸入功也變為熱），故 COP_HP=(Q_c+W)/W=COP_R+1。冬季熱泵反轉（蒸發→冷凝切換）從室外吸熱送至室內供暖。
為什麼實際 COP 低於卡諾？
卡諾循環為理想可逆，實際有：(1) 壓縮機效率 70-85%（摩擦、電機損失）；(2) 熱交換器溫差損失（蒸發器低於 T_c、冷凝器高於 T_h 各 5-10K）；(3) 節流閥不可逆（替代膨脹機）；(4) 管路壓降、製冷劑過熱損失。故實際 COP 為卡諾 30-50%。採用變頻壓縮機、電子膨脹閥可達 60%。
為什麼熱泵比電熱省電？
電熱直接將電能轉為熱（COP=1）。熱泵從室外吸熱 Q_c 再加上輸入功 W，總熱量 Q_h=Q_c+W。COP_HP=Q_h/W=4-5。即 1kWh 電產生 4-5kWh 熱。冬季熱泵 COP_HP=3（蒸發器結霜降效），仍比電熱省 67%。空氣源熱泵夏季可反向製冷（與冷氣一機兩用）。
製冷劑如何選擇？
製冷劑需：(1) 適當沸點（家用 0~-30°C）；(2) 高蒸發潛熱；(3) 低環境影響（ODP、GWP）；(4) 安全（無毒、不燃）。歷史：氨（毒性）、氟利昂 CFC（破壞臭氧層，1987 蒙特婁議定書禁用）、HCFC（過渡）、HFC（高 GWP，2016 基加利修正案逐步淘汰）、R600a（異丁烷，可燃但 GWP 低）、R32（商用空調主流）。未來 CO₂、丙烷可能回歸。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。COP_R=T_c/(T_h-T_c)、COP_HP=T_h/(T_h-T_c)=COP_R+1、W=Q_c/COP_R、Q_h=Q_c+W。家用冰箱 COP 2.5-3、熱泵 4-5、空氣源熱泵 3-5。實際 COP 為卡諾 30-50%。