齒輪比計算器
輸入主從齒數與輸入轉速扭力，計算齒輪比與輸出。N1=20, N2=40, ω1=100rpm → ratio=0.5, ω2=200rpm。
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計算結果
重點速覽：齒輪傳動：兩齒輪嚙合，齒數比決定轉速與扭力轉換。齒輪比=N₁/N₂（主動/從動）。從動齒輪轉速 ω₂=ω₁·N₁/N₂=ω₁/ratio，扭力 T₂=T₁·N₂/N₁=T₁·ratio（理想無損）。增速齒輪（N₁>N₂）：ω₂>ω₁、T₂<T₁（省時費力）；減速齒輪（N₁<N₂）：ω₂<ω₁、T₂>T₁（省力費時）。功率守恆 P=T·ω（理想）：T₁·ω₁=T₂·ω₂。齒輪類型：正齒輪（平行軸）、斜齒輪（相交軸）、蝸輪（垂直軸、大減速比）、行星齒輪（同軸、緊湊）、內齒輪。效率：正齒輪 98%、蝸輪 50-90%。應用：(1) 汽車變速箱（1擋大扭力起步、高擋高速）；(2) 單車鏈輪（前大後小高速）；(3) 減速機（馬達減速增扭）；(4) 鐘錶（齒輪系分針時針）；(5) 風力發電機（增速齒輪）。
計算公式
齒輪比：ratio = N₁ / N₂
輸出轉速：ω₂ = ω₁ · (N₁/N₂) = ω₁ / ratio
輸出扭力：T₂ = T₁ · (N₂/N₁) = T₁ · ratio
功率守恆：P = T₁ · ω₁ = T₂ · ω₂
速比：ω₂/ω₁ = N₁/N₂ = 1/ratio
$$\text{ratio} = \frac{N_1}{N_2}, \quad \omega_2 = \frac{\omega_1}{\text{ratio}}, \quad T_2 = T_1 \cdot \text{ratio}$$使用說明
- 輸入主動齒數 N₁（20）。
- 輸入從動齒數 N₂（40）。
- 輸入轉速 ω₁（rpm，100）。
- 輸入扭力 T₁（N·m，10）。
- 系統計算齒輪比、輸出轉速與扭力。
ω₁=100rpm, T₁=10Nm 各齒數比
| N₁/N₂ | ratio | ω₂ (rpm) | T₂ (Nm) |
|---|---|---|---|
| 20/80 | 0.25 | 400 | 2.5 |
| 20/40 | 0.5 | 200 | 5 |
| 20/20 | 1 | 100 | 10 |
| 40/20 | 2 | 50 | 20 |
| 60/20 | 3 | 33.3 | 30 |
ratio<1 增速減扭；ratio>1 減速增扭。功率 P=Tω 守恆。
理財情境案例
汽車變速箱與單車鏈輪
汽車手動變速箱：1擋 N₁=15/N₂=41 ratio=0.37→減速增扭 2.7 倍，起步大扭力。5擋 N₁=35/N₂=25 ratio=1.4→增速減扭，高速省油。倒擋加中介齒反向。
單車前齒盤 50T、後飛輪 15T：ratio=50/15=3.33→後輪轉速為踏板 1/3.33，但扭力為 3.33 倍。爬坡用後大齒 36T：ratio=50/36=1.39，省力。衝刺用後小齒 11T：ratio=50/11=4.55，高速。
電動車單速減速齒輪 ratio≈9（馬達 12000rpm→輪 1300rpm）。不需多擋因馬達寬轉速範圍。
風力發電機增速齒輪
風機葉片 15rpm、發電機需 1500rpm。三級增速齒輪箱 ratio=1/100。行星齒輪+平行齒輪組合。效率 97%→3%損失=150kW 發熱，需油冷卻。
風機齒輪箱為最貴重部件之一（佔成本 15%）。故障率高→直驅式永磁發電機取代（無齒輪箱，但發電機大而貴）。
香港離岸風電規劃。齒輪箱維護為風電運維重點。增速齒輪功率守恆：葉片 100rpm×1MNm=發電機 10000rpm×10kNm=100MW。
常見問題
齒輪比大好還是小好？
視用途。減速齒輪 ratio>1 降低轉速提高扭力（起重、爬坡、起步）；增速齒輪 ratio<1 提高轉速降低扭力（風機發電、高速巡航）。功率守恆 P=Tω 不變。汽車低擋 ratio 大起步、高擋 ratio 小巡航。選擇取決於負荷與速度需求。
為什麼功率守恆但扭力不守恆？
功率 P=T·ω。齒輪改變 T 和 ω 但乘積不變（理想無損）。減速齒輪 T₂=T₁·ratio> T₁、ω₂=ω₁/ratio<ω₁，P₂=T₂·ω₂=T₁·ω₁=P₁。扭力換轉速、轉速換扭力，如同電壓換電流（功率不變）。實際有摩擦損失 2-10%。
蝸輪為什麼能自鎖？
蝸桿帶動蝸輪（垂直軸、大減速比 ratio 可達 1/60+），摩擦角大於導程角時蝸輪無法反向驅動蝸桿——自鎖。用於升降機、閘門（斷電不下墜）。但效率低 50-70%。不自鎖型用滾珠蝸輪效率 90%+ 但需制動器。
行星齒輪有什麼優勢？
同軸輸入輸出、結構緊湊、承載力高、多齒同時嚙合。太陽齒+行星齒+環齒組合，可實現多擋位（自動變速箱）、複合減速（電動車減速器）。負載分散到多個行星齒，體積小功率大。缺點：設計製造複雜、噪音控制難。
單車為什麼用鏈條不用齒輪？
鏈條傳動可遠距離（前後輪間 1m+）、有彈性吸震、成本低。齒輪需近距離嚙合。鏈條效率 95-98%（接近齒輪 98%）。變速時只需撥鏈器換飛輪齒。缺點：需潤滑保養、有噪音。皮帶傳動更靜音但承載低。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。ratio=N₁/N₂。功率守恆 P=Tω。汽車變速箱、單車鏈輪、風機。增速減扭、減速增扭。