柯氏力計算器
輸入質量、速度、自轉角速度與緯度，計算柯氏力 F=2mΩvsin(φ)。m=1, v=10, Ω=7.292e-5, φ=45° → F≈1.03e-3 N。
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計算結果
重點速覽：柯氏力（Coriolis force）：旋轉參考系中運動物體感受到的慣性力（pseudo-force），由法國工程師柯里奧利（Gaspard-Gustave de Coriolis）1835 年在《撞擊物體方程》中提出。地球自轉使地面觀察者處於旋轉參考系，運動物體相對地面看似偏折。柯氏參數 f=2Ω·sin(φ)，其中 Ω=7.2921159×10⁻⁵ rad/s 為地球自轉角速度（24 小時一圈：2π/86400）、φ 為緯度。柯氏力 F=m·f·v=2m·Ω·v·sin(φ)，方向垂直運動方向（北半球右偏、南半球左偏）。赤道（φ=0）f=0 柯氏力為零；兩極（φ=±90°）f=±2Ω 最大。歷史：柯里奧利 1835 推導；白塞羅 1851 建議風旋轉解釋；傅科 1851 用擺實驗證實地球自轉。經典例：1 kg 物體在 45°N 以 10 m/s 運動 → f=2×7.292e-5×sin(45°)=1.031×10⁻⁴ /s、F=1×1.031e-4×10=1.031e-3 N（小於重力 1e-5）。應用：(1) 氣象——氣旋逆時針（北半球）、颱風/颶風旋轉；(2) 洋流——洋流偏折、溫鹽環流；(3) 彈道——長程炮彈、飛彈需修正；(4) 傅科擺——擺動面旋轉證實地球自轉；(5) 河流——北半球右岸沖刷較強。
計算公式
柯氏參數：f = 2·Ω·sin(φ)
柯氏力：F = m·f·v = 2·m·Ω·v·sin(φ)
柯氏加速度：a = f·v
地球自轉：Ω = 2π/86400 ≈ 7.292×10⁻⁵ rad/s
方向：北半球運動方向右偏，南半球左偏
$$f = 2\Omega\sin\varphi, \quad F = mfv = 2m\Omega v \sin\varphi, \quad a = fv$$使用說明
- 輸入質量 m（kg）與速度 v（m/s）。
- 輸入自轉角速度 Ω（地球 7.292e-5 rad/s）。
- 輸入緯度 φ（°，香港 22.3）。
- 系統計算 f=2Ωsin(φ)、F=mfv、a=fv。
不同緯度的柯氏參數（地球）
| 緯度 | sin(φ) | f (/s) | F (N) m=1,v=10 |
|---|---|---|---|
| 0° 赤道 | 0 | 0 | 0 |
| 22.3° 香港 | 0.379 | 5.53e-5 | 5.53e-4 |
| 30° | 0.5 | 7.29e-5 | 7.29e-4 |
| 45° | 0.707 | 1.03e-4 | 1.03e-3 |
| 60° | 0.866 | 1.26e-4 | 1.26e-3 |
| 90° 極地 | 1 | 1.46e-4 | 1.46e-3 |
f=2Ωsin(φ)，Ω=7.292e-5。赤道 f=0、極地最大。柯氏力通常遠小於重力（m·g），但長時間累積影響大尺度運動（氣象、洋流）。
理財情境案例
颱風逆時針旋轉
北半球低壓系統周圍空氣向中心流入，受柯氏力右偏形成逆時針旋轉（南半球順時針）。颱風半徑 500 km、流入速度 30 m/s、緯度 20°。
f=2×7.292e-5×sin(20°)=4.99e-5 /s，柯氏加速度 a=fv=1.5e-3 m/s²。1 小時偏折距離 ½at²=½×1.5e-3×3600²=9720 m，足夠形成旋轉。
Rossby 數 Ro=U/(fL)=30/(5e-5×5e5)=1.2，介於 0.1-10 表示慣性與柯氏力相當。颱風眼牆穩定性、熱帶氣旋強度皆受柯氏力控制（無柯氏力則不會形成旋轉）。
傅科擺實驗
1851 年傅科（Léon Foucault）在巴黎萬神殿懸掛 67m 長擺，觀察擺動面順時針旋轉（北半球），週期 T=2π/sin(φ)·86400=31.8 小時（巴黎緯度 48.8°）。
擺動面相對地面旋轉角速度 ω_p=Ω·sin(φ)=7.292e-5×sin(48.8°)=5.49e-5 rad/s，週期 2π/ω_p=31.8 小時。
證實地球自轉（首個簡單實驗）。香港緯度 22.3° → 週期 2π/(7.292e-5×sin(22.3°))=132 小時。赤道擺不旋轉（∞），兩極週期 24 小時（與地球自轉同步）。現代傅科擺安裝於博物館、科學館展示。
常見問題
為什麼北半球運動物體向右偏折？
地球自轉由西向東，角速度向量指北。運動物體 v 與 Ω 叉積 F=-2m(Ω×v)，方向：北半球 v 向北時 Ω×v 向東（右），向南時 Ω×v 向西（右）。故北半球所有運動都向右偏。南半球 Ω 反向，故左偏。赤道 Ω·sin(φ)=0 柯氏力為零。
為什麼赤道柯氏力為零？
柯氏參數 f=2Ωsin(φ)，赤道 φ=0 故 f=0。物體在赤道沿南北運動時，雖有偏折但被垂直運動分量抵消。實際上赤道附近柯氏力極弱，熱帶氣旋難以形成（需距赤道至少 5° 才有足夠柯氏力旋轉）。ITCZ（赤道輻合帶）南北移動也與此有關。
柯氏力是真正的力嗎？
柯氏力是慣性力（pseudo-force），只在旋轉參考系中存在。慣性觀察者看物體走直線，旋轉參考系觀察者看到偏折，故引入柯氏力解釋。同理離心力、歐拉力也是慣性力。牛頓運動定律只在慣性系成立，旋轉系需加入慣性力修正。廣義相對論中，慣性力與重力等效。
為什麼柯氏力對氣象重要？
大尺度運動中柯氏力與壓力梯度力相當（Rossby 數 Ro=U/(fL)≈1）。風由高壓流向低壓，受柯氏力右偏形成地轉風（沿等壓線流動）。氣壓系統：低壓逆時針（北半球）、高壓順時針。颱風、溫帶氣旋皆逆時針。大氣環流（哈德里、費雷爾、極地胞）由柯氏力塑造。
為什麼炮彈需修正柯氏力？
長程炮彈（>10 km）飛行時間長，柯氏力累積偏折顯著。一戰 Falkland 海戰（1914）英軍炮彈偏左 100m，因前次校射在北半球、此次在南半球偏折方向相反。現代艦炮、飛彈皆有柯氏修正計算。狙擊槍 1 km 內柯氏偏折僅數 cm，可忽略。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。柯氏力 F=2mΩvsin(φ)、f=2Ωsin(φ)。Ω=7.292e-5 rad/s、香港 22.3°。赤道 f=0、極地 2Ω。北半球右偏、南半球左偏。應用：氣象、洋流、彈道、傅科擺。