斯涅爾定律計算器

重點速覽：斯涅爾定律（Snell's law），又稱折射定律，是幾何光學描述光線穿越兩種不同透明介質界面時方向如何改變的基本定律，以荷蘭天文學家 Willebrord Snellius 命名。當一束光從一種介質（折射率 n₁）斜射入另一種介質（折射率 n₂），在界面上一部分反射、一部分進入第二介質並改變傳播方向，這個彎折就是折射。斯涅爾定律指出：入射角 θ₁ 與折射角 θ₂ 滿足 n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂，其中角度都是相對於界面「法線」（垂直界面的假想線）量取。整理即得折射角 θ₂ = arcsin(n₁·sinθ₁ / n₂)。折射率 n 定義為光在真空中的速率 c 與在介質中速率 v 的比值 n = c/v，因此 n 越大代表光在該介質中越慢、介質越「光密」。折射的物理直覺可用「行進方向的隊伍踏入泥地」比喻：當光從光疏介質（小 n）進入光密介質（大 n）時速度變慢，光線會偏向法線（θ₂ < θ₁）；反之從光密進入光疏，光線偏離法線（θ₂ > θ₁）。以本工具預設為例：光由空氣 n₁ = 1 以入射角 30° 進入水 n₂ = 1.33，折射角 θ₂ = arcsin(1 × sin30° ÷ 1.33) = arcsin(0.5 ÷ 1.33) = arcsin(0.376) ≈ 22.08°，比入射角小，符合「進入光密介質偏向法線」的規律。斯涅爾定律最有趣的推論是「全內反射（total internal reflection）」。當光由光密介質射向光疏介質（n₁ > n₂）時，折射角會大於入射角；隨入射角增大，折射角先到 90°（光沿界面掠過），此時的入射角稱為臨界角 θc，滿足 sinθc = n₂/n₁。若入射角再超過臨界角，n₁·sinθ₁/n₂ 會大於 1，arcsin 無解——光無法折射出去，而是全部反射回原介質，這就是全內反射。全內反射沒有能量透射損失，是光纖通訊、內視鏡、稜鏡反射器與鑽石璀璨光芒的物理基礎。本工具在算出的 sinθ₂ 超過 1 時，會判定發生全內反射並以旗標標示（1 表示是、0 表示否），此時沒有折射角。使用與解讀時要注意：第一，角度一律相對界面法線量取，不是相對界面本身；第二，折射率會隨光的波長變化（色散），這是稜鏡把白光分成彩虹的原因，本工具採單一折射率、不含色散；第三，公式假設界面平整、介質均勻且各向同性；第四，全內反射只在「由光密到光疏」時才可能發生，反過來（由光疏到光密）不會出現。總之，斯涅爾定律以 n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂ 精準刻畫光的折射行為，並延伸出臨界角與全內反射的重要現象，是理解透鏡、稜鏡、光纖與各種光學儀器的核心。