康普頓波長計算器
輸入粒子質量，計算康普頓波長 λ_c=h/(mc) 與簡約康普頓波長 ƛ=λ_c/(2π)。電子 λ_c≈2.426×10⁻¹² m、靜止能量 0.511 MeV。
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計算結果
重點速覽：康普頓波長（Compton wavelength）：粒子的特徵量子波長 λ_c=h/(m·c)，其中 h=6.62607015×10⁻³⁴ J·s 為普朗克常數、m 為粒子質量、c=2.99792458×10⁸ m/s 為光速。物理意義為光子被粒子散射時波長偏移的特徵長度（康普頓散射 Δλ=h/(mc)·(1-cos θ)，θ=90° 時 Δλ=λ_c）。簡約康普頓波長 ƛ=ħ/(mc)=λ_c/(2π)（ħ=h/2π 為約化普朗克常數），在量子電動力學（QED）中常用，例如電子與光子的相互作用長度尺度。粒子的靜止能量 E=mc²（質能等價）。歷史：康普頓 1923 年用 X 光散射電子實驗證實光子動量與能量量子化，獲 1927 年諾貝爾獎；德布羅意 1924 年推廣為物質波 λ=h/p。經典例：電子（m=9.109×10⁻³¹ kg）λ_c=2.426×10⁻¹² m、靜止能量 0.511 MeV；質子（m=1.673×10⁻²⁷ kg）λ_c=1.321×10⁻¹⁵ m（1.321 fm）；中子 λ_c=1.319 fm。應用：(1) 康普頓散射——X 光繞射、γ 射線探測；(2) 量子電動力學——電子-光子交互作用尺度；(3) 粒子物理——特徵長度、量子極限；(4) 黑洞物理——史瓦西半徑與康普頓波長相等時為普朗克質量；(5) 量子重力——普朗克長度為普朗克質量的康普頓波長。
計算公式
康普頓波長：λ_c = h / (m·c)
簡約康普頓波長：ƛ = ħ / (m·c) = λ_c / (2π)
約化普朗克常數：ħ = h / (2π) = 1.0546×10⁻³⁴ J·s
靜止能量：E = m·c²
質能等價：1 eV = 1.602×10⁻¹⁹ J；1 MeV = 1.602×10⁻¹³ J
$$\lambda_c = \frac{h}{mc}, \quad \bar{\lambda}_c = \frac{\hbar}{mc} = \frac{\lambda_c}{2\pi}, \quad E = mc^2$$使用說明
- 輸入粒子質量 m（kg）。
- 系統計算 λ_c=h/(mc)、ƛ=λ_c/(2π)、靜止能量 E=mc²（J 與 MeV）。
- 常用：電子 m=9.109e-31 → λ_c=2.426e-12 m、E=0.511 MeV；質子 m=1.673e-27 → λ_c=1.321e-15 m。
常見粒子康普頓波長與靜止能量
| 粒子 | m (kg) | λ_c (m) | E (MeV) |
|---|---|---|---|
| 電子 | 9.109e-31 | 2.426e-12 | 0.511 |
| μ 子 | 1.883e-28 | 1.173e-13 | 105.66 |
| 質子 | 1.673e-27 | 1.321e-15 | 938.27 |
| 中子 | 1.675e-27 | 1.319e-15 | 939.57 |
| W 玻色子 | 1.433e-25 | 1.543e-17 | 80385 |
λ_c=h/(mc)、E=mc²。電子 λ_c=2.426 pm 為康普頓散射特徵長度；質子 λ_c=1.321 fm 接近原子核尺度；W 玻色子 λ_c 最小（高能物理尺度）。
理財情境案例
康普頓散射與電子 λ_c
康普頓 1923 年用 Mo Kα X 光（λ=0.0711 nm、E=17.4 keV）撞擊石墨電子，觀察散射光波長變長。
θ=90° 散射波長偏移 Δλ=λ_c·(1-cos 90°)=λ_c=2.426e-12 m=0.002426 nm，與實驗觀測 0.00242 nm 完全吻合。
這直接證實光子具動量 p=h/λ、能量 E=hf，量子化假說獲普遍接受。康普頓獲 1927 年諾貝爾獎。
普朗克質量與量子重力
當粒子康普頓波長等於史瓦西半徑 r_s=2Gm/c²，得 λ_c=h/(mc)=2Gm/c²，解出 m=√(ħc/G)=2.176e-8 kg（普朗克質量）。
此時 λ_c=r_s=1.616e-35 m（普朗克長度），為量子重力特徵尺度。低於此尺度時廣義相對論與量子力學同時失效。
大型強子對撞機 LHC 質心能量 13 TeV 對應康普頓波長 1.5e-20 m，仍比普朗克長度大 15 個數量級，量子重力效應不可直接觀測。
常見問題
康普頓波長與德布羅意波長有何不同？
德布羅意波長 λ=h/p 取決於粒子動量（運動狀態），靜止粒子波長無限大。康普頓波長 λ_c=h/(mc) 僅依賴粒子質量（固有性質），與運動狀態無關，是粒子的特徵量子長度。電子康普頓波長 2.426 pm 為固定值；100 eV 動能電子德布羅意波長 0.123 nm，與動能有關。
為什麼簡約康普頓波長在 QED 中常用？
量子電動力學中電子-光子交互作用截面積常用 ƛ=ħ/(mc)=3.862e-13 m（電子簡約康普頓波長），因為自然單位制中 ħ=c=1，長度單位直接以 ƛ 表示。古典電子半徑 r_e=α·ƛ=e²/(4πε₀mc²)=2.818e-15 m，與簡約康普頓波長比值為精細結構常數 α≈1/137。
為什麼質子康普頓波長與原子核尺度相當？
質子 m=1.673e-27 kg，λ_c=h/(mc)=6.626e-34/(1.673e-27×3e8)=1.321e-15 m=1.321 fm。原子核半徑約 1.2·A^(1/3) fm（A 為核子數），氫核（單質子）半徑約 0.84 fm。質子康普頓波長 1.321 fm 與原子核尺度同數量級，故質子為強子複合系統而非點粒子。
普朗克質量對應的康普頓波長為何是普朗克長度？
令 λ_c=r_s（史瓦西半徑）：h/(mc)=2Gm/c²，得 m=√(ħc/G)=2.176e-8 kg（普朗克質量）。代入 λ_c=1.616e-35 m（普朗克長度）。此為量子重力理論的特徵尺度，低於此尺度廣義相對論與量子力學同時失效。普朗克質量約 22 微克，遠大於基本粒子（電子 9.11e-31 kg），故量子重力效應在實驗中極難觀測。
康普頓波長能測量嗎？
直接測量康普頓波長困難，但可由康普頓散射實驗間接驗證。1923 年康普頓用 X 光散射電子，測得散射波長偏移 Δλ 與理論 λ_c·(1-cos θ) 完全吻合，間接證實 λ_c=2.426 pm。現代精確值由電子靜止質量反推（λ_c=h/(m_e c)，m_e 由 Penning trap 測得精確至 1e-11）。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。康普頓波長 λ_c=h/(mc)、簡約 ƛ=λ_c/(2π)、靜止能量 E=mc²。電子 λ_c=2.426e-12 m、E=0.511 MeV；質子 λ_c=1.321e-15 m、E=938.27 MeV。h=6.62607015e-34 J·s、c=2.99792458e8 m/s。