帕斯卡原理計算器
輸入力與面積，計算壓力與輸出力。F1=100N, A1=0.01m², A2=0.5m² → F2=5000N。
輸入資料
計算結果
重點速覽：帕斯卡原理（Blaise Pascal 1653，法國數學家物理學家）：密閉流體中施加的壓力各向等量傳遞，即 P=F/A 處處相等。液壓機利用此原理以小面積活塞施小力、大面積活塞得大力：P=F₁/A₁=F₂/A₂，故 F₂=F₁·A₂/A₁，力比=F₂/F₁=A₂/A₁。物理意義：(1) 壓力（單位面積的力）守恆，非力守恆；(2) 力放大倍數=面積比；(3) 能量守恆：F₁·d₁=F₂·d₂（小活塞走大距離、大活塞走小距離）；(4) 不可違背能量守恆——力放大以距離縮小為代價。歷史：Pascal 1653 提出原理，解釋為何細管液柱可撐起大活塞。應用：(1) 汽車液壓煞車（踏板力放大至卡鉗夾力）；(2) 液壓千斤頂（1人舉數噸車）；(3) 挖掘機/起重機液壓臂；(4) 牙科椅、理髮椅液壓升降；(5) 水壓機鍛造金屬。
計算公式
壓力：P = F₁ / A₁ = F₂ / A₂
輸出力：F₂ = F₁ · A₂ / A₁
力比：F₂ / F₁ = A₂ / A₁
能量守恆：F₁ · d₁ = F₂ · d₂
$$P = \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}, \quad F_2 = F_1 \cdot \frac{A_2}{A_1}, \quad F_1 d_1 = F_2 d_2$$使用說明
- 輸入輸入力 F₁（N，100）。
- 輸入輸入面積 A₁（m²，0.01）。
- 輸入輸出面積 A₂（m²，0.5）。
- 系統計算壓力、輸出力與力比。
F₁=100N, A₁=0.01m² 各 A₂ 輸出力
| A₂ (m²) | 力比 A₂/A₁ | F₂ (N) | 應用 |
|---|---|---|---|
| 0.005 | 0.5 | 50 | 縮力 |
| 0.01 | 1 | 100 | 等力 |
| 0.05 | 5 | 500 | 小型千斤頂 |
| 0.5 | 50 | 5000 | 液壓升降 |
| 1 | 100 | 10000 | 大型液壓機 |
力比=面積比。能量守恆：力放大則距離縮小（d₂=d₁/力比）。
理財情境案例
汽車液壓煞車系統
駕駛踩煞車踏板施力 F₁≈500N，踏板活塞面積 A₁=0.001 m²。壓力 P=500/0.001=500 kPa 傳遞至四輪卡鉗。每卡鉗活塞 A₂=0.005 m²，夾力 F₂=500k×0.005=2500N。
煞車液（DOT4）不可壓縮，帕斯卡原理保證壓力即時等量傳遞。踏板行程放大夾力，代價是卡鉗位移小（毫米級）。
香港車檢煞車力測試：滾筒式煞車測試台測各輪煞車力。液壓煞車失效（漏液/氣阻）直接致命，故需定期換液（含水沸點降低）。
液壓千斤頂與工程機械
2噸液壓千斤頂：手柄施力 50N，經槓桿放大至 A₁=0.0001 m² 活塞 5000N。A₂=0.01 m² 大活塞輸出 F₂=5000×100=500000N=50噸力，遠超 2噸車重。
挖掘機液壓臂：泵站 30 MPa 高壓油，油缸面積 A₂=0.02 m²，推力 F=P·A=600 kN。可剷起數噸泥土。香港地盤普遍使用。
能量守恆：小活塞來回泵數百次（總行程大）才使大活塞升高 1cm。力放大比例=距離縮小比例。
常見問題
液壓機是否違背能量守恆？
不違背。雖然 F₂>F₁（力放大），但能量守恆要求 F₁·d₁=F₂·d₂。大活塞行程 d₂=d₁·(A₁/A₂)=d₁/力比。即輸入小力走大距離、輸出大力走小距離，做功相等。液壓機本質是「力放大器+距離縮小器」，不創造能量。
為什麼液壓油不可壓縮很重要？
若流體可壓縮，壓力會因流體壓縮而損失，帕斯卡原理失效（壓力不處處相等）。煞車液氣阻（boiling）產生可壓縮氣泡，踩踏板僅壓縮氣泡不傳力——煞車失效。故煞車液需高沸點（DOT4 230°C）、低吸濕（吸水降沸點）。賽車需頻繁換液。
氣動工具為何比液壓力小？
氣體可壓縮，壓力傳遞效率低且不均勻。空氣壓縮機典型 0.7-1 MPa，遠低於液壓泵 30-70 MPa。故氣動工具用於扭力小、速度快的場合（風炮、噴漆），液壓用於大力慢速（千斤頂、壓力機）。氣體可壓縮在氣彈簧、氣動減震中反為優勢（緩衝性好）。
帕斯卡原理與阿基米德浮力有何關係？
兩者皆流體靜力學。阿基米德浮力 F=ρVg 來自流體內壓力隨深度增加（dP=ρg·dh），物體上下壓力差產生浮力。帕斯卡原理描述外加壓力的傳遞。兩者基礎均為流體靜壓方程 P=P₀+ρgh。流體靜力學三定律：帕斯卡（外加壓力）、阿基米德（浮力）、靜壓梯度（深度壓力）。
液壓系統的機械優勢如何計算？
機械優勢 MA=F_out/F_in=A_out/A_in。若含槓桿（如千斤頂手柄），總 MA=槓桿比×面積比。例如手柄 10:1 槓桿×面積比 100=總 MA=1000，即輸入 50N 輸出 50kN。但行程比=1/MA：大活塞升 1mm 需手柄行程 1000mm。這是流體不可壓縮+連續性方程的必然結果。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。P=F/A。Pascal 1653。液壓煞車、千斤頂、挖掘機。能量守恆 F1·d1=F2·d2。