阿基米德浮力計算器
輸入流體密度、物體體積與重力，計算浮力。水 ρ=1000, V=0.001m³, g=9.81 → F=9.81N。
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計算結果
重點速覽：阿基米德原理（Archimedes of Syracuse 250 BCE，古希臘數學家）：物體在流體中所受的浮力等於物體排開流體的重量 F_b=ρ_fluid·V_displaced·g。其中 ρ_fluid 為流體密度（kg/m³）、V_displaced 為排開流體體積（m³）、g 為重力加速度（m/s²）。物理意義：(1) 浮力方向恆向上（對抗重力）；(2) 浮力大小僅取決於排開流體體積與流體密度，與物體質量、形狀、深度無關；(3) 當物體密度小於流體密度時浮力大於重力，物體漂浮；相等時懸浮；大於時下沉；(4) 漂浮時排開體積 V_displaced=ρ_object/ρ_fluid·V_object（部分浸入）。歷史傳說：Archimedes 在浴盆中頓悟浮力原理解決金冠純度問題，裸奔高呼「Eureka!」（我找到了）。應用：(1) 船舶設計（排水量=船重）；(2) 潛水艇（調節壓艙水控制浮沉）；(3) 氣球、飛艇（熱空氣或氦氣密度小於空氣）；(4) 密度計、液體比重計；(5) 水下建築結構。
計算公式
浮力：F_b = ρ_fluid · V · g
漂浮條件：ρ_object < ρ_fluid
懸浮條件：ρ_object = ρ_fluid
下沉條件：ρ_object > ρ_fluid
排水量（漂浮）：V_displaced = (ρ_object / ρ_fluid) · V_object
$$F_b = \rho_{\text{fluid}} \cdot V \cdot g, \quad \rho_{\text{obj}} < \rho_{\text{fluid}} \Rightarrow \text{float}$$使用說明
- 輸入流體密度 ρ（kg/m³，水 1000）。
- 輸入物體體積 V（m³）。
- 輸入重力加速度 g（m/s²，地球 9.81）。
- 系統計算浮力 F_b（N）。
V=0.001m³ 各流體浮力（g=9.81）
| 流體 | ρ (kg/m³) | F_b (N) |
|---|---|---|
| 汽油 | 750 | 7.36 |
| 淡水 | 1000 | 9.81 |
| 海水 | 1025 | 10.06 |
| 乙醇 | 789 | 7.75 |
| 汞 | 13534 | 132.77 |
汞密度最大故浮力最強。鐵塊在汞中漂浮（鐵 7870 < 汞 13534）。
理財情境案例
船舶排水量與穩性
貨櫃船排水量可達 20 萬噸（DWT）。阿基米德原理：排水體積 V=F_b/(ρ·g)=2e8/(1000·9.81)≈20387 m³（約 20×10×100 m 船體水下部分）。
香港為全球最繁忙貨櫃港口之一，葵青貨櫃碼頭年吞吐量超過 1800 萬 TEU。船舶載重增加時吃水加深，排開更多水產生更大浮力。
穩性：船體重心高於浮心時產生扶正力矩。GZ 曲線（扶正力臂 vs 傾角）為船舶安全關鍵。IMO（國際海事組織）制定穩性標準。
潛水艇與氣球
潛水艇通過壓艙水艙注水/排水調節平均密度。注水→密度大於水→下沉；排水→密度小於水→上浮；等於→懸浮。香港解放軍駐港海軍艦艇配置。
熱氣球：加熱空氣至 100°C（密度 0.95 kg/m³）低於環境空氣（1.225 kg/m³），浮力 F=ρ_air·V·g-ρ_hot·V·g=(ρ_air-ρ_hot)·V·g。2000 m³ 熱氣球升力≈(1.225-0.95)×2000×9.81≈5395 N（550 kg）。
氦氣球：氦密度 0.179 kg/m³，遠低於空氣 1.225。飛艇以氦氣提供升力，香港曾設飛艇巡航。氣球升至高空因外部空氣密度降低而膨脹直至破裂。
常見問題
浮力與深度有關嗎？
對不可壓縮流體（液體），浮力與深度無關——F=ρVg 僅取決於排開體積。但對可壓縮流體（氣體），深度增加壓力升高、密度增大，浮力略增。對可壓縮物體（氣球），深度增加被壓縮、體積減小，浮力減小。潛水艇下潛時殼體受壓但體積幾乎不變（剛性殼），故浮力恆定。
為什麼鐵塊在汞中漂浮？
鐵密度 7870 kg/m³ < 汞密度 13534 kg/m³。阿基米德原理：完全浸入時浮力=13534×V×9.81 > 鐵重=7870×V×9.81，故鐵在汞中漂浮。漂浮時排開汞體積 V_disp=7870/13534×V_iron≈0.58 V_iron（58% 浸入）。同理冰（917）浮於水（1000），91.7% 浸入。
失重狀態下有浮力嗎？
浮力來自重力場中流體壓力梯度（深度越深壓力越大）。失重（g=0）時壓力梯度消失，浮力 F=ρVg=0。國際太空站中氣泡不上升、火焰球形——無浮力對流（自然對流）。必須用風扇強制氣流散熱。
阿基米德如何測金冠純度？
Archimedes 需判斷金冠是否摻銀。方法：將金冠與等重純金塊浸入水中，測排開水體積。若金冠摻銀（銀密度 10500 < 金 19300），同重下體積更大，排開水更多。Archimedes 用此法發現工匠摻銀。此為密度測量經典應用——浮力法測不規則物體體積。
浮力與表面張力區別？
浮力為流體靜壓力差（壓力梯度），與浸入深度、體積有關（F=ρVg）。表面張力為分子間作用力，與液面接觸線長度有關（F=σL）。鋼針浮於水面靠表面張力（非浮力），若加洗潔精降低表面張力則下沉。昆蟲水黽利用表面張力。兩者本質不同。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。F_b=ρVg。Archimedes 250 BCE。船舶排水量、潛水艇、熱氣球。密度差決定浮沉。Eureka 故事。