槓桿機械優勢計算器
輸入負荷力與力臂比，計算施力與機械優勢。W=100N, dE=2, dL=0.5 → MA=4, F=25N。
輸入資料
計算結果
重點速覽：槓桿為六種簡單機械之一。剛性桿繞支點轉動，力矩平衡 F₁·d₁=F₂·d₂，其中 F₁為施力、d₁為施力臂、F₂為負荷（W）、d₂為負荷臂。機械優勢 MA=d₁/d₂=F₂/F₁。三類槓桿：(1) 第一類：支點在中間（蹺蹺板、剪刀、天平）；(2) 第二類：負荷在中間（手推車、胡桃鉗、開瓶器）；(3) 第三類：施力在中間（鑷子、筷子、人體前臂）。MA>1 省力費距（撬棍、手推車）；MA<1 省距費力（鑷子、掃帚）；MA=1 改變方向（定滑輪）。物理意義：槓桿不省功——施力小但移動距離大（d₁>d₂），W=F₁·s₁=F₂·s₂。歷史：Archimedes「給我一支夠長的槓桿，我能舉起地球」——理論正確但實際不可能（槓桿太長、地球太重）。應用：(1) 撬棍撬重物；(2) 剪刀、鉗子（雙槓桿）；(3) 天平稱重；(4) 手推車搬運；(5) 人體關節（前臂第三類槓桿）。
計算公式
力矩平衡：F₁ · d₁ = F₂ · d₂
機械優勢：MA = d₁ / d₂ = F₂ / F₁
施力：F₁ = W · d₂ / d₁
功守恆：F₁ · s₁ = F₂ · s₂
距離比：s₁ / s₂ = d₁ / d₂ = MA
$$F_1 d_1 = F_2 d_2, \quad MA = \frac{d_1}{d_2} = \frac{F_2}{F_1}$$使用說明
- 輸入負荷力 W（N，100）。
- 輸入施力臂 d₁（m，2）。
- 輸入負荷臂 d₂（m，0.5）。
- 系統計算施力與機械優勢。
W=100N 各力臂比 MA 與施力
| d₁/d₂ | MA | 施力 F (N) | 類型 |
|---|---|---|---|
| 0.25 | 0.25 | 400 | 第三類省距 |
| 0.5 | 0.5 | 200 | 第三類省距 |
| 1 | 1 | 100 | 等臂 |
| 2 | 2 | 50 | 省力 |
| 4 | 4 | 25 | 省力 |
| 10 | 10 | 10 | 撬棍 |
MA>1 省力費距；MA<1 省距費力。功不滅：F·s 守恆。
理財情境案例
撬棍與手推車
撬棍：d₁=2m、d₂=0.05m，MA=40。W=2000N 重物僅需 F=2000/40=50N。但施力端需移動 s₁=40×0.01=0.4m 才能撬高 1cm。功守恆：F₁·s₁=F₂·s₂。
手推車（第二類槓桿）：負荷在中間。d₁=1m（手到輪）、d₂=0.3m（物到輪），MA=3.3。50kg 物重力 490N 僅需 F=490/3.3≈149N。搬運工用此省力。
香港碼頭搬運工用手推車搬貨。第二類槓桿 MA>1 省力，代價是施力端移動距離比負荷大。
人體關節與前臂槓桿
前臂為第三類槓桿：肘關節為支點、二頭肌施力點距肘 3cm、手持物距肘 30cm。MA=0.03/0.3=0.1。持 10kg（98N）物需二頭肌施力 98/0.1=980N。省距費力但動作快範圍大。
腳跟為第二類槓桿：腳尖著地、跟腱拉起。MA≈1.4。踮腳時體重 700N 僅需跟腱力 500N。省力。
人體大多數關節為第三類槓桿（MA<1），犧牲力換取速度和活動範圍。進化優勢：快速反應比省力重要。
常見問題
槓桿能省功嗎？
不能。功守恆 F₁·s₁=F₂·s₂。省力槓桿 MA>1 則施力小，但施力端移動距離 s₁=MA×s₂ 更大。總功 W=F·s 不變。黃金律：省力必費距、省距必費力。Archimedes 的槓桿也遵此——舉地球需極長桿，施力端移動極遠。
三類槓桿如何區分？
依支點、施力、負荷位置：(1) 第一類：支點在中（蹺蹺板、剪刀、天平），MA 可大可小；(2) 第二類：負荷在中（手推車、胡桃鉗），MA>1 必省力；(3) 第三類：施力在中（鑷子、前臂），MA<1 必省距。分類依元件排列順序。
為什麼剪刀的刀尖比刀根省力？
剪刀為雙槓桿。用刀根剪（d₁短、d₂長）→ MA 小、施力大，但剪硬物時用刀根因力臂比使 MA 接近 1。用刀尖剪（d₁長、d₂短）→ MA 大、施力小，但剪紙時刀尖位移大。實際剪硬物用刀根（力大位移小），剪紙用刀尖（省力但位移大）。
天平為什麼是等臂槓桿？
天平 d₁=d₂ → MA=1。平衡時 F₁=F₂ 即 m₁g=m₂g → m₁=m₂。等臂確保直接比較質量不受力臂影響。靈敏度取決於刀口鋒利度（摩擦小）和橫梁重心位置（重心略低於支點靈敏度高）。電子天平用感測器取代但仍基於力平衡。
人體有哪些槓桿？
前臂第三類（二頭肌施力、肘支點、手持物）MA≈0.1 省距費力。腳跟第二類（跟腱施力、腳尖支點、體重負荷）MA≈1.4 省力。頸部第一類（頸後肌施力、頸椎支點、頭重負荷）。下頜第三類（咬肌施力、顳頜關節支點、齒間食物）。多數為第三類——犧牲力換取速度範圍。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。F₁d₁=F₂d₂。Archimedes。三類槓桿。功守恆不省功。人體關節多為第三類。