有效年利率 (EAR) 計算器
把名目年利率按複利頻率換算成有效年利率，方便比較不同貸款或投資。
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計算結果
重點速覽：有效年利率 (Effective Annual Rate，EAR) 是把名目年利率按複利次數換算後、計入複利效應的『實際年利率』。一般複利下 EAR = (1 + r ÷ m)^m − 1；連續複利下 EAR = e^r − 1。它與 APY 數學定義相同，是比較不同複利頻率之存款、貸款或投資產品時的公平基準。
計算公式
一般複利：EAR = (1 + r ÷ m)^m − 1，其中 r 為名目年利率、m 為每年複利次數。
連續複利：EAR = e^r − 1。
每期利率 = 名目年利率 ÷ m (連續複利不適用)。
$$一般複利：$EAR = \left(1+\dfrac{r}{m}\right)^{m}-1$$$$$連續複利：$EAR = e^{r}-1$$$$$示例 (12%、每月)：$\left(1+\frac{0.12}{12}\right)^{12}-1\approx12.68\%$$$使用說明
- 輸入銀行或貸款標示的名目年利率。
- 選擇複利頻率 (每月、每日或連續複利等)。
- 即時顯示計入複利效應後的有效年利率與每期利率。
名目年利率 12% 在不同複利頻率下的有效年利率
| 複利頻率 | 每年次數 m | 每期利率 | 有效年利率 (EAR) |
|---|---|---|---|
| 每年 | 1 | 12% | 12.0000% |
| 每季 | 4 | 3% | 12.5509% |
| 每月 | 12 | 1% | 12.6825% |
| 連續複利 | ∞ | — | 12.7497% |
情境案例
案例一：把名目利率換算成有效年利率
某產品標示名目年利率 12%,每月複利 (m = 12)。每期利率 = 12% ÷ 12 = 1%。
有效年利率 EAR = (1 + 0.12/12)^12 − 1 = (1.01)^12 − 1 ≈ 12.6825%。
解讀：名目上是 12%,但因為每月都把利息滾入本金再生息，一年下來的實際年利率其實是約 12.68%,比名目高出約 0.68 個百分點。這就是複利效應——名目利率沒告訴你的『真實年利率』,正是 EAR 要揭示的。
案例二：用 EAR 公平比較不同複利頻率的產品
產品 A：名目 12%、每季複利，EAR = (1 + 0.12/4)^4 − 1 ≈ 12.5509%。產品 B：名目 12%、連續複利，EAR = e^0.12 − 1 ≈ 12.7497%。兩者名目利率同為 12%,單看標示利率分不出高下。
換算成 EAR 後，B (12.75%) 高於 A (12.55%),B 的實際年利率略勝。
解讀：不同產品的複利頻率可能不同，只看名目利率會被誤導。要公平比較『到底哪個實際年利率較高』,必須統一換算成 EAR——它已把複利效應計入。無論是存款 (你想 EAR 越高越好) 還是貸款 (你想 EAR 越低越好),EAR 都是比較真實成本或收益的正確基準。⚠️ 本計算器只算 EAR，實際產品還可能有手續費，總成本應另計實際年利率 (APR)。
常見問題
為何要換算成有效年利率？
兩筆名目利率相同的貸款或存款，若複利頻率不同，實際成本或回報就不一樣。換算成有效年利率後，才能公平比較不同產品的真實年化利率。
複利越頻繁，有效年利率會越高嗎？
是的，但邊際效果遞減。由每年改為每月增幅最明顯，由每日再到連續複利的差異已非常細微。連續複利是複利頻率的理論上限。
有效年利率 (EAR)、APY、APR 有什麼分別？
這三個利率概念常被混用，釐清它們對看懂存款與貸款產品非常重要。『EAR (Effective Annual Rate，有效年利率)』與『APY (Annual Percentage Yield，年度百分比收益率)』在數學上『完全相同』,公式都是 (1 + r/m)^m − 1，都是把名目利率按複利次數換算成『計入複利後的實際年利率』。它們的差別只在使用習慣：APY 一詞較常用於『存款、儲蓄、投資』等你是收息方的情境，強調實際能賺到的年收益；EAR 則是較通用的財務術語，在借貸、投資分析等各種情境都會用到。可以說 EAR = APY，只是叫法與語境不同。而『APR (Annual Percentage Rate，名目年利率／年百分率)』則是另一回事——它通常指『未計複利』的報價利率，只是把每期利率乘以期數得出，並沒有考慮利息滾入本金再生息的效應。不過要注意，在某些借貸情境 (尤其信貸產品),『APR』有時會被用來表示『把利息與部分費用計入後的年化成本』,定義因地區與產品而異，容易混淆。核心觀念是：EAR／APY 一定計入複利，反映『真實』的年利率；APR (名目) 通常未計複利，是較表面的報價。比較產品時，若複利頻率不同，務必統一換算成 EAR／APY 才公平。就存款而言你想要 EAR／APY 越高越好；就借貸而言你想要計入複利與費用後的實際成本越低越好。本計算器輸出的是 EAR，你也可以理解為等值的 APY。
連續複利的有效年利率是怎麼算的？和每日複利差很多嗎？
連續複利的有效年利率 (EAR) 用一條特別的公式計算：EAR = e^r − 1，其中 r 是名目年利率、e 是自然常數 (約 2.71828)。連續複利代表『複利頻率趨於無限大』的極限情況——想像利息不是每年、每月或每日結算，而是每一瞬間都在結算並滾入本金再生息，這是複利效應在數學上的理論上限。以名目 12% 為例，連續複利的 EAR = e^0.12 − 1 ≈ 12.7497%。那它和每日複利差很多嗎？答案是『差極微』。以同樣 12% 計算，每日複利 (m = 365) 的 EAR = (1 + 0.12/365)^365 − 1 ≈ 12.7475%,而連續複利是 12.7497%——兩者只差約 0.0022 個百分點，幾乎可以忽略。這說明了一個重要事實：當複利頻率高到每日時，結果已經非常逼近連續複利的理論極限，再密集的複利也不會讓 EAR 明顯上升。因此在現實世界，銀行存款最頻密用到每日複利就已足夠接近連續複利的效果。連續複利主要用在數理金融、期權定價 (如 Black-Scholes 模型)、利率理論等需要簡潔數學形式的學術與專業場合，日常消費者接觸到的產品最多是每日複利。本計算器同時支援一般複利與連續複利，你可以親自比較不同複利頻率下 EAR 的差異，會發現複利越頻繁 EAR 越高，但增幅遞減、最終逼近連續複利的上限。
有效年利率 (EAR) 和每日利息、單利、複利之間有甚麼關係？怎樣串起來理解？
有效年利率 (EAR)、單利、複利、每日利息，其實都是『利息如何計算』這個主題下的不同概念，把它們的關係串起來，能建立一套完整的利率認知框架。第一，最基礎的分野:單利 vs 複利。單利 (簡單利息) 只以『原始本金』計息，利息不會再生息，公式是『本金 × 利率 × 年期』;複利則把每期賺到的利息『滾入本金』再生息，即『利滾利』。相同利率與年期下，複利回報高於單利，年期越長差距越大。這是所有利率概念的起點。第二，複利頻率帶出了『名目』與『有效』的區別。複利可以每年、每半年、每季、每月、每日甚至連續進行。當複利不是『每年一次』時，同一個『名目年利率』因複利頻率不同，實際回報就不一樣 —— 這時就需要 EAR。EAR (有效年利率) = (1 + 名目利率/m)^m − 1，它把複利效應計入，反映『真實的年回報』。複利越頻繁，EAR 比名目利率高得越多;連續複利 (EAR = e^r − 1) 是理論上限。所以 EAR 是『複利概念的年度化總結』—— 它讓不同複利頻率的產品能站在同一基準上公平比較。第三，每日利息是『把利率拆到最小時間單位』。每日利息通常用簡單利息計算 (每日利率 = 年利率 ÷ 365，每日利息 = 餘額 × 每日利率)，用於逐日累積利息的情境 (逾期利息、過渡性貸款、按日計息存款)。它和 EAR 的關係在於:若一筆錢『每日計息且每日把利息滾入本金』(每日複利)，一年下來的實際回報就是每日複利的 EAR = (1 + 年利率/365)^365 − 1，會略高於單純的『每日簡單利息 × 365』。這說明『每日簡單計息』與『每日複利』雖只差一個滾存動作，長期結果卻不同。串起來的完整脈絡:(1) 先分清單利 (不滾存) 與複利 (滾存);(2) 複利要看頻率，頻率不同就用 EAR 統一比較真實年回報;(3) 每日利息是把利率拆到每天，多用簡單利息，但若每日滾存就回到每日複利、對應其 EAR;(4) 比較任何存款或貸款產品，最公平的基準都是 EAR (或計入費用的實際年利率)。掌握這條脈絡，你就能看懂幾乎所有存款與貸款產品的利率標示。可搭配本站『複息計算器』『單利計算器』『每日利息計算器』與『APY 計算器』一起理解。
相關工具
參考資料
內容審核：計算主義財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。