永續年金計算器
計算永久定期派息 (可含增長) 的現值。
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計算結果
重點速覽：永續年金 (Perpetuity) 是一種「永遠持續、每期派發固定金額」的現金流，計算它的現值就是把這串無限期派息全部折現後相加。雖然派息永不停止，但因貨幣時間價值，越遠期的派息現值越接近零，總和會收斂到一個有限數值。一般永續年金的現值為 PV = D ÷ R (D 為每期派息、R 為折現率)；若派息會逐期以固定比率增長，則用成長型永續年金公式 PV = D ÷ (R − G)，其中 G 為增長率、必須小於折現率。它適用於香港評估優先股、永久債券或收租物業等產生近乎無限期現金流的資產，也是 DCF 估值法計算「永續終值」時所用的核心模型。
計算公式
一般永續年金：PV = D ÷ R，其中 D 為每期派息、R 為折現率。
成長型永續年金：PV = D ÷ (R − G)，其中 G 為派息增長率。
必要條件為 R > G，否則現值趨於無限大而無法計算。
$$PV = \dfrac{D}{R} \quad (\text{一般永續年金})$$$$PV = \dfrac{D}{R - G} \quad (\text{成長型}, R > G)$$使用說明
- 輸入每期收取的固定派息。
- 輸入折現率 (要求回報率)。
- 如派息會逐期增長則輸入增長率 (沒有則留 0)，即時顯示現值。
每期派息 HK$10,000，在不同折現率 R 與增長率 G 下的永續年金現值
| 折現率 R | 增長率 G | R − G | 現值 PV |
|---|---|---|---|
| 8% | 0% | 8% | HK$125,000 |
| 8% | 2% | 6% | HK$166,667 |
| 6% | 2% | 4% | HK$250,000 |
| 6% | 3% | 3% | HK$333,333 |
情境案例
案例一：優先股的估值
某優先股每年固定派息 HK$5，投資者要求回報率 (折現率) 為 6%，派息不設增長 (G = 0)。
以一般永續年金公式 PV = D ÷ R = 5 ÷ 0.06，得出每股合理價值約 HK$83.33。若該優先股市價低於此數，理論上有折讓、值博；高於此數則偏貴。這說明只要派息穩定不變，優先股便可視作永續年金來估值，關鍵在於折現率是否合理反映其風險。
案例二：收租物業的成長型永續估值
一項收租物業每年淨租金收入 HK$240,000，要求回報率 4%，並假設租金每年以 2% 永續增長。
以成長型公式 PV = D ÷ (R − G) = 240,000 ÷ (0.04 − 0.02)，估值約 HK$12,000,000。若假設租金完全不增長 (G = 0)，估值則只有 240,000 ÷ 0.04 = HK$6,000,000——僅僅假設 2% 租金增長，估值便翻了一倍。這突顯永續估值對增長率極度敏感，評估收租物業時，增長率假設是否站得住腳，直接左右結論，切忌過度樂觀。
常見問題
永續派息為何有有限的現值？
雖然派息永不停止，但因貨幣時間價值，越遠期的派息現值越低，越接近零。把所有派息的現值相加會收斂到一個有限數值，即永續年金現值。
為何增長率必須小於折現率？
若增長率大於或等於折現率，每期派息的現值不再遞減，總和會發散至無限大，數學上無法得出有限現值，因此本計算器要求 R > G。
永續年金有哪些實際例子？
優先股的固定股息、永久債券 (如英國曾發行的 Consols)、收租物業的租金收入等，都可近似以永續年金估值，但現實中派息未必真的永久不變。
增長率一點點的變化，為何令現值差這麼多？
因為公式的分母是「折現率減增長率 (R − G)」，這個差距越小，現值越大，而且是非線性放大。以每期派息 HK$10,000、折現率 6% 為例：增長率 2% 時現值 HK$250,000，但增長率升至 3% 時現值跳升至 HK$333,333——增長率只多 1 個百分點，現值卻多逾 8 萬。這說明成長型永續估值對增長率假設極度敏感，稍為樂觀就會大幅推高估值，使用時務必保守並做敏感度分析。
永續年金和 DCF 的終值有何關係？
關係密切。DCF 估值法計算「永續終值」時，用的正是成長型永續年金公式 (Gordon 模型)：把預測期後的現金流當成一筆以固定增長率永續下去的年金，用 D ÷ (R − G) 估算其在預測期末的價值，再折現回今天。因此本計算器算出的永續現值，本質上就是 DCF 中「終值」那一塊的計算原理。理解永續年金，有助掌握為何 DCF 估值大部分價值往往來自終值。
相關工具
參考資料
內容審核：計算主義財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。