液壓機計算器
輸入小活塞力與面積比，計算大活塞力。F1=10N, A1=1cm², A2=10cm² → F2=100N。
輸入資料
計算結果
重點速覽：液壓機基於帕斯卡原理（Pascal 1653）：密閉流體中壓力各方向相等 p=F₁/A₁=F₂/A₂。故 F₂=F₁·(A₂/A₁)，機械優勢 MA=A₂/A₁。大活塞面積越大，輸出力越大。但大活塞位移 d₂=d₁/MA（小活塞走多、大活塞走少），功守恆 F₁·d₁=F₂·d₂。流體不可壓縮（理想）使兩活塞位移與面積成反比。物理意義：液壓機等效於截面積不同的連通管，液體傳遞壓力不減（帕斯卡原理）。小活塞小力產生高壓，大活塞大力輸出。效率：油液摩擦+密封摩擦 η=0.9-0.95。應用：(1) 液壓千斤頂（2 噸僅需手力 50N）；(2) 汽車煞車系統（腳踩力放大數十倍）；(3) 液壓機床（衝壓、鍛造百噸力）；(4) 挖掘機/裝載機液壓臂；(5) 牙科椅、理髮椅升降。
計算公式
帕斯卡原理：p = F₁/A₁ = F₂/A₂
大活塞力：F₂ = F₁ · (A₂/A₁)
機械優勢：MA = A₂/A₁
位移比：d₂ = d₁ · (A₁/A₂) = d₁/MA
功守恆：F₁ · d₁ = F₂ · d₂
$$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}, \quad F_2 = F_1 \cdot \frac{A_2}{A_1}, \quad MA = \frac{A_2}{A_1}$$使用說明
- 輸入小活塞力 F₁（N，10）。
- 輸入小活塞面積 A₁（m²，0.001）。
- 輸入大活塞面積 A₂（m²，0.01）。
- 輸入小活塞位移 d₁（m，0.1）。
- 系統計算大活塞力與位移。
F₁=10N, A₁=1cm² 各 A₂
| A₂ (cm²) | MA | F₂ (N) | d₂ (cm) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 10 | 10 |
| 5 | 5 | 50 | 2 |
| 10 | 10 | 100 | 1 |
| 50 | 50 | 500 | 0.2 |
| 100 | 100 | 1000 | 0.1 |
A₂/A₁ 決定 MA。功守恆 F·d 不變。千斤頂 MA≈100。
理財情境案例
液壓千斤頂與汽車煞車
液壓千斤頂：A₁=1cm²、A₂=100cm² → MA=100。手力 50N 可頂 5000N（500kg）。2 噸型 A₂ 更大或加槓桿手柄。油液傳力+自鎖閥保持位置。
汽車碟煞：總泵 A₁=1cm²、分泵 A₂=4cm²(前輪)→MA=4。腳踩 300N→制動力 1200N/輪×4=4800N。踏板槓桿再放大 3 倍。ABS 調節壓力防鎖死。
香港的士/巴士氣壓煞車：壓縮空氣代替液壓，力更大。氣動煞車反應快但體積大。液壓煞車緊湊但油管破裂失效。
液壓機床與挖掘機
液壓衝壓機：A₂=1000cm²、油壓 30MPa → F=30×10⁶×0.1=3×10⁶N=300 噸。汽車車體衝壓、五金鍛造。比機械衝壓噸位大且可調。
挖掘機液壓臂：多組液壓缸串聯。大臂缸 A₂大、慢但力大；小臂缸 A₂小、快。油泵 30MPa 供壓，比例閥控制流量=速度。鬥齒挖掘力 10-50 噸。
香港建地常用挖掘機。液壓傳動優勢：力大（高壓油）、控速（流量調）、過載保護（溢流閥）。缺點：油溫升影響黏度、管路漏油污染。
常見問題
液壓機為什麼能以小力產生大力？
帕斯卡原理：密閉流體壓力各處相等 p=F₁/A₁=F₂/A₂。小活塞小面積產生高壓，大活塞大面積受力大 → F₂=F₁·(A₂/A₁)。MA=A₂/A₁。但大活塞位移小 d₂=d₁/MA，功守恆 F₁d₁=F₂d₂。液體不可壓縮使壓力即時傳遞、不減。
為什麼用油不用水？
液壓油：(1) 潤滑性好減摩擦磨損；(2) 防鏽保護金屬；(3) 黏度穩定溫度變化小；(4) 不可壓縮性與水相近。水：腐蝕金屬、低溫結冰、黏度低易洩漏、無潤滑。但水液壓環保（食品級、海上）。生物降解油用於環保場合。
液壓煞車如何運作？
踩踏板→總泵活塞壓油→管路傳壓→四輪分泵活塞推出→煞車片夾碟/鼓。MA=分泵A₂/總泵A₁≈3-5，加踏板槓桿 MA≈3，總放大 10-15 倍。300N 踩力→3000-4500N 制動力/輪。ABS 電磁閥快速通斷壓力防鎖死。液壓管路不可有氣泡（氣可壓縮使踏板軟）。
液壓機的位移為什麼很小？
功守恆 F₁d₁=F₂d₂。MA=A₂/A₁ 大→d₂=d₁/MA 小。千斤頂 MA=100，手柄走 10cm 大活塞僅升 1mm。要升 10cm 需泵油 1000 次（每次 0.1mm）。降下靠自重或回油閥。快速千斤頂用兩級活塞：大活塞快升（低MA）到接觸後小活塞高MA升。
液壓與氣壓有何區別？
液壓用油（不可壓縮）：力大、定位精、反應快，但漏油污染、需回油管。氣壓用空氣（可壓縮）：力小、定位軟（彈性）、過載安全（壓力不暴升），清潔無污染。氣動用於夾具、氣缸、氣動工具。液壓用於重負荷（千斤頂、挖掘機）。混合：氣頂油（氣壓總泵+液壓分泵）綜合兩者優點。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。F₂=F₁(A₂/A₁)。Pascal 1653。千斤頂、煞車、挖掘機。功守恆 F·d。油 vs 氣壓。