臨界角計算器

重點速覽：臨界角（critical angle，符號 θc）是光學中『全反射』（total internal reflection）現象的關鍵角度。當光線從『光密』介質（折射率較大的介質，如玻璃、水）射向『光疏』介質（折射率較小的介質，如空氣）時，隨著入射角變大，折射光線會越來越貼近兩介質的分界面。當入射角增大到某個特定值時，折射角剛好等於 90°（折射光線沿著界面射出），這個特定的入射角就稱為『臨界角』。若入射角『大於』臨界角，光線就無法折射出去，會全部被反射回光密介質中，這就是『全反射』。臨界角公式由斯涅爾定律（n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂）在折射角 θ₂ = 90° 時導出：n₁ sin(θc) = n₂ sin(90°) = n₂，因此 sin(θc) = n₂/n₁，即臨界角 θc = arcsin(n₂/n₁)，其中 n₁ 是光密介質（入射側）的折射率、n₂ 是光疏介質（折射側）的折射率，且必須 n₁ > n₂ 才會有臨界角（否則無全反射）。以本工具預設為例：光由玻璃（n₁ = 1.5）射向空氣（n₂ = 1.0），則臨界角 θc = arcsin(1.0/1.5) = arcsin(0.6667) ≈ 41.81°。這代表在玻璃中，若光線以大於 41.81° 的角度射向玻璃-空氣界面，就會發生全反射。關於臨界角有幾個要點：第一，全反射『只能』發生在從光密到光疏（n₁ > n₂）的方向，反過來（光疏到光密）永遠會折射、不會全反射。第二，兩介質折射率相差越大（n₂/n₁ 越小），臨界角越小，越容易發生全反射。第三，全反射時能量幾乎沒有損耗（不像鏡子反射會吸收一部分），因此非常適合傳導光信號。臨界角與全反射的應用極其重要：光纖通訊（光信號在光纖芯內不斷全反射前進，是現代網絡的骨幹）、內視鏡與醫療光學儀器、鑽石的璀璨光芒（鑽石折射率高達 2.42，臨界角僅約 24.4°，光容易在內部多次全反射閃爍）、稜鏡（用全反射取代鏡面，如雙筒望遠鏡、單眼相機）、光學感測器等。使用臨界角公式要注意：第一，必須 n₁ > n₂（光密到光疏），否則沒有臨界角。第二，θc 是相對『法線』量度的角度。第三，n₂/n₁ 需在 0 到 1 之間。第四，本計算器折射率取非負值，當 n₁ ≤ n₂ 時回傳 0（表示無全反射）。總之，本計算器讓你由兩介質的折射率，快速算出全反射臨界角，是理解光纖、全反射與各種光學儀器的實用工具。