放大率計算器

重點速覽：放大率（magnification，符號 m），更準確地說是『橫向放大率』（linear/lateral magnification），是描述透鏡（或鏡面）所成的像相對於原物體『放大了多少倍、以及是正立還是倒立』的物理量。對於薄透鏡成像，橫向放大率的公式是：m = −di/do，其中 di 是像距（image distance，像到透鏡的距離）、do 是物距（object distance，物體到透鏡的距離）。這個比值是無因次的（沒有單位），它同時攜帶兩個訊息：第一，『大小』——放大率的絕對值 |m| 代表像相對於物的大小比例：|m| > 1 表示像被放大（比物大），|m| = 1 表示像與物等大，|m| < 1 表示像被縮小（比物小）。第二，『方向』——放大率的正負號代表像的正倒立：m 為『正值』表示像是正立的（與物同方向），m 為『負值』表示像是倒立的（與物相反）。以本工具預設為例：像距 di = 15 cm、物距 do = 30 cm，則放大率 m = −15/30 = −0.5，代表這個像被縮小到原來的一半（|m| = 0.5），並且是倒立的（負號）。放大率的物理意義可以這樣理解：公式中的負號來自幾何光學的符號約定，反映了實像通常倒立的特性。當使用凸透鏡且物體在焦距外時（如相機、投影），di 與 do 都為正，所以 m 為負（倒立實像）；當物體在焦距內時（放大鏡），像距 di 為負（虛像），所以 m 為正（正立虛像），且 |m| > 1（放大）。放大率也可以由物與像的高度求出：m = 像高/物高（h'/h），這與 −di/do 給出相同結果。放大率的實際應用：第一，放大鏡與顯微鏡——放大鏡把小物體放大（m 為正、|m| > 1）方便觀察；顯微鏡透過多個透鏡串聯達到很高的總放大率（各級放大率相乘）。第二，相機與投影機——相機把遠處大景物縮小成底片／感光元件上的小倒立實像（|m| < 1、m 為負）；投影機則相反，把小片放大投到屏幕上。第三，望遠鏡、眼鏡等光學儀器設計。使用放大率公式要注意：第一，di 與 do 要用同一長度單位，且要帶正確符號（實像 di 正、虛像 di 負）。第二，配合薄透鏡公式（1/f = 1/do + 1/di）先求出像距 di，再代入本公式求放大率。第三，注意區分『橫向放大率』（本公式，看像的大小方向）與『角放大率』（望遠鏡等看視角變化）。第四，本計算器物距為 0 時回傳 0。總之，本計算器讓你由像距與物距，快速算出放大率，判斷像的大小與正倒立，是理解透鏡成像、放大鏡與光學儀器的實用工具。