運動電動勢計算器
輸入磁場、導體長度、速度與電阻，求感應電動勢、電流、力與功率。B=1T, L=0.5m, v=2m/s → ε=1V。
輸入資料
計算結果
重點速覽：運動電動勢：導體在磁場中運動、自由電荷受洛倫茲力偏移、兩端累積電荷產生電動勢 ε=BLv（B 磁場、L 導體長度、v 速度、三者兩兩垂直）。電流 I=ε/R。磁力 F=BIL=B²L²v/R（與運動方向相反、冷次定律反對運動）。功率 P=ε²/R=B²L²v²/R（外力做功率 = 電功率）。性質：(1) ε 正比 B、L、v；(2) 磁力反對運動（需外力維持）；(3) 能量守恆：外力做功 = 電功率；(4) 匀速時外力 = 磁力。應用：(1) 發電機（轉子導體切割磁力線）；(2) 動圈式喇叭（電流在磁場中運動推動紙盆）；(3) 磁流體發電（高溫電漿通過磁場）；(4) 渦電流煞車；(5) 自行車發電燈。
計算公式
運動電動勢：ε = B·L·v
感應電流：I = ε/R = BLv/R
磁力：F = BIL = B²L²v/R
功率：P = ε²/R = B²L²v²/R
$$\varepsilon = BLv, \quad I = \frac{\varepsilon}{R}, \quad F = BIL = \frac{B^2 L^2 v}{R}, \quad P = \frac{\varepsilon^2}{R} = \frac{B^2 L^2 v^2}{R}$$使用說明
- 輸入磁場 B（T）。
- 輸入導體長度 L（m）與速度 v（m/s）。
- 輸入電阻 R（Ω）。
- 系統求感應電動勢、電流、磁力、功率。
運動電動勢與速度關係（B=1T, L=0.5m, R=1Ω）
| v (m/s) | ε (V) | I (A) | F (N) | P (W) |
|---|---|---|---|---|
| 0.5 | 0.25 | 0.25 | 0.125 | 0.0625 |
| 1 | 0.5 | 0.5 | 0.25 | 0.25 |
| 2 | 1 | 1 | 0.5 | 1 |
| 5 | 2.5 | 2.5 | 1.25 | 6.25 |
| 10 | 5 | 5 | 2.5 | 25 |
ε=BLv 正比速度。功率 P∝v²。速度越快功率越大但需更大外力。
理財情境案例
發電機與自行車燈
直流發電機：矩形線圈在磁場中旋轉。兩邊切割磁力線。ε=NBAω。香港單車磨電燈靠輪胎摩擦帶動。
磁流體發電：高溫電漿通過強磁場。電漿中離子與電子受力分離。航太發電、高效無機械運動。
動圈式喇叭：音圈在磁場中通電運動、推動紙盆。I 與 B 交互產生力 F=BIL。音響設備。
磁浮與制動
磁浮列車：超導磁鐵在軌道線圈感應電流。排斥力懸浮。上海磁浮 430km/h。
渦電流煞車：金屬盤在磁場中轉動。渦電流反對運動。電磁軌道煞車。香港電車再生制動。
電磁爐：交變磁場在鍋底感應渦電流。焦耳熱加熱。無明火、安全。香港家庭普遍。
常見問題
為什麼磁力反對導體運動？
冷次定律：感應電流方向反對產生它的磁通變化。導體向右運動切割磁力線、磁通變化產生感應電流、此電流在磁場中受洛倫茲力向左（反對運動）。外力須克服磁力維持運動、外力做功轉為電能。
運動電動勢與法拉第定律的關係？
運動電動勢 ε=BLv 是法拉第定律 ε=-dΦ/dt 的特例。導體運動使迴路面積變化、磁通變化率 dΦ/dt=B·L·v。故 ε=BLv。兩者本質相同、只是表達方式不同。法拉第定律更普遍。
如何提高發電效率？
ε=BLv。提高：(1) 強磁場 B（超導磁鐵、釹鐵硼）；(2) 長導體 L（多匝線圈）；(3) 高速 v（提高轉速）；(4) 低電阻 R（粗銅線）。功率 P=B²L²v²/R。R 減小功率增大但電流增大銅耗也增。
為什麼導體必須垂直於磁場？
ε=BLv 中三者兩兩垂直。若速度方向平行磁場（v∥B）→ 不切割磁力線 → ε=0。只有垂直分量 v⊥ 產生電動勢 ε=BLv⊥=BLv·sin(θ)。θ 為 v 與 B 夾角。發電機設計使導體運動方向垂直磁場。
磁流體發電的原理是什麼？
磁流體發電（MHD）：高溫電漿通過強磁場通道。電漿中正負離子受洛倫茲力分離、在兩側電極產生電動勢。無機械轉動、效率高。用於航太、核融合實驗。需高溫（3000K）和強磁場。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。運動電動勢 ε=BLv、冷次定律反對運動、能量守恆。發電機、喇叭、煞車應用。