Effective Annual Rate (EAR) Calculator
Convert a nominal annual rate and compounding frequency into the real Effective Annual Rate (EAR).
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計算結果
重點速覽：The Effective Annual Rate (EAR) — also called the effective annual interest rate or annual equivalent rate — is the real annual rate after compounding, so that different compounding frequencies can be compared fairly. The nominal annual rate is only the 'labelled' rate; the more often interest is compounded, the higher the real rate. Formula: EAR = (1 + nominal rate ÷ m)^m − 1, where m is the number of compounding periods per year. With continuous compounding, EAR = e^nominal rate − 1. EAR is mathematically identical to the Annual Percentage Yield (APY); the terms differ only by context — EAR commonly for borrowing/comparison, APY for deposits.
計算公式
EAR = (1 + nominal rate ÷ m)^m − 1, m = compounding periods per year.
Continuous: EAR = e^nominal rate − 1.
$$一般複利：$EAR = \left(1+\dfrac{r}{m}\right)^{m}-1$$$$$連續複利：$EAR = e^{r}-1$$$$$示例 (12%、每月)：$\left(1+\frac{0.12}{12}\right)^{12}-1\approx12.68\%$$$使用說明
- Enter the nominal annual rate quoted by the bank or product.
- Choose the compounding frequency each year (or continuous).
- The real Effective Annual Rate (EAR) and periodic rate show instantly.
名目年利率 12% 在不同複利頻率下的有效年利率
| 複利頻率 | 每年次數 m | 每期利率 | 有效年利率 (EAR) |
|---|---|---|---|
| 每年 | 1 | 12% | 12.0000% |
| 每季 | 4 | 3% | 12.5509% |
| 每月 | 12 | 1% | 12.6825% |
| 連續複利 | ∞ | — | 12.7497% |
理財情境案例
案例一：把名目利率換算成有效年利率
某產品標示名目年利率 12%,每月複利 (m = 12)。每期利率 = 12% ÷ 12 = 1%。
有效年利率 EAR = (1 + 0.12/12)^12 − 1 = (1.01)^12 − 1 ≈ 12.6825%。
解讀：名目上是 12%,但因為每月都把利息滾入本金再生息，一年下來的實際年利率其實是約 12.68%,比名目高出約 0.68 個百分點。這就是複利效應——名目利率沒告訴你的『真實年利率』,正是 EAR 要揭示的。
案例二：用 EAR 公平比較不同複利頻率的產品
產品 A：名目 12%、每季複利，EAR = (1 + 0.12/4)^4 − 1 ≈ 12.5509%。產品 B：名目 12%、連續複利，EAR = e^0.12 − 1 ≈ 12.7497%。兩者名目利率同為 12%,單看標示利率分不出高下。
換算成 EAR 後，B (12.75%) 高於 A (12.55%),B 的實際年利率略勝。
解讀：不同產品的複利頻率可能不同，只看名目利率會被誤導。要公平比較『到底哪個實際年利率較高』,必須統一換算成 EAR——它已把複利效應計入。無論是存款 (你想 EAR 越高越好) 還是貸款 (你想 EAR 越低越好),EAR 都是比較真實成本或收益的正確基準。⚠️ 本計算器只算 EAR，實際產品還可能有手續費，總成本應另計實際年利率 (APR)。
常見問題
為何要換算成有效年利率？
兩筆名目利率相同的貸款或存款，若複利頻率不同，實際成本或回報就不一樣。換算成有效年利率後，才能公平比較不同產品的真實年化利率。
複利越頻繁，有效年利率會越高嗎？
是的，但邊際效果遞減。由每年改為每月增幅最明顯，由每日再到連續複利的差異已非常細微。連續複利是複利頻率的理論上限。
有效年利率 (EAR)、APY、APR 有什麼分別？
這三個利率概念常被混用，釐清它們對看懂存款與貸款產品非常重要。『EAR (Effective Annual Rate，有效年利率)』與『APY (Annual Percentage Yield，年度百分比收益率)』在數學上『完全相同』,公式都是 (1 + r/m)^m − 1，都是把名目利率按複利次數換算成『計入複利後的實際年利率』。它們的差別只在使用習慣：APY 一詞較常用於『存款、儲蓄、投資』等你是收息方的情境，強調實際能賺到的年收益；EAR 則是較通用的財務術語，在借貸、投資分析等各種情境都會用到。可以說 EAR = APY，只是叫法與語境不同。而『APR (Annual Percentage Rate，名目年利率／年百分率)』則是另一回事——它通常指『未計複利』的報價利率，只是把每期利率乘以期數得出，並沒有考慮利息滾入本金再生息的效應。不過要注意，在某些借貸情境 (尤其信貸產品),『APR』有時會被用來表示『把利息與部分費用計入後的年化成本』,定義因地區與產品而異，容易混淆。核心觀念是：EAR／APY 一定計入複利，反映『真實』的年利率；APR (名目) 通常未計複利，是較表面的報價。比較產品時，若複利頻率不同，務必統一換算成 EAR／APY 才公平。就存款而言你想要 EAR／APY 越高越好；就借貸而言你想要計入複利與費用後的實際成本越低越好。本計算器輸出的是 EAR，你也可以理解為等值的 APY。
連續複利的有效年利率是怎麼算的？和每日複利差很多嗎？
連續複利的有效年利率 (EAR) 用一條特別的公式計算：EAR = e^r − 1，其中 r 是名目年利率、e 是自然常數 (約 2.71828)。連續複利代表『複利頻率趨於無限大』的極限情況——想像利息不是每年、每月或每日結算，而是每一瞬間都在結算並滾入本金再生息，這是複利效應在數學上的理論上限。以名目 12% 為例，連續複利的 EAR = e^0.12 − 1 ≈ 12.7497%。那它和每日複利差很多嗎？答案是『差極微』。以同樣 12% 計算，每日複利 (m = 365) 的 EAR = (1 + 0.12/365)^365 − 1 ≈ 12.7475%,而連續複利是 12.7497%——兩者只差約 0.0022 個百分點，幾乎可以忽略。這說明了一個重要事實：當複利頻率高到每日時，結果已經非常逼近連續複利的理論極限，再密集的複利也不會讓 EAR 明顯上升。因此在現實世界，銀行存款最頻密用到每日複利就已足夠接近連續複利的效果。連續複利主要用在數理金融、期權定價 (如 Black-Scholes 模型)、利率理論等需要簡潔數學形式的學術與專業場合，日常消費者接觸到的產品最多是每日複利。本計算器同時支援一般複利與連續複利，你可以親自比較不同複利頻率下 EAR 的差異，會發現複利越頻繁 EAR 越高，但增幅遞減、最終逼近連續複利的上限。
有效年利率 (EAR) 和每日利息、單利、複利之間有甚麼關係？怎樣串起來理解？
有效年利率 (EAR)、單利、複利、每日利息，其實都是『利息如何計算』這個主題下的不同概念，把它們的關係串起來，能建立一套完整的利率認知框架。第一，最基礎的分野:單利 vs 複利。單利 (簡單利息) 只以『原始本金』計息，利息不會再生息，公式是『本金 × 利率 × 年期』;複利則把每期賺到的利息『滾入本金』再生息，即『利滾利』。相同利率與年期下，複利回報高於單利，年期越長差距越大。這是所有利率概念的起點。第二，複利頻率帶出了『名目』與『有效』的區別。複利可以每年、每半年、每季、每月、每日甚至連續進行。當複利不是『每年一次』時，同一個『名目年利率』因複利頻率不同，實際回報就不一樣 —— 這時就需要 EAR。EAR (有效年利率) = (1 + 名目利率/m)^m − 1，它把複利效應計入，反映『真實的年回報』。複利越頻繁，EAR 比名目利率高得越多;連續複利 (EAR = e^r − 1) 是理論上限。所以 EAR 是『複利概念的年度化總結』—— 它讓不同複利頻率的產品能站在同一基準上公平比較。第三，每日利息是『把利率拆到最小時間單位』。每日利息通常用簡單利息計算 (每日利率 = 年利率 ÷ 365，每日利息 = 餘額 × 每日利率)，用於逐日累積利息的情境 (逾期利息、過渡性貸款、按日計息存款)。它和 EAR 的關係在於:若一筆錢『每日計息且每日把利息滾入本金』(每日複利)，一年下來的實際回報就是每日複利的 EAR = (1 + 年利率/365)^365 − 1，會略高於單純的『每日簡單利息 × 365』。這說明『每日簡單計息』與『每日複利』雖只差一個滾存動作，長期結果卻不同。串起來的完整脈絡:(1) 先分清單利 (不滾存) 與複利 (滾存);(2) 複利要看頻率，頻率不同就用 EAR 統一比較真實年回報;(3) 每日利息是把利率拆到每天，多用簡單利息，但若每日滾存就回到每日複利、對應其 EAR;(4) 比較任何存款或貸款產品，最公平的基準都是 EAR (或計入費用的實際年利率)。掌握這條脈絡，你就能看懂幾乎所有存款與貸款產品的利率標示。可搭配本站『複息計算器』『單利計算器』『每日利息計算器』與『APY 計算器』一起理解。
相關工具
參考資料
Reviewed by the Hong Kong Calculator finance team. Calculation logic and formulas follow the personal finance guidance of the Hong Kong Monetary Authority (HKMA) and the Investor and Financial Education Council (IFEC). Results are for reference only; please refer to the relevant authorities for the latest figures.