輪軸計算器
輸入負載力、輪半徑與軸半徑，求施力與機械優勢。W=100N, R=0.5m, r=0.1m → MA=5, F=20N。
輸入資料
計算結果
重點速覽：輪軸由大輪（半徑 R）與小軸（半徑 r）同軸組成。施力作用於輪緣、負載掛在軸上。力矩平衡：F·R=W·r，故機械優勢 MA=F_reduction=W/F=R/r。R>r 時 MA>1，省力但費距離（輪轉一圈、軸也轉一圈但移動較少）。能量守恆：F·2πR=W·2πr（理想無摩擦）。應用：(1) 方向盤（大輪小軸）；(2) 絞盤（起錨）；(3) 水龍頭、門把；(4) 自行車踏板（輪）與鏈輪（軸）；(5) 螺絲刀（粗把手=輪、細桿=軸）。
計算公式
力矩平衡：F·R = W·r
機械優勢：MA = R/r = W/F
施力：F = W·r/R = W/MA
能量守恆：F·2πR = W·2πr
$$F \cdot R = W \cdot r, \quad MA = \frac{R}{r} = \frac{W}{F}$$使用說明
- 輸入負載力 W（N）。
- 輸入輪半徑 R（m）。
- 輸入軸半徑 r（m）。
- 系統求施力 F 與機械優勢 MA。
輪軸機械優勢示例
| W (N) | R (m) | r (m) | MA | F (N) |
|---|---|---|---|---|
| 100 | 0.5 | 0.1 | 5 | 20 |
| 200 | 0.4 | 0.05 | 8 | 25 |
| 50 | 0.2 | 0.2 | 1 | 50 |
| 500 | 1.0 | 0.1 | 10 | 50 |
| 1000 | 0.8 | 0.04 | 20 | 50 |
R/r 越大越省力。R=r 時 MA=1 不省力。理想無摩擦。
理財情境案例
方向盤與絞盤
方向盤：R=0.2m、r=0.02m → MA=10。施力 20N 可產生 200N 轉向力。汽車方向盤省力駕駛。
絞盤起錨：R=0.5m、r=0.05m、W=1000N → MA=10、F=100N。一人可起重錨。
水龍頭：把手 R=0.05m、閥桿 r=0.005m → MA=10。輕扭即開。
自行車與螺絲刀
自行車踏板：踏板臂 R=0.17m、鏈輪有效 r=0.05m → MA=3.4。踏力放大傳至鏈條。
螺絲刀：把手 R=0.015m、桿 r=0.003m → MA=5。握把粗、省力轉動螺紋。
釣魚捲線器：搖柄 R=0.06m、軸 r=0.01m → MA=6。輕搖捲大魚。
常見問題
輪軸為什麼省力？
輪軸利用力矩平衡 F·R=W·r。R>r 時施力臂較長、施力較小。MA=R/r。輪轉一圈、輪緣走 2πR、軸緣走 2πr。省力但費距離（能量守恆）。
輪軸和槓桿有何關係？
輪軸是連續旋轉的槓桿。支點=軸心、施力臂=輪半徑 R、抗力臂=軸半徑 r。MA=R/r 與槓桿公式相同。差異：輪軸可連續轉動、槓桿擺動有限。
R=r 時會怎樣？
R=r → MA=1、F=W。不省力也不費力。例如圓柱滾筒（等徑）。實際上多數輪軸 R>r 設計為省力。R<r 則 MA<1、為增速裝置（如風車大齒帶小齒）。
輪軸的能量關係？
理想無摩擦：輸入功=輸出功。F·2πR=W·2πr。MA=R/r 省力比率=費距離比率。實際有摩擦損耗、效率η<1：實際施力 F=W/(MA·η)。
為什麼方向盤要做大？
方向盤 R 越大、MA=R/r 越大、越省力。但太大不便操作。汽車 R≈0.2m、r≈0.02m → MA=10。貨車方向盤更大。動力方向盤用液壓輔助進一步省力。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。輪軸 MA=R/r。力矩平衡。方向盤、絞盤應用。