楔形計算器
輸入負載力、楔長與厚度，求施力、機械優勢與楔角。W=200N, L=0.4m, t=0.1m → MA=4, F=50N。
輸入資料
計算結果
重點速覽：楔形是三角形的簡單機械，由兩個斜面交於一邊（刃）構成。施力沿楔長方向、負載沿厚度方向分開。理想無摩擦下 MA=L/t（斜面長/厚度）。楔角 θ=2·arctan(t/2L)。L 越長或 t 越小，MA 越大、越省力。能量守恆：F·L=W·t。應用：(1) 斧、刀、鑿（劈開物體）；(2) 門楔（固定門）；(3) 釘子（楔入木材）；(4) 切割工具（剪刀、犁）；(5) 斜面（楔的變形，重物推上斜面）。
計算公式
機械優勢：MA = L/t
施力：F = W/MA = W·t/L
楔角：θ = 2·arctan(t / 2L)
能量守恆：F·L = W·t
$$MA = \frac{L}{t}, \quad F = \frac{W \cdot t}{L}, \quad \theta = 2\arctan\left(\frac{t}{2L}\right)$$使用說明
- 輸入負載力 W（N）。
- 輸入楔長 L（m）。
- 輸入楔厚 t（m）。
- 系統求施力 F、機械優勢 MA 與楔角 θ。
楔形機械優勢示例
| W (N) | L (m) | t (m) | MA | F (N) | θ (°) |
|---|---|---|---|---|---|
| 200 | 0.4 | 0.1 | 4 | 50 | 14.2 |
| 500 | 0.2 | 0.05 | 4 | 125 | 14.2 |
| 100 | 0.3 | 0.03 | 10 | 10 | 5.7 |
| 1000 | 0.5 | 0.02 | 25 | 40 | 2.3 |
| 300 | 0.1 | 0.1 | 1 | 300 | 53.1 |
L/t 越大越省力。刃越薄（t 小）越鋒利。θ 越小越省力。
理財情境案例
斧與刀的切割
斧：L=0.2m、t=0.05m → MA=4。劈木 W=500N 需 F=125N。楔角約 14°，平衡鋒利與強度。
菜刀：L=0.05m、t=0.002m → MA=25。切菜 W=100N 需 F=4N。刃極薄、楔角約 2.3°。
鑿子：L=0.08m、t=0.01m → MA=8。木工鑿槽、F 小力大。
門楔與釘子
門楔：L=0.1m、t=0.03m → MA=3.3。塞門縫固定門。摩擦力自鎖。
釘子：L=0.05m、t=0.005m → MA=10。釘入木材、纖維被楔開並摩擦固定。
犁：L=0.3m、t=0.05m → MA=6。翻土、楔形破開土壤。
常見問題
楔形為什麼能省力？
楔是移動的斜面。MA=L/t，斜面長 L 遠大於厚度 t 時省力。能量守恆 F·L=W·t：施力走長距離、負載移動短距離。刃越薄越省力但越易損壞。
楔角和鋒利度有何關係？
楔角 θ=2·arctan(t/2L)。θ 越小越鋒利（t 小或 L 大）。刀刃 θ≈5-15°、斧 θ≈20-30°。θ 太小刃易卷刃、太大不鋒利。切割力 F∝tan(θ/2)。
楔形和斜面有何區別？
斜面固定不動、重物推上去。楔是移動的斜面、主動楔入物體。楔有兩個斜面對稱。MA 都=L/t（高度比長度）。楔是斜面的應用變形。
為什麼釘子拔出來很難？
釘子楔入時木材纖維被擠壓、產生回彈力與大摩擦。拔出需克服 F=μ·N（N 為側壓力）。釘紋增加摩擦。楔角小 → 側壓大 → 摩擦大 → 固定牢。
斧的楔角為何不能太小？
斧需劈開硬木，楔角太小刃會卷刃或斷裂。θ≈20-30° 平衡鋒利與強度。砍骨斧角更大。剃刀 θ≈5° 但只能切軟物。楔角越大、強度越高但越不省力。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。楔形 MA=L/t。斜面應用。斧、刀、釘子。