螺旋千斤頂計算器
輸入負荷、手柄半徑、螺距與效率，計算施力。r=0.3m, p=5mm, η=1 → MA≈377。
輸入資料
計算結果
重點速覽：螺旋為捲繞在圓柱上的斜面（第六種簡單機械）。螺紋截面為三角形或方形，螺距 p 為相鄰螺紋間距（每圈前進 p）。理想機械優勢 MA=2πr/p（r 為手柄半徑）。實際施力 F=W·p/(2πr·η)（η 為效率，摩擦使施力增大）。自鎖條件：螺紋摩擦角大於導程角 → 鬆手不會自行降下（千斤頂安全關鍵）。物理意義：螺旋等效斜面（斜面高 p、底 2πr），MA=斜面底/高=2πr/p。螺距越小 MA 越大（省力）但每圈升距少（費時）。效率：三角螺紋 η=0.2-0.4（摩擦大、自鎖）；方螺紋 η=0.3-0.5；滾珠螺桿 η=0.9（不自鎖需制動）。應用：(1) 汽車千斤頂；(2) C型夾、虎鉗（夾持）；(3) 螺紋連接（螺栓、螺母）；(4) 葡萄酒壓榨機、印刷機；(5) CNC 滾珠螺桿（精密定位）。
計算公式
理想 MA：MA = 2πr / p
實際施力：F = W · p / (2πr · η)
導程角：tan α = p / (2πr)
自鎖條件：摩擦角 > 導程角
功守恆：F · 2πr · η = W · p
$$MA = \frac{2\pi r}{p}, \quad F = \frac{W \cdot p}{2\pi r \cdot \eta}$$使用說明
- 輸入負荷力 W（N，1000）。
- 輸入手柄半徑 r（m，0.3）。
- 輸入螺距 p（m，0.005）。
- 輸入效率 η（0.3）。
- 系統計算施力與機械優勢。
W=1000N, r=0.3m 各 p、η
| p (mm) | η | MA | 施力 F (N) |
|---|---|---|---|
| 5 | 1 | 377 | 2.65 |
| 5 | 0.3 | 377 | 8.84 |
| 2 | 1 | 942 | 1.06 |
| 2 | 0.3 | 942 | 3.54 |
| 1 | 0.2 | 1885 | 2.65 |
p 越小 MA 越大；η 越低施力越大。千斤頂 η~0.3 仍省力。
理財情境案例
汽車千斤頂與C型夾
剪式千斤頂：r=0.3m、p=5mm、η=0.3。MA=2π×0.3/0.005=377。W=15000N（1.5噸車）需 F=15000×0.005/(2π×0.3×0.3)=15000/226=66N——約 6.7kg 力。一人輕鬆搖起。但每圈僅升 5mm，升 200mm 需搖 40 圈。
C型夾：r=0.05m、p=0.8mm(M8螺紋)、η=0.3。MA=2π×0.05/0.0008=393。手指 20N 可夾 7860N（800kg 等效）。木工夾板極穩。自鎖使夾不鬆。
香港汽車維修用剪式千斤頂。螺紋自鎖確保不降——摩擦角 > 導程角。但需定期潤滑防鏽。
滾珠螺桿與精密定位
CNC 機床滾珠螺桿：r=0.05m(伺服電機直連)、p=10mm、η=0.9。MA=2π×0.05/0.01=31.4。不自鎖（η 高）需伺服制動。定位精度 0.01mm。
滾珠螺桿用滾珠代替螺紋滑動摩擦，效率 90%+。3D 列印、CNC 雕刻、半導體光刻機都用。導程大(10-20mm)實現高速移動 500mm/s。
但高效率意味不自鎖——斷電會降下。需帶剎車伺服電機或重力補償彈簧。半導體晶圓台用磁懸浮螺桿進一步減摩擦。
常見問題
螺旋為什麼能自鎖？
螺紋摩擦角（取決於摩擦係數與螺紋角）大於導程角（p/2πr）時，負荷無法使螺紋反向轉動——自鎖。三角螺紋摩擦大、導程角小，幾乎都自鎖。方螺紋導程角大可能不自鎖。滾珠螺桿幾乎無摩擦不自鎖，需制動。千斤頂自鎖是安全關鍵。
為什麼螺距越小越省力？
MA=2πr/p，p 越小 MA 越大。p=1mm 比 p=5mm MA 大 5 倍，施力小 5 倍。但每圈升距僅 1mm，要升同樣高度需搖 5 倍圈數。功守恆 F·2πr·η=W·p：省力必費時。精密螺紋用小 p 省力+精密定位。
三角螺紋和方螺紋有何區別？
三角螺紋（M 系列）：截面三角形，摩擦大 η=0.2-0.4，自鎖好。用於連接（螺栓、螺母）——不鬆脫。方螺紋/梯形螺紋：截面方形，摩擦小 η=0.3-0.5，效率高。用於傳動（千斤頂、虎鉗、車床絲桿）。滾珠螺桿：滾珠代替滑動，η=0.9，最精密但不自鎖。
千斤頂能頂多重？
取決於螺桿強度與手柄力。2 噸千斤頂：r=0.3m、p=5mm、η=0.3，手力 66N 可頂 20000N（2 噸）。加大 r 或減小 p 可頂更重。但螺桿材料屈服強度限制最大負荷——超載會螺紋崩牙。標示額定噸數含安全係數 2-3。
為什麼滾珠螺桿效率高？
普通螺紋為滑動摩擦（η=0.2-0.5）。滾珠螺桿在螺桿與螺母間放滾珠，變滑動為滾動摩擦，η=0.9+。相同尺寸施力小 2-4 倍。但無摩擦 = 不自鎖，斷電降下需制動。CNC、3D 列印、機器人關節都用滾珠螺桿實現精密高效傳動。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。MA=2πr/p。自鎖條件。千斤頂、C夾、滾珠螺桿。三角螺紋自鎖、滾珠螺桿高效率不自鎖。